Mer om stigningstallet

Tidligere fant vi stigningstallet til den gitte grafen ved å starte i et punkt på grafen og så gå én enhet til høyre.

Ved å starte i for eksempel punktet $\left(1, 1\right)$ og gå to enheter til høyre, må vi gå fire enheter oppover parallelt med $y$-aksen for igjen å treffe grafen. Stigningstallet blir

$a=\frac{4}{2}=2$

Dette kan vi også regne oss fram til med utgangspunkt i de to punktene på grafen

$a=\frac{5-1}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

I telleren har vi endring i $y$-verdi og i nevneren endring i $x$-verdi.

Endring i $y$-verdi dividert med endring i $x$-verdi gir alltid verdien for stigningstallet fordi stigningstallet er endring i $y$-retning per enhet på $x$-aksen

Vi lar nå $\left(x_1, y_1\right)$ og $\left(x_2, y_2\right)$ være to vilkårlige punkter på linjen. Legg merke til hvordan vi bruker indekser, 1 og 2, for å «navngi» punkt 1 og punkt 2.

Det er vanlig å la den greske bokstaven delta, $\mathrm{\Delta }$, stå for endring.

Vi lar $\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1$ være endring i $x$-verdi og $\mathrm{\Delta }y=y_2-y_1$ være endring i $y$-verdi.

Stigningstallet til linjen blir

$a=\frac{y_2-y1}{x_2-x_1}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$