Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Ikke-lineære funksjonstyperChevronRight
  5. Generell form for andregradsfunksjonerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Generell form for andregradsfunksjoner

Hva er kjennetegnene på en andregradsfunksjon?


En funksjon der funksjonsuttrykket inneholder et andregradsledd, det vil si et ledd med x2, kalles en andregradsfunksjon. Alle slike funksjoner kan skrives på formen
fx=ax2+bx+c
I tillegg til andregradsleddet har vi vanligvis et førstegradsledd, et ledd med x i første potens og et konstantledd, c. Verdiene av a, b og c er forskjellige fra funksjon til funksjon.

Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel.

To eksempler på andregradsfunksjoner og grafene deres.

fx=x2-4x+2 og gx=-x2+3x+4

Symmetrilinje, topp- og bunnpunkt

Det mest karakteristiske trekket med parabler er at de har et toppunkt eller bunnpunkt De har også en symmetrilinje som er parallell med y-aksen og går gjennom topp- eller bunnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og bunnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonene i figuren over, to nullpunkter hver. Vi minner om at nullpunkter er skjæringspunkter mellom grafen til en funksjon og x-aksen, se Nullpunkt . Men en andregradsfunksjon trenger ikke å ha nullpunkt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonene f og g ovenfor er definert for alle verdier av x. Men vi ser av grafen at f bare kan få verdier som er lik eller større enn −2. Verdimengden til f er derfor alle tall som enten er lik −2 eller større enn −2. Vi skriver

Df= ,       Vf=[-2, 

Likeledes ser vi at verdimengden til g er alle tall som enten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Da får vi tilsvarende

Dg= ,       Vg=, 6.25]

Arealfunksjonen A(x) vi innledet emneområdet med (se Andre funksjonstyper), hadde en definisjonsmengde fra 0 til 6 meter. Verdimengden var fra 0 til 9 kvadratmeter. Det gir da

DA=[0, 6] ,       VA=[0, 9]

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjonstyper

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter