Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Praktisk eksempel på en rasjonal funksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Rasjonale funksjoner får vi for eksempel dersom vi skal finne en modell for pris per enhet.

To jenter med mobiltelefon. Foto.

Tidligere kunne et telefonabonnement ha en fastpris på 79 kroner per måned og en samtaleavgift på 39 øre per minutt.

Ser du at hvis vi ringer x minutter i løpet av en måned, må vi betale 0,39x+79 kroner med dette abonnementet?

Hva blir da prisen per minutt vi ringer?

Vi dividerer beløpet ovenfor på antall ringeminutter og får et rasjonalt funksjonsuttrykk:

Px=0,39x+79x

Definisjonsmengden til funksjonen P avhenger av forventet total samtaletid.

La oss anta at total samtaletid ikke overstiger
900 minutter, slik at definisjonsmengden er DP=0, 900.

Vi tegner grafen til funksjonen P.

Graf over mobilabonnement. Illustrasjon.

Punktet A50, P50=50, 1.97 viser for eksempel at ved en total samtaletid på 50 minutter, blir minuttprisen 1,97 kroner. Ved total samtaletid på 100 minutter, blir minuttprisen 1,18 kroner, og ved total samtaletid på 500 minutter blir minuttprisen 0,55 kroner.

Prisen per minutt avtar med økende bruk. Grafen synker veldig fort til å begynne med, for så å flate ut.

Når vi ringer veldig mye nærmer minuttprisen seg 39 øre, men minuttprisen vil aldri bli lik 39 øre. Fastprisen får mindre og mindre betydning jo større den totale samtaletiden er.

Vi sier at grafen har en horisontal asymptote  y=0,39. Dette er også den samtaleavgiften som oppgis i abonnementet.