Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
  5. To vinkler - samme sinusverdiChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

To vinkler - samme sinusverdi

En konsekvens av den nye definisjonen, er at to vinkler kan få samme sinusverdi. Det gjelder to vinkler som til sammen er 180 grader.

Enhetssirkelen

Vinklene u og v på tegningen til høyre er til sammen 180 grader og har samme sinusverdi.

Siden u+v=180°, er v=180°u

Vi får at sinu=sinv=sin(180°u)

Kan du også fra figuren se at
cosu=cos(180°u)?

Sjekk om regelen stemmer for vinklene nedenfor. (Regn ut og sjekk svarene.)

Enhetssirkelen.ilustrasjon.


sin30° og sin150°, 30°+150°=180°


sin45° og sin135°, 45°+135°=180°


sin60° og sin120°, 60°+120°=180°

Ser du at du kunne funnet svarene over ved å bruke figuren til høyre?

Prøv å finne disse verdiene ved hjelp av figuren:

sin0°    sin90°    sin180°cos0°   cos90°   cos180°

Hvis du for eksempel får opplyst at sinus til en vinkel er 0,5, så vet du ikke om vinkelen er 30° eller 150°. Det betyr at likningen sinx=0,5 har to løsninger.

Dette kan du føre slik

sinx = 0,5   x=asin(0,5)   x=30°  x=180°-30°=150°      Tegnet  betyr eller

sinus til v grader \

I GeoGebra får vi:

Noen digitale verktøy gir bare den ene løsningen. Da må du selv passe på å få med den andre.

I dette kurset regner vi bare med vinkler opp til 180°. For disse vinklene får vi ikke problemer med to løsninger av likninger med cosinus og tangens.

En liten oppsummering

sinu=sin(180°-u)cosu=-cos(180°-u)

Eksempel
Eksempel samme sinusverdi

sin150° = sin30°=0,5cos150°=-cos30°0,866

Læringsressurser

Trigonometri 2