Volum og overflate
2.6.1
Fyll ut tabellen
m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
---|---|---|---|
0,002 | 2 | 2 000 | 2 000 000 |
| 15 |
|
|
|
| 250 |
|
|
|
| 760 000 |
vis fasit
m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
---|---|---|---|
0,002 | 2 | 2 000 | 2 000 000 |
0,015 | 15 | 15 000 | 15 000 000 |
0,000 250 | 0,250 | 250 | 250 000 |
0,000 760 | 0,760 | 760 | 760 000 |
2.6.2
Gjør om til kubikkdesimeter, dm3.
a) 6 700 cm3
vis fasit
b) 1 m3
vis fasit
c) 900 000 mm3
vis fasit
2.6.3
Legg sammen og skriv svaret i liter.
a)
vis fasit
b)
vis fasit
2.6.4
Fyll ut tabellen
L | dL | cL | mL |
---|---|---|---|
2,1 | 21 | 210 | 2 100 |
| 150 |
|
|
|
| 25 | 250 |
|
|
| 76 |
vis fasit
L | dL | cL | mL |
---|---|---|---|
2,1 | 21 | 210 | 2 100 |
15 | 150 | 1 500 | 15 000 |
0,25 | 2,5 | 25 | 250 |
0,076 | 0,76 | 7,6 | 76 |
2.6.5
En eske har form som vist på figuren. Esken har ikke lokk.
a) Regn ut arealet av grunnflaten
b) Regn ut volumet av esken. Gi svaret i liter.
c) Regn ut overflata av esken.
vis fasit
Overflata av esken er lik arealet av bunnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.
![Arealtet av bunnen + arealet av de 4 sideflatene er lik 4600 kvadrat cm. cas-utklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-25_kl._15.37.51.png?width=1024)
Overflata er .
2.6.6
En kartong med appelsinjuice har målene:
Høyde 24,0 cm, bredde 6,6 cm og dybde 6,4 cm.
Hvor mye rommer juicekartongen? Gi svaret i liter.
2.6.7
En tilhenger har følgende mål.
Lengde: 2037 mm
Bredde: 1160 mm
Høyde: 350 mm
a) Hvor mange liter rommer tilhengeren?
Største nyttelast tilhengeren kan ha er 610 kg.
b) Hvor tykt lag med grus kan du fylle oppi tilhengeren når 1 liter grus veier 2,5 kg?
vis fasit
Her kan det være greit å sette opp en likning. Vi kan regne ut massen i kg ved å multiplisere antall liter grus med antall kg grus per liter. Antall liter grus får vi ved å multiplisere lengden med bredden og videre med den ukjente høyden, som vi her kaller . Dette regnestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasten.
Vi får
Her har vi tatt med enhetene for å kontrollere at vi ikke har andre typer enn dm og kg. Når vi løser dette i GeoGebra, kan vi skrive inn enhetene og få tallsvaret med riktig enhet i tillegg! Da må vi i tilfelle bruke kommandoen "Løs(likning, variabel)" sammen med knappen for numerisk utregning .
![20 komma 27 dm multiplisert med 11 komma 60 dm multiplisert med høyden multiplisert med 2.5 kg pr kubikk dm er lik 600 kg. casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-27_kl._13.02.44.png?width=1024)
Det kan fylles et gruslag med en tykkelse på .
Alternativ løsning
Vi finner først ut hvor mange liter grus vi får av 610 kg. Deretter regner vi ut arealet av grunnflaten i tilhengeren. Til slutt tar vi volumet av grus og deler på grunnflaten for å finne høyden. Vi tar hele tiden med enhetene i CAS-utregningen som kontroll.
![610 kg dividert på 2,5 kg per liter er lik 244 liter.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/cas_oppg_8_7_b_2_0.png?width=1024)
2.6.8
![Dame på luftmadrass i bassenget. Foto.](https://api.ndla.no/image-api/raw/sp9fb377.jpg?width=1024)
Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,20 m. Høyden er over alt 1,90 m. Alle målene er innvendige. Veggene og bunnen i bassenget er av betong og er 20 cm tykke.
a) Hvor mange kubikkmeter betong har det gått med til å lage vegger og bunn?
vis fasit
Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke de fra hverandre. For å spare litt inntasting, starter vi med å skrive inn de tre målene i variablene og . Vi tar med enheten "m" her for å få enhet på svaret.
![Lengde = 9,8, bredde = 5,2 og høyde = 1,9. casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-26_kl._15.36.11.png?width=1024)
Så regner vi ut det utvendige volumet inkludert vegger og gulv og det innvendige volumet og trekker disse fra hverandre.
![utvendige mål minus innvendige mål.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-26_kl._15.38.03.png?width=1024)
Det gikk med betong.
Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte.
b) Hvor mange kvadratmeter fliser har gått med til å bekle vegger og bunn i bassenget? Se bort i fra fuger mellom flisene.
vis fasit
Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen.
![9 komma 8 multiplisert med 5 komma 2 +9 komma 8 multiplisert med 1 komma 9 multiplisert med 2 pluss 5 komma 2 multiplisert med 1 komma 9 multiplisert med 2 .casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-26_kl._14.55.20.png?width=1024)
Det gikk med fliser.
2.6.9
Figuren nedenfor viser en traktorskuffe.
Skuffen er laget av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har en vekt på 7,87 g per cm3
Hvor mange kilo veier skuffen?
2.6.10
Det er planlagt å grave ut en 2 km lang kanal. Kanalen skal være 2,5 m dyp, 5 m bred øverst og 2,5 m bred i bunnen. Sidene skråner jamt.
Hvor mange kubikkmeter masse må graves ut?
2.6.11
En kakeboks har form som en sylinder. Kakeboksen har en diameter på 21,0 cm og en høyde på 16,0 cm. Hvor mange liter rommer kakeboksen?
2.6.12
En oljetank har form som en sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høy. Diameteren er 3,0 meter.
a) Hvor mange liter olje rommer oljetanken?
b) Regn ut overflaten av oljetanken.
vis fasit
Overflaten av en sylinder med topp og bunn er gitt ved formelen .
![2 multiplisert med pi multiplisert med 1 komma 5 og 5 pluss 2 multiplisert med pi og 1 komma 5 i andre.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-27_kl._07.48.47.png?width=1024)
Overflaten av oljetanken er .
2.6.13
En gryte har form som en sylinder. Gryta har en diameter på 260 mm og rommer 8 liter. Regn ut høyden til gryta.
2.6.14
En tresøyle har form som en sylinder med diameter 30 cm og høyde 4,20 m. Søylen skal gis to strøk maling. En liter maling dekker 6 m2. Hvor mye maling vil gå med?
2.6.15
![Gizapyramidene. Foto.](https://api.ndla.no/image-api/raw/gizapyramidene_0_0.png?width=1024)
Verdens mest kjente pyramide, Keopspyramiden like utenfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 230 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet.
a) Finn volumet av den opprinnelige Keopspyramiden.
vis fasit
Volumet av en pyramide er gitt ved formelen .
![V er lik 230 meter multiplisert med 230 meter og 146 meter dividert på 3.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-27_kl._08.31.52.png?width=1024)
Volumet av Keopspyramiden blir .
Et svømmebasseng har en lengde på 25,0 meter, en bredde på 12,5 meter og en gjennomsnittsdybde på 2,4 meter.
b) Hvor mange liter rommer dette svømmebassenget?
c) Hvor mange slike basseng rommer den opprinnelige Keopspyramiden?
2.6.16
Gitt en kjegle med radius 12,0 cm og høyde 24,0 cm.
a) Finn volumet av kjeglen.
vis fasit
Volumet av en kjegle er gitt ved formelen .
![Volumet er lik pi multiplisert med 12 i andre og 24 dividert på 3.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-27_kl._09.01.36.png?width=1024)
Volumet av kjeglen er .
b) Finn overflaten av kjeglen.
vis fasit
Overflaten av en kjegle med bunn er gitt ved formelen .
Finner først sidekanten ved hjelp av Pytagoras´ læresetning.
Overflaten av kjeglen er .
2.6.17
En kjegle har radien 2,4 dm og en sidekant på 6,4 dm.
a) Finn høyden i kjeglen.
b) Finn volumet av kjeglen.
2.6.18
![Appelsiner som henger på et tre. Foto.](https://api.ndla.no/image-api/raw/syb25417.jpg?width=1024)
En kuleformet appelsin har en diameter på 8,0 cm.
a) Finn overflaten av appelsinen.
vis fasit
.
b) Forklar hva overflaten er i praksis.
vis fasit
Overflaten av appelsinen er arealet av skallet.
c) Finn volumet av appelsinen.
vis fasit
.
Skallet på appelsinen er 3 mm tykt.
d) Finn volumet av den spiselige delen av appelsinen (dersom du ikke er en som spiser skallet da).
vis fasit
Radien av selve appelsinkjøttet: .
Volumet av appelsinen uten skall: .
e) Finn volumet av skallet.
vis fasit
Volumet av skallet er ytre volum minus indre, altså .
2.6.19
![Iskremmerhus. Illustrasjon.](https://api.ndla.no/image-api/raw/is_oppgave_8.19_0.png?width=1024)
En kroneis består av en kjegleformet kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øverst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høyden på kjeksen er 12,0 cm.
a) Finn radien i kula.
vis fasit
Radien i kula er den samme som radien på kjeksen, dvs. 3,0 cm.
b) Finn volumet av isen.
vis fasit
Volum halvkule med is:
Volum av kjegle med is:
![4multiplisert med 4 pi og 3 i tredje over 3 multiplisert med 1 over 2 pluss pi multiplisert med 3 i andre og 12 over 3.casutklipp.](https://api.ndla.no/image-api/raw/skjermbilde_2018-09-27_kl._09.47.52.png?width=1024)
Samlet mengde is blir .