Tidligere i dette kapittelet brukte vi tallinjer for å illustrere addisjon og subtraksjon med positive tall.
Hvordan kan vi tenke når vi adderer eller subtraherer et negativt tall?
Når vi skal legge sammen en gjeld på kroner og en gjeld på kroner, skjønner vi at vi får en gjeld på kroner. Hvis vi lar gjeld være det samme som negativ kapital, blir regnestykket vårt slik:
Uten unødvendige parenteser blir regnestykket slik:
Plusstegnet foran er et regnetegn, addisjonstegn, mens minustegnet i og er fortegn som forteller at tallet er negativt
Legg igjen merke til forskjellen mellom fortegn og regnetegn.
Vi kan også lese regnestykket som
"negativ pluss negativ er lik negativ ".
Vi vet at også
Det må bety at
Å legge til gir samme resultat som ved å trekke fra .
Tallet 4 er det motsatte tallet til fordi det ligger like langt fra , men på motsatt side. Det betyr at vi får følgende regel:
Addisjon med negative tall
Å addere et negativt tall er det samme som å subtrahere det motsatte tallet.
Huskeregelen er at pluss og minus gir minus.
La oss nå tenke oss at du har en gjeld på 5 kroner, og at 3 kroner av gjelden blir slettet og trukket fra. Det er opplagt at du da sitter igjen med en gjeld på 2 kroner.
Igjen lar vi gjeld være negativ kapital, og regnestykket blir
Vi vet også at
Det må bety at
Å trekke fra gir samme resultat som ved å legge til .
Tallet er det motsatte tallet til fordi det ligger like langt fra 0, men på motsatt side. Det betyr at vi får følgende regel:
Subtraksjon med negative tall
Å subtrahere et negativt tall er det samme som å addere det motsatte tallet.
Huskeregelen er at minus og minus gir pluss.
Hvordan blir det når vi multipliserer eller dividerer med negative tall?
Vi tenker oss nå at vi firedobler en gjeld på 3 kroner. Resultatet blir at vi får en gjeld på 12 kroner. Gjelden multiplisert med 4 blir en gjeld på 12. Vi må altså ha at
Sagt på en annen måte, så er fire ganger gammel gjeld ny gjeld.
Hvis vi nå deler den nye gjelden på 4, må vi komme tilbake til den opprinnelige gjelden. Da må vi ha at
Hva vil det så si å dele et tall på et negativt tall?
Det er ikke så lett å finne praktiske situasjoner som kan illustrere det, men vi ønsker at de reglene vi har for positive tall, også skal gjelde for negative tall.
For positive tall har vi at når vi dividerer to tall som er like med det samme tallet, får vi som resultat to tall som også er like. Hvis to personer hver har 20 kroner og begge halverer sin kapital, vil begge ha 10 kroner igjen. Vi har også at når vi dividerer et tall på seg selv, så får vi tallet 1 som resultat.
Vi ønsker at de regnereglene vi har for positive tall, også skal gjelde for negative tall.
Vi har at
Vi vil ha det slik at
Vi vil også ha at dividert på seg selv, skal være lik . Det betyr at
Det betyr at når vi dividerer et negativt tall på et negativt tall, så får vi som resultat et positivt tall.
For at alle regneregler som gjelder for positive tall også skal gjelde for regning med negative tall, må sammenhengene nedenfor gjelde.
Multiplikasjon og divisjon med negative tall
Når vi multipliserer eller dividerer to tall med like fortegn, blir svaret positivt.
Når vi multipliserer eller dividerer to tall med ulike fortegn, blir svaret negativt.
Multiplikasjonen eller divisjonen utføres som om begge tallene var positive.