Vi kan finne den gjennomsnittlige vekstfarten over et intervall $$\left[x_1, x_2\right]$$ på følgende måte:

Vi trekker en rett linje, en sekant, gjennom punktene $$\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$$ og $$\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$$.
Vi regner så ut stigningstallet til denne sekanten:

$$a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$

Vi har da funnet et mål for gjennomsnittlig vekstfart for funksjonen når $$x$$ øker fra $$x_1$$ til $$x_2$$.

Som 13-åring var Niels Henrik 149 cm høy. Fire år senere var han 181 cm. Vi lar $$x$$ være alderen til Niels Henrik og $$y$$ være høyden. Vi får at den gjennomsnittlige vekstfarten til Nils Henrik i fireårsperioden blir

$$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{181 \mathrm{cm}-149 \mathrm{cm}}{4 \mathrm{år}}=\frac{32 \mathrm{cm}}{4 \mathrm{år}}=8\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{år}}$$.

En funksjon $$f$$ er gitt ved $$f\left(x\right)=x^2+2$$.

Vi ønsker å finne den gjennomsnittlige vekstfarten til $$f$$ når $$x$$ vokser fra $$x=0,5$$ til $$x=2$$.

Gjennomsnittlig vekstfart:

$$\begin{array}{rcl}\frac{\Delta y}{\Delta x} & = & \frac{f\left(2\right)-f\left(0,5\right)}{2-0,5}\\ & & \\ & =& \frac{2^2+2-\left(0,5^2+2\right)}{2-0,5}\\ & & \\ & =& \frac{6-2,25}{1,5}\\ & & \\ & =& 2,5\end{array}$$

Dette kan også regnes ut med CAS i GeoGebra; se neste eksempel.

I 2006 plantet Elin et morelltre.

Funksjonen $$h$$ gitt ved

$$h\left(x\right)=-0,003x^3+0,09x^2+1 x\in \left[0, 20\right]$$

viser høyden til morelltreet i meter $$x$$ år etter at det ble plantet.

Vi ønsker å finne hvor mye treet vokste i gjennomsnitt per år i perioden 2007 til 2013.

I GeoGebra tegner vi først grafen til $$h$$. Deretter avsetter vi punktene $$A=\left(1, h\left(1\right)\right)$$ og $$B=\left(7, h\left(7\right)\right)$$.

Så bruker vi verktøyknappen «Linje» eller kommandoen "Linje" for å tegne linjen gjennom de to punktene. Deretter bruker vi for eksempel knappen «Stigning» for å finne stigningstallet til linjen.

Vi finner at stigningstallet til sekanten gjennom $$A$$ og $$B$$ er 0,5. Det vil si at treet i gjennomsnitt har vokst med 0,5 meter per år i årene 2007 til 2013.

Vi kan også finne gjennomsnittlig vekstfart per år i perioden 2007 til 2013 ved CAS i GeoGebra.

Vi får samme resultat som ovenfor.