Slike utregninger var ikke lett på den tiden. Utregningene ble lange. Ofte ble det gjort feil undervegs. For å lette arbeidet fant noen ut at ved å bruke regnereglene for potensregning, kunne multiplikasjon reduseres til addisjon og divisjon til subtraksjon.

Du skal multiplisere to store tall

$$10 000·100 000$$

Fra potensregningen vet du at $$10 000={10}^4$$ og $$100 000={10}^5$$.

Du vet at potenser med samme grunntall multipliseres ved å addere eksponentene og beholde grunntallet. Multiplikasjonen blir slik

$$10 000·100 000={10}^4·{10}^5={10}^{4+5}={10}^9=1 000 000 000$$

Multiplikasjonen blir redusert til addisjon av eksponentene i tierpotenser.

Det var skotten John Napier (1550 – 1617) som begynte å regne med logaritmer. Han fant ut at alle tall kan skrives som potenser, og han begynte arbeidet med såkalte logaritmetabeller. Engelskmannen Henry Briggs (1561 – 1630) fortsatte dette arbeidet. Briggs brukte 10 som grunntall, og i 1624 utgav han boken Arithmetica Logarithmica, som blant annet inneholder en tabell med logaritmene til tall fra 1 til 20 000.

Briggs var først og fremst interessert i arbeidet med logaritmer fordi han skjønte at logaritmeregning kunne være til stor nytte når en skulle utføre til dels lange og kompliserte beregninger innenfor navigasjon. Navigasjon var spesielt viktig for engelskmennene med tanke på landets sikkerhet og forsvar.

Når vi bruker 10 som grunntall, har vi for eksempel at $$2\approx {10}^{0,3010}$$ og $$3\approx {10}^{0,4771}$$.

En logaritmetabell for hele tall fra 1 til 10 kan se ut som vist nedenfor.
(Briggs opererte med en nøyaktighet på 14 desimaler i sine logaritmetabeller!)

For å multiplisere tallene 2 og 3 kan vi da regne slik

$$2·3\approx {10}^{0,3010}·{10}^{0,4771}={10}^{0,3010+0,4771}={10}^{0,7781}\approx 6$$

Multiplikasjon blir erstattet av addisjon. Den siste overgangen finner vi ved å bruke tabellen baklengs.

Nå tenker du sikkert at det helt klart hadde vært enklere å multiplisere direkte. Det er selvfølgelig riktig akkurat for dette eksempelet, men tenk deg at du skulle multiplisere to tall med mange siffer, uten kalkulator. Da hadde det vært lurt å kunne erstatte multiplikasjon med addisjon.

Tallet som 10 må opphøyes i for å gi et tall $$a$$, kalles for den briggske logaritmen til $$a$$. Hvor tror du navnet «briggske» kommer fra?

Den briggske logaritmen symboliseres på norsk med lg. Vi har at $$\mathrm{lg2}\approx 0,3010$$ fordi $${10}^{0,3010}\approx 2, \mathrm{lg100}=2$$, fordi $$100={10}^2$$ osv.

Logaritmetabeller ble brukt i norsk skole fram til 1970-tallet. Da overtok
kalkulatoren. Spør noen voksne du
kjenner om de husker logaritmetabellene. Kanskje noen har en gammel tabell liggende?

Logaritmer er fortsatt aktuelle. I dag kan du finne alle logaritmeverdier ved hjelp av kalkulator eller andre digitale verktøy. På kalkulatorer brukes gjerne log som er den internasjonale betegnelsen for logaritmer med 10 som grunntall.

Her skal vi bruke logaritmer til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter.