Ulikheter av tredje grad
Vi skal løse ulikheten
Vi ordner ulikheten slik at vi får null på høyre side. Da kan vi faktorisere venstresiden, og ulikheten kan løses ved å studere fortegnet til det faktoriserte uttrykket.
Her har vi ikke noen informasjon som kan gi oss den første løsningen av likningen . Derfor må vi prøve oss fram, og vi finner at uttrykket blir null for .
Det viser at er en faktor i .
Vi utfører så polynomdivisjonen
Vi setter og finner nullpunktene
Vi har dermed nullpunktene , og .
Det betyr at
Ulikheten kan nå skrives slik
Vi tar nå «stikkprøver» innenfor hvert intervall for å finne ut hvilket fortegn uttrykket har i hvert av de fire intervallene .
For får vi
Uttrykket er negativt.
For får vi
Uttrykket er positivt.
For får vi
Uttrykket er negativt.
For får vi
Uttrykket er positivt.
For å få en oversikt over situasjonen setter vi opp et fortegnsskjema. Vår oppgave var å finne ut for hvilke verdier av x det var slik at , det vil si at . Løsningen på oppgaven blir da at x må være mindre enn eller ligge mellom 1 og 4.
Løsningen er
Ved CAS i GeoGebra får vi