Ulikskapar av tredje grad

Vi skal løyse ulikskapen

Vi ordnar ulikskapen slik at vi får null på høgre side. Då kan vi faktorisere venstresida, og ulikskapen kan løysast ved å studere forteiknet til det faktoriserte uttrykket.

Her har vi ikkje nokon informasjon som kan gje oss den første løysinga av likninga . Difor må vi prøve oss fram, og vi finn at uttrykket blir null for .

Det viser at er ein faktor i .

Vi utfører så polynomdivisjonen

Vi set og finn nullpunkta

Vi har dermed nullpunkta , og .

Det tyder at

Ulikheten kan no skrivast slik

Vi tar no «stikkprøver» innanfor kvart intervall for å finne ut kva for eit forteikn uttrykket har i kvart av dei fire intervalla .

For får vi

Uttrykket er negativt.

For får vi

Uttrykket er positivt.

For får vi

Uttrykket er negativt.

For får vi

Uttrykket er positivt.

For å få ei oversikt over situasjonen set vi opp eit forteiknsskjema. Vår oppgåve var å finne ut for kva verdiar av x det var slik at , det vil seie at . Løysinga på oppgåva blir då at x må være mindre enn −1 eller liggje mellom 1 og 4.

Løysinga er

I CAS i GeoGebra får vi

ø