Miriam kjøpte en skuter for 10 000 kroner i begynnelsen av 2020. Vi regner med at verdien synker med 15 prosent per år. Vi kan da skrive verdien om x år som
Sx=10000·0,85x
a) Sett opp en likning som viser hvor lang tid det tar til verdien på skuteren er redusert med 50 prosent.
c) Tegn grafen til T. La x variere mellom 0 og 20. Løs oppgaven i b) grafisk.
Løsning
Vi tegner linja y=10.
Vi finner skjæringspunktet mellom denne linja og grafen til T med kommandoen "Skjæring mellom to objekt". Se punkt A på grafen.
Det tar cirka 13,92 timer før det er 10 grader i kjøleskapet.
d) Bruk logaritmer til å regne ut hvor lang tid det vil ta før temperaturen i kjøleskapet er 16 grader.
Løsning
3+1,15x=161,15x=13xlg1,15=lg13x=lg13lg1,15x≈18,35
Det vil ta noe over 18 timer før temperaturen i kjøleskapet er 16 grader.
e) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (i mer enn ett døgn)? Begrunn svaret ditt.
Løsning
Vi kan sette x lik for eksempel 24 og 30 timer, og vi finner temperaturen i kjøleskapet:
T(24)=31,63
T(30)=69,21
Ut fra denne modellen vil temperaturen stige kraftig etter ett døgn, noe som er lite sannsynlig. Vi antar at temperaturen i et kjøleskap uten strøm vil nærme seg temperaturen i rommet. Modellen er derfor urealistisk å bruke dersom strømbruddet varer over en lengre periode.
1.3.6
a) Vi antar at hummerbestanden øker med 2,5 prosent i året. Hvor mange år tar det før bestanden er doblet?
Løsning
Vi bruker bokstaven H som tegn for hummerbestanden. Vi bruker 2·H for å vise at hummerbestanden er doblet.
Hva er vekstfaktoren for noe som øker med 2,5 prosent?
Det tar litt over 28 år før hummerbestanden er doblet.
b) I 2017 ble det fanget 454 000 hummere, og i 2018 var fangsten gått ned til 322 000 hummere. Det er mange årsaker til at det ble fanget færre hummere i 2018, men hvor mange prosent minket hummerfangsten med i denne perioden?
Løsning
x·454000=322000x=322000454000x=0,71
Hummerfangsten minket med 29 prosent fra 2017 til 2018.
c) Når er fangsten nede i 5 000 hummere hvis utviklingen fortsetter i det samme tempoet som i b)?