Fagstoff

Likninger

Husker du hvordan vi løser likninger?

Eksempel 1

Vi skal løse likningen

$2 x - 4 = 4 x + 8$

Spørsmål

Forklar til en medelev (eller tenk gjennom for deg selv) hvorfor denne likningen kalles en lineær likning.

Tips

Den kalles lineær fordi likningen består av ledd der den ukjente $x$ bare er multiplisert med et tall. Vi har ikke $x$ opphøyd i noe eller noe opphøyd i $x$ , og vi har heller ikke den ukjente i nevneren på en brøk. Dersom vi prøver å tegne grafene til uttrykkene $f (x) = 2 x - 4$ og $g (x) = 4 x + 8$ , vil vi få rette linjer.

Spørsmål

Jobb med en medelev (eller skriv opp for deg selv), og finn ulike måter å løse denne likningen på.

Forslag til måter

ved manuell regning for hånd
med CAS
grafisk
med programmering
prøving og feiling?

Oppgave

Løs likningen på så mange måter som mulig.

Løsning

Fasit: $x = - 6$

Du kan se manuell løsning av likningen på sida "Likninger. Likninger løst ved regning" (se under "Eksempel på enkel (lineær) likning"). Lengre ned på den sida viser vi også hvordan du kan løse likninger med CAS.

På sida "Grafisk løsning av likninger" kan du se hvordan vi kan løse likninger grafisk.

Algoritme for løsning av (lineære) likninger

En lineær likning kan inneholde både brøker og parenteser. Det finnes en algoritme – en oppskrift – på hvordan vi går fram når vi skal løse slike likninger.

Oppgave

Skriv opp denne algoritmen. Du kan se løsningen på sida "Likninger. Likninger løst ved regning".

Du kan øve på å løse lineære likninger og andre enkle likninger på sida "Likninger" i relatert innhold nedenfor.

Relatert innhold

Likninger

Her får du oppgaver med lineære likninger.

Eksempel 1

Vi skal løse likningen

2 x - 4 = 4 x + 8

Spørsmål

Forklar til en medelev (eller tenk gjennom for deg selv) hvorfor denne likningen kalles en lineær likning.

Tips

Spørsmål

Jobb med en medelev (eller skriv opp for deg selv), og finn ulike måter å løse denne likningen på.

Forslag til måter

ved manuell regning for hånd
med CAS
grafisk
med programmering
prøving og feiling?

Oppgave

Løs likningen på så mange måter som mulig.

Løsning

Fasit: $x = - 6$

På sida "Grafisk løsning av likninger" kan du se hvordan vi kan løse likninger grafisk.

Algoritme for løsning av (lineære) likninger

En lineær likning kan inneholde både brøker og parenteser. Det finnes en algoritme – en oppskrift – på hvordan vi går fram når vi skal løse slike likninger.

Oppgave

Du kan øve på å løse lineære likninger og andre enkle likninger på sida "Likninger" i relatert innhold nedenfor.

Relatert innhold

Likninger

Her får du oppgaver med lineære likninger.