Oppgave

Implikasjon og ekvivalens

Her kan du øve på begrepene implikasjon og ekvivalens. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokument.

Oppgave 1

Avgjør i hvert tilfelle om implikasjonen er riktig.

a) Vi har et kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har en firkant.

Løsning

Riktig (et kvadrat er alltid en firkant).

b) Vi har en firkant. $\Rightarrow$ Vi har et kvadrat.

Løsning

Feil. For at det skal være et kvadrat, må alle sidene være like lange, og vinklene må være 90 grader.

c) Vi har et kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har en rombe.

Løsning

Riktig. I en rombe er kravet at alle sidene skal være like lange. Størrelsen på vinklene betyr ikke noe. Det vil si at et kvadrat også er en rombe.

d) Vi har et kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har et rektangel.

Løsning

Riktig. I et rektangel er kravet at to og to sider skal være like lange og vinklene skal være 90 grader. Det vil si at et kvadrat også er et rektangel.

e) Vi har en rettvinklet trekant. $\Rightarrow$ Ingen av hjørnene har en vinkel større enn 90 grader.

Løsning

Riktig. Summen av vinklene i en trekant er 180 grader.

Når den ene vinkelen er 90 grader, må summen av de to andre være lik 90 grader, og hver av dem må være mindre enn 90 grader.

Oppgave 2

Avgjør i hvert tilfelle om ekvivalensen er riktig.

a) Vi har en rombe. $\Leftrightarrow$ Vi har et kvadrat.

Løsning

Feil. Vinklene i et kvadrat må være 90 grader.

b) Det regner i Norge. $\Leftrightarrow$ Det regner i Bergen.

Løsning

Feil. Det kan regne i Norge uten at det regner i Bergen.

c) Det er et furutre. $\Leftrightarrow$ Det er furunåler på grenene.

Løsning

Riktig.

d) $x = 2$ $\Leftrightarrow$ $2 x = 4$

Løsning

Riktig.

e) $x^{2} = 4$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 2$

Løsning

Riktig.

f) $x = - 2 \Leftrightarrow x^{2} = 4$

Løsning

Feil. $x^{2} = 4$ kan også ha løsningen $x = 2$ .

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokument.

Implikasjon og ekvivalens(DOCX)
Implikasjon og ekvivalens(PDF)

Implikasjon, ekvivalens og noen matematiske bevistyper

Oppgave 1

Oppgave 2

Nedlastbare filer