Fagstoff

n-te-røtter

Hva mener vi med tredjeroten eller fjerderoten til et tall?

Denne sida er arkivert. Innholdet kan være utdatert.

Ikke bare kvadratrot

Vi har definert kvadratroten til et tall som det ikke-negative tallet som opphøyd i andre er lik tallet. Vi kan ikke ta kvadratroten til et negativt tall siden et tall opphøyd i andre ikke kan være negativt.

Tilsvarende kan vi definere tredjeroten av et tall som det tallet som opphøyd i tredje gir tallet.

Da blir

$\sqrt[3]{8} = 2$ fordi $2^{3} = 8$

Legg merke til at siden 3 er et oddetall, så er det bare ett tall som opphøyd i tredje er lik 8.

Legg også merke til at vi kan ta tredjeroten til et negativt tall:

$\sqrt[3]{- 8} = - 2$ fordi ${(- 2)}^{3} = - 8$

Vi kan fortsette og definere fjerderoten, femteroten osv. etter samme mønster

For eksempel er

$\sqrt[4]{16} = 2$ fordi $2^{4} = 16$ og $2$ er positivt.

Vi definerer $n$ -te-roten av $a$ når $n$ er et naturlig tall

$\sqrt[n]{a}$ er det tallet som er slik at ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ . Hvis er $n$ et partall, så er $a \geq 0 og \sqrt[n]{a} \geq 0$ .

Legg merke til at $\sqrt[2]{a}$ er det samme som $\sqrt{a}$ . Kvadratroten kalles også for andreroten.