Fall

Det betyr at for hver 60 cm vannrett lengde skal høydeforskjellen være 1 cm.

Figuren er ikke tegnet med riktig størrelsesforhold mellom lengdene. Hvorfor ikke?

Høydeforskjellen mellom røråpningene må minst være 1 cm.

Siden dette røret er dobbelt så langt som røret i forrige oppgave, må høydeforskjellen også være dobbelt så stor. Høydeforskjellen mellom røråpningene må minst være

$1 \mathrm{cm}·2=2 \mathrm{cm}$.

Her blir det ikke et helt antall "60 cm". Vi kan finne ut hvor mange "60 cm" det er plass til på 200 cm ved å dele.

$\frac{200 \mathrm{cm}}{60 \mathrm{cm}}=3,3$

Høydeforskjellen må minst være 3,3 cm for at fallet skal være minst 1:60.

Alternativt kan vi løse dette ved å gå veien om 1:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 200 cm.

$\frac{1 \mathrm{cm}}{60}·200=3,3 \mathrm{cm}$

Vi kan også gå veien om 10 cm:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 6 for å finne høydeforskjellen per 10 cm vannrett lengde og ganger med 20 for å få den lengden vi skal ha, 200 cm. Da ser regnestykket slik ut:

$\frac{1 \mathrm{cm}}{6}·20=3,3 \mathrm{cm}$

Igjen finner vi svaret ved å dele for å se hvor mange "60 cm" det er plass til på 350 cm.

$\frac{350 \mathrm{cm}}{60 \mathrm{cm}}=5,8$

Høydeforskjellen må minst være 5,8 cm for at fallet skal være minst 1:60.

Alternativt kan vi løse dette ved å gå veien om 1:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 350 cm.

$\frac{1 \mathrm{cm}}{60}·350=5,8 \mathrm{cm}$

Vi kan løse dette ved å regne ut hva høydeforskjellen minst må være, på samme måte som i oppgavene foran.

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 150 cm.

$\frac{1 \mathrm{cm}}{60}·150=2,5 \mathrm{cm}$

Siden høydeforskjellen var 3 cm, var fallet litt større enn 1:60, så det er nok høydeforskjell mellom røråpningene.

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter brøken slik at vi får 1 i telleren og regner ut brøken til slutt.

$\frac{3}{150}=\frac{3:3}{150:3}=\frac{1}{50}=0,02=2 \%$

1. Fallet skrevet som et forhold er 1:50.

2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,02.

3. Fallet skrevet som en prosent er 2 %.

Dette røret har nok fall fordi et fall på 1:50 er større enn et fall på 1:60. Årsaken til det er at med et fall på 1:50 faller røret 1 cm på 50 cm lengde, mens med et fall på 1:60 faller røret 1 cm på 60 cm lengde.

Det betyr at høydeforskjellen er 2 prosent av den vannrette lengden.

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter og regner ut:

$\frac{4}{120}=\frac{4:4}{220:4}=\frac{1}{55}=0,0182=1,82 \%$

1. Fallet skrevet som et forhold er 1:55.

2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,018 2.

3. Fallet skrevet som en prosent er 1,82 %.

Det er nok fall på dette røret.

Det betyr at høydeforskjellen er 1,82 prosent av den vannrette lengden.

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter og regner ut:

$\frac{3}{200}=\frac{3:3}{200:3}=\frac{1}{66,7}=0,015=1,5 \%$

1. Fallet skrevet som et forhold er 1:66,7.

2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,015.

3. Fallet skrevet som en prosent er 1,5 %.

Dette er ikke nok fall.

Det betyr at høydeforskjellen er 1,5 prosent av den vannrette lengden.

Når fallet på røret er 1:60, betyr det at den vannrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengden på røret) er 60 ganger lengre enn høydeforskjellen. Lengdeforskjellen kan derfor maksimalt være

$5 \mathrm{cm}·60=300 \mathrm{cm}$

Siden sluket kommer inn på høyre ende av røret, skal spillvannet renne mot venstre. Den venstre enden av avløpsrøret skal være lavest.

Siden røret er (skal være) høyest til høyre, vil vaterbobla se ut som på bildet. Bobla vil forskyves mot høyre sett fra vår side.

Siden fingeren skal motvirke fallet på røret, må han legge fingeren under venstre side av røret (sett fra vår side).

Vi ser at fingeren mer enn opphever fallet på røret. Da er ikke røret lagt med nok fall.

Når vi skal legge avløpsrør med fall, går vi alltid ut ifra en tegning der målene er vannrette. Den vannrette avstanden og den loddrette høydeforskjellen blir katetene i en rettvinklet trekant der lengden på røret blir hypotenusen. Siden hypotenusen i en rettvinklet trekant alltid er lengre enn de to katetene, vil røret alltid være litt lengre enn den vannrette avstanden røret skal legges på.

Bruk pytagorassetningen.

Pytagorassetningen sier at vi kan regne ut hypotenusen, det vil si lengden av avløpsrøret, ved å gange hver katet med seg selv, legge resultatet sammen og ta kvadratrota av dette. Vi får

$200·200+3,3·3,3=40 010,9$

$\sqrt{40 010,9}=200,03$

Lengden av avløpsrøret blir 200,03 cm. Det betyr at i praksis er det ingen forskjell på det vi kaller vannrett lengde og lengden på røret. Tegningen over blir nokså misvisende, for røret ser mye brattere ut enn det egentlig er.

Fra oppgave 1 h) har vi at fallet på røret er 1:55. Det betyr at den vannrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengden på røret) er 55 ganger lengre enn høydeforskjellen. Høydeforskjellen skal derfor være

$\frac{10 \mathrm{cm}}{55}=0,18 \mathrm{cm}\approx 0,2 \mathrm{cm}=2 \mathrm{mm}$

En tegning av røret med riktige størrelsesforhold blir derfor slik som nedenfor:

Vi må finne ut hvor mange 100 mm det er plass til på 1 580 mm.

$\frac{1 580 \mathrm{mm}}{100 \mathrm{mm}}=15,8\approx 16$

Punktet A må ligge 16 mm høyere enn sluket.

Til denne oppgaven trenger du

• ei grusgrop slik som den som er på bildet øverst på siden, eller noe tilsvarende, slik at det er enkelt å legge avløpsrør og justere fallet

• 3 avløpsrør, 1–2 m

• et 60 cm vater

• en meterstokk (målebånd kan også fungere)

• ei tavle til å gjøre utregninger

• kalkulator

Det passer best at elevene gjør denne oppgaven sammen med de andre oppgavene, siden det er begrenset hvor mange som kan holde på i grusgropa samtidig. Vi foreslår at elevene jobber to og to, og at det kun er ett par om gangen i grusgropa.

Legg ut

• rør 1: et rør med fall mindre enn 1 : 60, altså et rør som er lagt med for lite fall til å være en bunnledning

• rør 2: et rør med fall større enn 1 : 60

Elevene skal finne ut ved hjelp av vateret (og lillefingeren) om det er nok fall på rørene, og deretter prøve å beregne fallet. Elevene kan regne selv på tavla, eller du kan være sekretær for dem.

Det tredje røret skal elevene legge ut selv og sørge for at fallet blir stort nok.

Elevene skal løse disse oppgavene:

Oppgave 1

a) Er det nok fall på rør 1?

b) Bruk vater og meterstokk og prøv å bestemme hvor stort fallet er. Bruk tavla til utregninger.

Oppgave 2

a) Er det nok fall på rør 2?

b) Bruk vater og meterstokk og prøv å bestemme hvor stort fallet er.

Oppgave 3

Legg ut det tredje røret slik at fallet er minst 1 : 60.