Parallellkoblinger – grunnleggende elektroteknikk, likestrøm

Eksempel 1

I en parallellkobling med to resistanser R1 og R2 måles greinstrømmene ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\; 2\mathrm{A}$ og ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}=\; 4\mathrm{A}$.

Hvor stor er da kretsens hovedstrøm I?

$\mathrm{I}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}+{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}=\; 2\mathrm{A\; +\; 4}\mathrm{A\; =\; 6}\mathrm{A}$

Eksempel 2

I en parallellkobling med to resistanser R1 og R2 måles greinstrømmen

${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\; 2\mathrm{A}$

og hovedstrømmen I = 10 A. Hvor stor er da greinstrømmen ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}$?

${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}=\mathrm{I\; –}{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\; 10\mathrm{A\; –\; 2}\mathrm{A}=\; 8\mathrm{A}$

I en parallellkobling med to resistanser R1 = 10 Ω og R2 = 15 Ω måles greinstrømmene ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\; 2\mathrm{A}$. Hvor stor spenning er parallellkretsen tilkoblet?

$\mathrm{U}={\mathrm{U}}_{\mathrm{R}1}=\mathrm{R1}·{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\; 10\mathrm{\Omega }\mathrm{x\; 2}\mathrm{A\; =\; 20}\mathrm{V}$

Hvor stor er da greinstrømmen ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}$?

$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}= \frac{\mathrm{U}}{\mathrm{R}2}=\frac{20\mathrm{V}}{15\mathrm{\Omega }}=\; 1,333\mathrm{A}$$

Hvor stor er parallellkretsens totale resistans R?

$\mathrm{I}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}+{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}=\; 2\mathrm{A}+\; 1,333\mathrm{A}=\; 3,333\mathrm{A}$

$$ \mathrm{R}=\frac{U}{\mathrm{I}}= \frac{20\mathrm{V}}{3,333\mathrm{A}}=6\Omega $$

Hvor stor totalresistans har en parallellkobling med to resistanser $\mathrm{R1\; =\; 10\; \Omega }$ og $\mathrm{R2\; =\; 15\; \Omega }$ ?

Formelen nedenfor gjelder for to og flere motstander:

$$ \mathrm{R} =\frac{1}{\frac{1}{\mathrm{R}1}+\frac{1}{\mathrm{R}2}}=\frac{1}{\frac{1}{10\mathrm{\Omega }}+\frac{1}{15\mathrm{\Omega }}}= 6\mathrm{\Omega }$$

Vi kan også bruke en formel for to motstander:

$$ \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}1·\mathrm{R}2}{\mathrm{R}1+\mathrm{R}2}=\frac{10\mathrm{\Omega }·15\mathrm{\Omega }}{10\mathrm{\Omega }+\; 15\mathrm{\Omega }} =\; 6\mathrm{\Omega }$$

Hvor stor totalresistans har en parallellkobling med to resistanser R1 = 1 Ω og R2 = 1000 Ω?

$$ \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}1·\mathrm{R}2}{\mathrm{R}1+\mathrm{R}2}=\frac{1\mathrm{\Omega x}1000\mathrm{\Omega }}{1\mathrm{\Omega }+\; 1000\mathrm{\Omega }}=\; 0,999\mathrm{\Omega }$$

Beregn parallellkretsens totale resistans og hoved- og greinstrømmer.

$$ \begin{array}{rcl}{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}& =& \frac{U}{\mathrm{R}1}=\frac{48\mathrm{V}}{10\mathrm{\Omega }} =\; 4,8\mathrm{A}\\ & & \\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}& =& \frac{U}{\mathrm{R}2}= \frac{48\mathrm{V}}{15\mathrm{\Omega }}=\; 3,2\mathrm{A}\\ & & \\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}3}& =& \frac{U}{\mathrm{R}3}=\frac{48\mathrm{V}}{20\mathrm{\Omega }}=\; 2,4\mathrm{A}\\ & & \\ \mathrm{I}& =& {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}+{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}+{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}3}=\; 4,8\mathrm{A}+\; 3,2\mathrm{A}+\; 2,4\mathrm{A}=\; 10,4\mathrm{A}\\ & & \\ \mathrm{R}& =& \frac{U}{I}=\frac{48\mathrm{V}}{10,4\mathrm{A}}=\; 4,615\mathrm{\Omega }\\ & & \end{array}$$

Kombinert serie- og parallellkrets

Beregn hoved- og greinstrømmer samt spenningene over parallellkoblingen $U_p$ og $U_{R3}$

Resistansen i parallellkretsen:

$$ {\mathrm{R}}_{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{R}1·\mathrm{R}2}{\mathrm{R}1+\mathrm{R}2}=\frac{10\mathrm{\Omega x}15\mathrm{\Omega }}{10\mathrm{\Omega }+\; 15\mathrm{\Omega }}=\; 6\mathrm{\Omega }$$

Kretsens totale resistans:

$\mathrm{R}=\mathrm{R3\; +}{\mathrm{R}}_{\mathrm{p}}=\; 20\mathrm{\Omega \; +\; 6}\mathrm{\Omega \; =\; 26}\mathrm{\Omega }$

$$ \mathrm{I}=\frac{U}{\mathrm{R}} =\frac{48\mathrm{V}}{26\mathrm{\Omega }}=\; 1,846\mathrm{A}$$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{R}3}=\mathrm{R3}·\mathrm{I}=\; 20\mathrm{\Omega }·\mathrm{1,846}\mathrm{A\; =\; 36,92}\mathrm{V}$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{p}}={\mathrm{R}}_{\mathrm{p}}·\mathrm{I}=\; 6\mathrm{\Omega }·\mathrm{1,846}\mathrm{A\; =\; 11,076}\mathrm{V}$

$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}1}=\frac{U_{\mathrm{p}}}{\mathrm{R}1}=\frac{11,076\mathrm{V}}{10\mathrm{\Omega }}=\; 1,1076\mathrm{A}$$

$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}2}=\frac{U_{\mathrm{p}}}{\mathrm{R}2}=\frac{11,076\mathrm{V}}{15\mathrm{\Omega }}=\; 0,7384\mathrm{A}$$