Einingsformelen, supplement- og komplementvinklar
2.3.1
Løys oppgåvene utan hjelpemiddel.
a) Kva er supplementvinkelen til 70°?
Løysing
Supplementvinkelen er .
b) Kva er supplementvinkelen til
Løysing
Supplementvinkelen er
c) Kva er komplementvinkelen til 65°?
Løysing
Komplementvinkelen er
d) Kva er komplementvinkelen til
Løysing
Komplementvinkelen er
e) Kva er supplementvinkelen til 225°?
Løysing
Supplementvinkelen er
f) Kva er komplementvinkelen til
Løysing
Komplementvinkelen er
2.3.2
Rekn ut utan hjelpemiddel.
a)
Løysing
Svaret får vi direkte av einingsformelen.
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Tips til oppgåva
Bruk at vinklane er supplementvinklar.
Løysing
Dei to vinklane er supplementvinklar fordi
Vi får
e)
Tips til oppgåva
Bruk at vinklane 20° og 70° er komplementvinklar.
Løysing
f)
Løysing
Dei to vinklane er komplementvinklar fordi
Vi får
2.3.3
a) Du får gitt at
Finn
Tips til oppgåva
Bruk einingsformelen.
Løysing
Einingsformelen:
Vi får
Vidare får vi frå
b) Du får gitt at
Finn eit eksakt uttrykk for
Løysing
Vi bruker einingsformelen og får
2.3.4
Løys oppgåvene utan hjelpemiddel.
a) Du får gitt at
Kva veit du då om
Løysing
Vinklane 40° og 140° er supplementvinklar sidan summen blir 180°. Då har vinklane same sinusverdi. Vi får
b) Du får gitt at
Kva veit du då om
Løysing
Vinklane 40° og 50° er komplementvinklar sidan summen blir 90°. Då må
c) Du får gitt at
Kva veit du då om
Tips til oppgåva
Kva får du dersom du legg saman vinklane?
Løysing
Vi har at
Dei to vinklane har same cosinusverdi og motsett sinusverdi.
Då må
d) Du får gitt at
Kva veit du då om
Tips til oppgåva
Kva får du dersom du trekker vinklane frå kvarandre?
Løysing
Vi har at
Det betyr at
e) Du får gitt at
Kva veit du då om
Løysing
Vi har at
50° er komplementvinkelen til 40° og har derfor cosinusverdi lik sinusverdien til 40°.
Det betyr at
f) Du får gitt at
Kva blir då
Løysing
Vi har at forskjellen på vinklane er 180°. Då har dei same tangensverdi. Vi får at
g) Du får gitt at
Kva blir då
Løysing
Forskjellen på vinklane er
Då har vinklane same tangensverdi. Altså får vi at
h) Du får gitt at
Kva blir då
Løysing
Dei to vinklane er komplementvinklar fordi
Då får vi at
2.3.5
a) Vis at
Tips 1 til oppgåva
Start med å setje
Du får òg bruk for identiteten
Tips 2 til oppgåva
Start med å ta
Løysing
Då får vi
NB: Dette er ikkje eit fullstendig bevis før vi har kontrollert at vinkelen
b) Utfordring!
Vis at vinkelen
Tips til oppgåva
Start med å setje opp ein dobbel ulikskap for det tillatne område for
Løysing
Verdimengda til
I løysinga i a) skriv vi om sinusfunksjonen til ein cosinusfunksjon med argumentet
Dette er det same som verdimengda til
2.3.6
a) Bruk figuren til å forklare at
Løysing
Vi må hugse at verdimengda til
og
b) Bruk figuren til å forklare at
Løysing
Ut frå figuren og definisjonen av tangensfunksjonen har vi at
Så må vi hugse at verdimengda til
og
c) Bruk figuren til å finne ein tilsvarande samanhengen mellom
Løysing
Ut frå figuren har vi først at
Vi må hugse at verdimengda til
og