Aritmetiske og geometriske følger
1.1.10
Avgjer om følgene nedanfor er aritmetiske, geometriske eller ingen av delane. Hugs å argumentere for konklusjonen.
a)
Løysing
Vi har at
Vi har lik differanse mellom ledda, altså har vi ei aritmetisk følge.
b)
Løysing
Vi har at
Forholda mellom to etterfølgande ledd er like, altså har vi ei geometrisk følge.
c)
Løysing
Vi har at
Forholda mellom to etterfølgande ledd er like, altså har vi ei geometrisk følge.
d)
Løysing
Vi har at
Differansen mellom alle etterfølgande ledd er lik, så vi har ei aritmetisk følge.
e)
Løysing
Vi har at
Forholda mellom etterfølgande ledd er alltid det same, altså har vi ei geometrisk følge.
f)
Løysing
Vi sjekkar differansen først:
Differansen er ikkje lik, vi sjekkar forholdet:
Forholda mellom to etterfølgande ledd er ikkje lik.
Vi har altså verken ein aritmetisk eller ei geometrisk følge.
g)
Løysing
Vi har
Forholda mellom to etterfølgande ledd er like, så vi har ei geometrisk følge.
h)
Løysing
Vi sjekkar differansen:
Vi sjekkar forholda:
Dei etterfølgande forholda er ikkje like, så følga er verken aritmetisk eller geometrisk.
Legg merke til at vi ikkje trong å sjekke alle differansane; vi kan slutte med ein gong vi får ein differanse som er ulik. Sidan vi byrja å finne to like forhold, måtte vi sjekke det siste forholdet òg for å slå fast at rekka heller ikkje var geometrisk.
1.1.11
Vel følgene i oppgåve 1.1.10 som er anten aritmetiske eller geometriske, og finn ein rekursiv og ein eksplisitt formel for
Løysing
Vi finn først den rekursive og så den eksplisitte formelen i kvar følge:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Legg merke til at dei tre siste geometriske rekkene hadde vi
1.1.12
Vi har gitt følga
a) Forklar kva type følge dette er.
Løysing
Vi ser at differansen mellom kvart ledd er 4, så vi har ei aritmetisk følge.
b) Finn den rekursive formelen for følga.
Løysing
Den rekursive formelen til ei aritmetisk følge er gitt ved
Dette gir
c) Finn den eksplisitte formelen for følga.
Løysing
Den eksplisitte formelen for ei aritmetisk følge er gitt ved
d) Finn
Løysing
Vi set inn i den eksplisitte formelen:
e) Avgjer om 505 og 603 er tal i følga.
Løysing
Vi sjekkar om vi får ein heiltalig
Vi ser at 505 er tal nummer 126 i følga, mens 603 ikkje er i følga.
1.1.13
Ei aritmetisk følge er gitt ved
a) Kva er differansen i følga?
Løysing
Den rekursive formelen for ei aritmetisk følge er gitt ved
b) Finn den eksplisitte formelen for
Løysing
Vi har at
Det gir den følgande eksplisitte formelen:
c) Finn differansen mellom
Løysing
Vi veit at differansen mellom to etterfølgande ledd er
Vi kan vise at dette stemmer ved å rekne ut dei to ledda:
1.1.14
I ei aritmetisk følge er det femte leddet 24 og det tolvte leddet 45.
a) Finn differansen,
Løysing
Vi har at
Alternativt kan vi løyse dette som ei likning:
b) Finn
Løysing
Vi har at
c) Finn den rekursive og den eksplisitte formelen for følga.
Løysing
Rekursiv:
Eksplisitt:
1.1.15
Vi har gitt følga
a) Forklar at følga er geometrisk, og finn
Løysing
Vi finn forholda mellom dei følgande ledda:
Vi ser at forholdet er det same, og vi har ei geometrisk følge med
b) Finn ein rekursiv og ein eksplisitt formel for
Løysing
Rekursiv:
Eksplisitt:
1.1.16
I ei geometrisk følge er
a) Finn kvotienten
Løysing
Vi har at
Vi har altså to ulike moglegheiter for
b) Finn
Løysing
Vi har at
anten
eller
1.1.17
a) Vi har gitt ei aritmetisk følge der
Løysing
Vi har at
Eksplisitt formel:
b) Vi har gitt ei geometrisk følge der
Løysing
Eksplisitt formel: