Følger
Hugs på at når vi jobbar med å kjenne igjen mønster og finne formlar, er det mange vegar til målet. Metoden din kan vere like god sjølv om han er annleis enn det som står i løysingsforslaget vårt.
1.1.1
Finn dei fem første ledda i følga gitt ved .
Løysing
1.1.2
Finn dei fem første tala i følga gitt ved
Løysing
1.1.3
Gitt følga
a) Finn ein rekursiv formel for følga.
Løysing
Vi ser at
b) Finn ein eksplisitt formel for følga.
Løysing
Vi set opp ei oversikt:
Vi ser at den eksplisitte formelen blir
c) Finn ledd nummer 10 i følga.
Løysing
1.1.4
Vi har gitt figurane nedanfor.
a) Skriv opp talet på kvadrat i dei tre figurane som starten på ei uendeleg følge.
Løysing
b) Finn ein rekursiv formel for ledd nummer
Løysing
Vi legg merke til at det blir lagt til 3 kvadrat i kvar figur, det vil seie at vi får ein rekursiv formel slik:
c) Finn ein eksplisitt formel for ledd nummer
Løysing
For å få ei oversikt over kva som skjer, kan vi lage ein tabell:
Figur nummer | 1 | 2 | 3 | |
---|---|---|---|---|
Utrekning av mengde ruter | ||||
Mengde ruter | 9 | 12 | 15 |
Vi får altså at
1.1.5
Figuren nedanfor viser det vi kallar rektangeltal:
Vi kallar følga av rektangeltal for
a) Kva blir
Løysing
Vi ser på figurane at det blir auka med ei rad og ein kolonne for kvar figur. Det vil seie at figur nummer 4 vil ha fire rader med fem prikkar i kvar. Det gir
b) Finn ein eksplisitt formel for rektangeltal nummer
Løysing
Vi set opp ei oversikt:
1 | 2 | 3 | 4 | ||
---|---|---|---|---|---|
Dette gir formelen
c) Finn ein rekursiv formel for
Løysing
Vi lagar ei oversikt:
1 | 2 | 3 | 4 | |
---|---|---|---|---|
Vi legg merke til at auken frå eit ledd til det neste er det dobbelte av nummeret til leddet. Det gir oss den følgande rekursive formelen: