Volum og overflate av sylinder

Figuren til høgre viser ein sylinder. Grunnflata er ein sirkel, og sylinderen er rett når høgda frå sentrum i toppflata treffer sentrum i grunnflata.

Her er også volumet lik $G·h$ . Det tyder at

$V=\pi r^2·h$

For å finne overflata må vi tenkje oss sylinderen klipt opp og bretta ut slik teikninga nedanfor viser. Topp og botn gir to sirklar, og sideflata gir eit rektangel med grunnlinje lik omkrinsen av sirklane.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Science Photo Library, NTB scanpix

I ein sylinderforma kakeboks er diameteren i grunnflata
$d=25,4 \mathrm{cm}$ og høgda $h=11,2 \mathrm{cm}$.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Volumet blir

$\begin{array}{rcl}& & \begin{array}{rcl}V& = & G·h=\pi r^{2}h\\ & & \\ & =& \pi ·{\left(\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}\right)}^2·11,2 \mathrm{cm}\\ & & \\ & =& 5 680 {\mathrm{cm}}^3\\ & & \\ & =& 5,68 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,68 \mathrm{L}\end{array}\end{array}$

Overflata består av topp og botn som er sirkelforma og ei rektangulær sideflate.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Arealet til overflata blir

$\begin{array}{rcl}& & \begin{array}{rcl}O& = & 2·\pi r^2+2\pi r·h\\ & & \\ & =& 2·\pi ·{\left(\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}\right)}^2\\ & & \\ & & +2·\pi ·\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}·11,2 \mathrm{cm}\\ & & \\ & =& 1 910 {\mathrm{cm}}^2\end{array}\end{array}$