Elektrisk effekt ved faseforskyving

Vi tek opp tråden frå sida "Faseforskyving i vekselspenningskretsar", der vi har sett at

• straumen $$ I$$ i ein vekselspenningskrets med ein elmotor vart målt til 3,4 A
• spenninga $$ U$$ over motoren vart målt til 230 V, den vanlege nettspenninga
• effekten $$ P$$ motoren blir tilført, vart målt til 633 W med eit wattmeter
• effekten $$ P$$ motoren gir, er mindre enn produktet av spenning og straum; $$ P=U·I $$ gjeld derfor ikkje her
• spenninga $$ U$$ og straumen $$ I$$ i ein krets ikkje har toppunkt samtidig når vi koplar til ein elmotor; vi har faseforskyving

Kva har faseforskyvinga å seie for effekten? Hugs at effekten alltid er produktet av spenning og straum, det vil seie produktet av momentanverdiane av spenning og straum. Men når straum og spenning ikkje når toppen samtidig, betyr det i målingane på motoren at når spenninga har toppverdien (vi bruker effektivverdiane som toppverdi) på 230 V, har ikkje straumen toppverdien på 3,4 A, og motsett. Effekten blir derfor mindre enn produktet av desse to tala.

Vi kan teikne straumen og spenninga i eit visardiagram, eller eit såkalla vektordiagram. Sjå nedanfor. Straumkurva og spenningskurva er teikna i det same diagrammet, så høgda på kurvene speler ikkje noka rolle her. Dra i glidebrytaren for faseforskyving, og sjå korleis straumsignalet flyttar seg. Sjå samtidig korleis den tilsvarande visaren for straum i visardiagrammet til venstre endrar seg. I tillegg kan du velje ein t-verdi (eit tidspunkt) med glidebrytaren for målepunkt og flytte punkta på grafane for spenning og straum. Samtidig kan du sjå korleis dei tilsvarande visarane ser ut i dette diagrammet. La faseforskyvinga vere 0,002 s.

Den blå visaren viser spenninga, og den raude visaren viser straumen. Visarane er teikna i eit sirkelforma diagram slik at spissen på visarane alltid har den same høgda som det tilsvarande punktet på grafane. Visaren for spenninga peiker til dømes rett opp når det tilhøyrande målepunktet er på toppunktet av spenningskurva. Dei peiker rett ned når målepunktet er i eit botnpunkt. Dei peiker rett til høgre når det tilhøyrande målepunktet er på eit nullpunkt der spenninga eller straumen er stigande

🤔 Tenk over: Kor lang tid tek det for spenninga å gjennomføre ei heil svinging?

🤔 Tenk over: Kor mange gradar i visardiagrammet svarer til ei heil svinging?

🤔 Tenk over: Kvifor blir det ein vinkel mellom visarane for straum og spenning?

🤔 Tenk over: Er visarane like lange i alle målepunkta? (Flytt målepunkta med glidebrytaren til venstre, og observer.)

🤔 Tenk over: Kva er lengda av visaren for spenning og visaren for straum?

Vi går tilbake til motoren som er kopla på nettspenninga. Vi ønskjer å kunne finne effekten i motoren ved hjelp av dei verdiane for spenning og straum vi kan måle med eit voltmeter og eit amperemeter. Desse verdiane er etter det vi har funne ut, lik lengda av visarane i visardiagrammet. Problemet er berre at spenninga ikkje er på topp samtidig som straumen, og derfor blir den elektriske effekten mindre enn produktet av dei to verdiane. Vi ser bort ifrå friksjon, luftmotstand og anna energitap i motoren her.

Bruk simuleringa over og set t-verdien for målepunktet til 0,005 (der spenningskurva har eit toppunkt). Faseforskyvinga skal framleis vere 0,002 s eller 36 gradar.

🤔 Tenk over: Kvar finn vi den reelle straumen $$ I_r$$ i sirkeldiagrammet?

Forklaring

CC BY-NC-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Den reelle straumen $$ I_r$$ er hosliggande katet i ein rettvinkla trekant der straumvisaren er hypotenusen, sjå figuren.

🤔 Tenk over: Korleis reknar vi ut straumen $$ I_r$$ ut frå lengda $$ I$$ på straumvisaren og fasevinkelen, som vi kallar $$ \phi $$?

🤔 Tenk over: Kva blir effekten i motoren når vi måler straumen til 3,4 A og spenninga er 230 V?

Vi har derfor at på grunn av faseforskyvinga av straumen blir den tilførte effekten $$ P_t$$ i motoren

$$ P_t=U·I·\cos \phi $$

Vi skil dette frå den tilsynelatande effekten $$ S$$ gitt ved

$$ S=U·I$$

Begge desse formlane gjeld for einfasemotorar. For trefasemotorar må vi i tillegg multiplisere med ein faktor $$ \sqrt{3}$$.

Korleis finn vi faseforskyvinga? Ofte er verdien for $$ \cos \phi $$ gitt på merkeskiltet til elektromotoren, slik som dømet under viser der det står "cos𝜑 0,93".

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

$$ \cos \phi $$ blir ofte kalla effektfaktoren fordi det er den faktoren vi må multiplisere måleverdiane for straum og spenning med for å få den tilførte effekten, den effekten vi teoretisk kan ta ut i motoren når vi ser bort frå friksjon, luftmotstand og liknande. Den tilførte effekten blir målt i W (watt), som er den vanlege eininga for effekt.

Den tilsynelatande effekten $$ S$$ er ein storleik som ikkje har praktisk betydning i straumkretsen, og for å skilje han frå den tilførte effekten $$ P_t$$ bruker vi eininga VA (voltampere) i staden for watt.

🤔 Tenk over: Korleis kan vi finne effektfaktoren i dømet øvst på sida?

Vi kan finne ein formel for effektfaktoren $$ \cos \phi $$ uttrykt ved den tilførte effekten $$ P_t$$ og den tilsynelatande effekten $$ S$$.

Vi kan erstatte $$ U·I $$ med $$ S$$ i formelen for den tilførte effekten $$ P_t$$.

$$ \begin{array}{rcl}{P}_t & =& U·I·\cos \phi \\ & =& S·\cos \phi \end{array}$$

Deler vi på $$ S$$ på begge sider, endar vi opp med

$$ \cos \phi =\frac{P_t}{S}$$

🤔 Tenk over: Korleis kan du teikne ein rettvinkla trekant der faseforskyvinga $$ \phi $$ er ein av vinklane, og der $$ S$$ og $$ P_t$$ er to av de tre sidene i trekanten?

På figuren har vi teikna ein slik effekttrekant.

CC BY-NC-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Kva så med den motståande kateten i trekanten? Dette representerer det vi kallar reaktiv effekt, som kjem i stand på grunn av sjølvinduksjonen i kretsen. Den reaktive effekten, som ofte har symbolet $$ Q$$, kan vi ikkje utnytte. For å skilje reaktiv effekt frå dei to andre blir denne målt i "voltampere reaktiv effekt", var.

🤔 Tenk over: Korleis kan vi rekne ut den reaktive effekten $$ Q$$? Finn to måtar å gjere det på.

Tilført/aktiv effekt $$ P_t$$

er den effekten vi teoretisk kan utnytte når vi ser bort frå friksjon, luftmotstand og anna energitap i motoren. Han blir målt i W.
Formel for einfasemotor: $$ P_t=U·I·\cos \phi $$
Formel for trefasemotor: $$ P_t=\sqrt{3}·U·I·\cos \phi $$

Reaktiv effekt $$ Q$$

er den motståande kateten i effekttrekanten. Han blir målt i var.
Formel for einfasemotor: $$ Q=U·I·\sin \phi $$
Formel for trefasemotor: $$ Q=\sqrt{3}·U·I·\sin \phi $$
I begge tilfelle gjeld $$ Q=\sqrt{S^2-{P_t}^2}$$.

Tilsynelatande effekt $$ S$$

er produktet av spenning $$ U$$ og straum $$ I$$ i kretsen. Han blir målt i VA.
Formel for einfasemotor: $$ S=U·I$$
Formel for trefasemotor: $$ S=\sqrt{3}·U·I$$

Effektfaktor

er $$ \cos \phi $$ der $$ \phi $$ er faseforskyvinga på straumen i forhold til spenninga målt i gradar.