Oppgåver og aktivitetar

Effektfaktor og verknadsgrad i ein elmotor

Her skal skal du bli litt betre kjend med dei ulike storleikane som angir effekt, i samanheng med elmotorar, og vi tek utgangspunkt i eit merkeskilt for ein slik motor.

Oppgåve 1

Merkeskilt på elektrisk sag. Informasjon som kan lesast, er at cos fi er 0,93, 230 volt, 50 hertz, P2 er 2,2 kilowatt. Foto.

Biletet viser eit merkeskilt på ei sag.

a) Er motoren på saga ein enfasemotor eller ein trefasemotor?

Løysing

Vi kan lese følgande øvst på skiltet: "1 ~Mot.". Det betyr at saga har ein einfasemotor.

På skiltet kan vi mellom anna òg lese "P1 3,0 kW", "P2 2,2 kW", "230 V", "14 A" og "cos𝜑 0,93".

b) Kor stor er fasevinkelen $φ$ målt i gradar?

Løysing

Vi har at effektfaktoren $\cos 𝜑 = 0, 93$ . Dette er ei likning som vi kan løyse med ein kalkulator eller med CAS i GeoGebra.

På linje 1 i CAS-vindauget i GeoGebra er det skrive cos parentes x gradsymbol parentes slutt er lik 0,93. Svaret med NLøys er x er lik 21,57. Skjermutklipp.

Med kalkulatoren i OneNote skriv vi acos(0,93)=.

Fasevinkelen er 21,6°.

c) Kva slags effekt er den oppgitte effekten P1?

Løysingsforslag

Her må vi rekne ut dei ulike effekttypane ut ifrå opplysningane om straum, spenning og effektfaktor. Vi kan starte med å rekne ut den tilsynelatande effekten $S$ .

$S = U \cdot I = 230 V \cdot 14 A = 3 220 VA = 3, 22 kVA$

Dette talet er litt for stort. Då prøver vi å rekne ut den tilførte effekten $P_{t}$ , som vi her kan rekne ut ved å multiplisere den tilsynelatande effekten $S$ med effektfaktoren, sidan vi alt har rekna ut $S$ .

$P_{t} = U \cdot I \cdot \cos 𝜑 = S \cdot \cos 𝜑 = 3, 22 kVA \cdot 0, 93 = 2, 99 kW \approx 3, 0 kW$

Legg merke til at vi skiftar måleining frå kVA til kW sidan den tilsynelatande effekten $S$ skal ha måleining VA (voltampere), mens den tilførte effekten $P_{t}$ blir målt i W (watt).

Då kan vi konkludere med at den oppgitte effekten P1 på merkeskiltet er det same som tilført effekt $P_{t}$ .

d) Teikn ei skisse av effekttrekanten. Marker fasevinkelen $φ$ , tilført effekt $P_{t}$ , reaktiv effekt $Q$ og tilsynelatande effekt $S$ .

Løysingsforslag

Rettvinkla trekant der sida Q er motståande katet til vinkel fi, sida P t er hosliggande katet til vinkel fi og S er hypotenusen. Illustrasjon.

e) Rekn ut den reaktive effekten $Q$ .

Løysingsforslag

Alternativ 1: Vi bruker pytagorassetninga på effekttrekanten.

$\begin{array}{rcl} Q & = & \sqrt{S^{2} - {P_{t}}^{2}} \\ = & \sqrt{3, 22^{2} - 2, 99^{2}} kvar \\ = & 1, 2 kvar \end{array}$

Alternativ 2: Vi bruker at $\sin 𝜑 = \frac{motståande katet}{hypotenus} = \frac{Q}{S}$ . Dette gir

$Q = S \cdot \sin 𝜑 = 3, 22 kVA \cdot \sin 21, 57 ° = 1, 2 kvar$

Legg merke til at vi skiftar måleining frå kVA til kvar (kilovoltampere-reaktiv) sidan den tilsynelatande effekten $S$ skal ha måleining VA (voltampere), mens den reaktive effekten $Q$ blir målt i var (voltampere-reaktiv).

f) Den oppgitte effekten P2 på 2,2 kW passar ikkje med nokon av dei effekttypane vi har rekna ut. Sidan P2 er mindre enn den tilførte effekten $P_{t}$ , vil det bety kva effekt vi får ut av motoren, såkalla avgitt eller utgåande effekt $P_{a}$ .

Kvifor får vi ikkje like stor effekt ut av motoren som det vi tilfører?

Løysing

Vi taper energi på grunn av friksjon, luftmotstand og elektrisk resistans i motoren.

g) Vi kan rekne ut den såkalla verknadsgraden $η$ (den greske bokstaven eta) til motoren ved å dele den utgåande effekten $P_{a}$ på den tilførte effekten $P_{t}$ .

Rekn ut verknadsgraden til motoren. Skriv svaret som prosent òg.

Løysing

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{2, 2 kW}{3, 0 kW} = 0, 73 = 73 %$

Oppgåve 2

På eit merkeskilt for ein trefasemotor står det mellom anna følgande:

V 230
A 1,2
cos𝜑 0,7
kW 0,28

a) Kva betyr desse opplysningane?

Løysing

Opplysningane betyr at når motoren får tilført ei spenning på 230 V, kan han yte ein avgitt effekt $P_{a} = 0, 28 kW$ og vil då trekke ein straum på 1,2 A. Effektfaktoren er 0,7.

Vi har gått ut frå at det ikkje er oppgitt andre effektar på merkeskiltet til motoren. Då er det den avgitte effekten som er oppgitt.

b) Rekn ut den tilsynelatande effekten $S$ .

Løysing

Her må vi hugse på å ta med faktoren $\sqrt{3}$ sidan det er ein trefasemotor.

$S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I = \sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 1, 2 A = 478 VA = 0, 478 kVA$

c) Rekn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Løysing

$P_{t} = S \cdot \cos 𝜑 = 0, 478 kVA \cdot 0, 7 = 0, 335 kW$

d) Kva er verknadsgraden $η$ til denne motoren?

Løysing

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{0, 28 kW}{0, 335 kW} = 0, 836 = 83, 6 %$

Oppgåve 3

På merkeskiltet til ein elmotor står det mellom anna 3~Mot., P2: 3,6 kW, 14,7 / 8,5 A, 230 / 400 V, cos fi 0,73. Foto.

Biletet viser merkeskiltet til ein elmotor. Nokon har klussa på skiltet slik at det ikkje går an å sjå kva den tilførte effekten $P_{t}$ (kalla "P1" på skiltet) er.

a) Er dette ein enfase- eller ein trefasemotor?

Løysing

Sidan det står "3~Mot." øvst på skiltet, er det ein trefasemotor.

b) Kva slags type effekt er P2, som er oppgitt til 3,6 kW?

Løysing

Som i oppgåve 1 må vi gå ut ifrå at dette er den avgitte effekten, som vi vanlegvis kallar $P_{a}$ .

c) Kva er straumen gjennom motoren når han er kopla til 230 V og går på maksimum belastning?

Løysing

Sidan det står "14,7/8,5 A" og 230 V står før 400 V, er straumen i dette tilfellet 14,7 A.

d) Rekn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Løysing

$\begin{array}{rcl} P_{t} & = & \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑 \\ = & \sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 14, 7 A \cdot 0, 73 \\ = & 4 275 W \\ = & 4, 28 kW \end{array}$

e) Rekn ut verknadsgraden til motoren. Skriv svaret både som desimaltal og prosent.

Løysing

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{3, 6 kW}{4, 28 kW} = 0, 841 = 84, 1 %$

Oppgåve 4

På eit merkeskilt til ein elmotor står det mellom anna IE2 82,8 %, three - phase induction motor, kW 1,5, V 230 / 400, A 6,32 / 3,65. Foto.

Biletet viser merkeskiltet til ein elmotor.

a) Er dette ein einfasemotor eller en trefasemotor?

Løysing

Her står det direkte "Three - phase induction motor", så det er ein trefasemotor.

b) Kva er straumen gjennom motoren når han er kopla til 230 V og går på maksimum belastning, ifølge merkeskiltet?

Løysing

Sidan det står "V 230/400" og "A 6,32/3,65", er straumen i dette tilfellet 6,32 A.

c) Øvst til høgre står det "IE2 82,8 %". Kva kan det bety?

Løysing

Dette er verknadsgraden til motoren. Sjå òg avsnittet "Elektriske motorer i et ressursperspektiv" i Wikipedias artikkel "Elektrisk motor".

d) Rekn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Tips til oppgåva

Vi kan ikkje bruke den vanlege formelen for tilført effekt sidan vi ikkje kjenner effektfaktoren $\cos 𝜑$ . Men vi kan rekne ut den tilførte effekten ut ifrå verknadsgraden $η$ .

Løysing

Vi har for verknadsgraden $η$ :

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} \Leftrightarrow η \cdot P_{t} = P_{a} \Leftrightarrow P_{t} = \frac{P_{a}}{η}$

Vi får derfor at

$P_{t} = \frac{1, 5 kW}{0, 828} = 1, 81 kW$

e) Finn ein formel for effektfaktoren $\cos 𝜑$ ut ifrå kjende storleikar og rekn ut kva han blir her.

Tips til oppgåva

Bruk formelen $P_{t} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑$ og snu på han.

Løysing

Vi har at

$P_{t} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑 \Leftrightarrow \cos 𝜑 = \frac{P_{t}}{\sqrt{3} \cdot U \cdot I}$

Dette gir

$\cos 𝜑 = \frac{1 810 W}{\sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 6, 32 A} = 0, 72$

Oppgåve 5

Gå på ein verkstad som har maskiner med elmotorar. Ta bilete av merkeskilta til motorane. Er det nokre storleikar som ikkje er oppgitt på skilta? Rekn ut desse.

CC BY-SASkrive av Bjarne Skurdal.

Sist fagleg oppdatert 14.02.2024

Effektfaktor og verknadsgrad i ein elmotor

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Oppgåve 3

Oppgåve 4

Oppgåve 5

Reglar for bruk