Inndeling av tømmermannskledning

Vi må ta to bordbreidder og trekke frå 2 omlegg. Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi startar med å rekne ut det ideelle dekningsmålet, som vi finn ved å ta to bordbreidder og trekke frå to omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Så må vi trekke breidda av ein underliggar frå totallengda av feltet.

$$ 1 504 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 356 \mathrm{mm}$$

Vi finn talet på dekningsmål ved å dele den reduserte totallengda på det ideelle dekningsmålet.

$$ \frac{1 356 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=5,3$$

Vi rundar av oppover og får at talet på dekningsmål blir 6. Då blir det totalt 7 underliggarar på feltet med den vi trekte frå.

Sidan dekningsmålet er to bordbreidder minus to omlegg, finn vi omlegget ved å ta to bordbreidder, trekke frå dekningsmålet og dele resultatet på 2. Omlegget er

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-298 \mathrm{mm}}{2}=24 \mathrm{mm}$$

Vi følger framgangsmåten nedst på teorisida om tømmermannskledning og startar med å rekne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbreidder minus 2 omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så breidda av ein underliggar frå den gitte lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein underliggar.

$$ 3 550 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=3 402 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=13,3$$

Sidan omlegget ikkje bør vere mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm, rundar vi opp talet på dekningsmål til 14. Då blir det totalt 15 underliggarar i dette feltet.

Frå oppgåve a) har vi at talet på dekningsmål skal vere 14 på lengda 3 402 mm. Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{14}=243 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-243 \mathrm{mm}}{2}=26,5 \mathrm{mm}$$

1. underliggar: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underliggar: $$ 243 \mathrm{mm}$$
3. underliggar: $$ 2·243 \mathrm{mm}=486 \mathrm{mm}$$
4. underliggar: $$ 3·243 \mathrm{mm}=729 \mathrm{mm}$$
5. underliggar: $$ 4·243 \mathrm{mm}=972 \mathrm{mm}$$

Vi rundar av det justerte omlegget til 27 mm. Vi manglar målet som går frå den venstre enden på første underliggar og fram til første overliggar:

$$ 148 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=121 \mathrm{mm}$$

På teikninga har vi skrive på dei 5 måla.

Vi legg saman dei 14 dekningsmåla og éin underliggar.

$$ 14·243 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=3 550 \mathrm{mm}$$

Utrekninga stemmer, for vi fekk lengda på feltet til svar.

Vi startar med å rekne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbreidder minus 2 omlegg.

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så breidda av ein underliggar frå den gitte lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein underliggar.

$$ 3 248 \mathrm{mm}-173 \mathrm{mm}=3 075 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{306 \mathrm{mm}}=10,04$$

Omlegget bør ikkje vere mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm. Sjølv om vi er rett over 10 heile dekningsmål, vel vi å runde opp talet på dekningsmål til 11. Då blir det totalt 12 underliggarar i dette feltet.

Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{11}=279,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-279,5 \mathrm{mm}}{2}=33,3 \mathrm{mm}$$

Plasseringa av dei 5 første underliggarane blir

1. underliggar: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underliggar: $$ 279,5 \mathrm{mm}\approx 280 \mathrm{mm}$$
3. underliggar: $$ 2·279,5 \mathrm{mm}=359 \mathrm{mm}$$
4. underliggar: $$ 3·279,5 \mathrm{mm}=538,5 \mathrm{mm}\approx 539 \mathrm{mm}$$
5. underliggar: $$ 4·279,5 \mathrm{mm}=718 \mathrm{mm}$$

Vi rundar av det justerte omlegget til 33 mm og dekningsmålet til 280 mm. Vi manglar målet som går frå den venstre enden på første underliggar og fram til første overliggar:

$$ 173 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=140 \mathrm{mm}$$

På teikninga har vi skrive på dei 5 måla.

Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{10}=307,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-307,5 \mathrm{mm}}{2}=19,2 \mathrm{mm}$$

Dette er så nært det ideelle omlegget på 20 mm at vi godt kunne ha brukt 10 dekningsmål på feltet i staden for 11.

Vi sjekkar om vi får totallengda på feltet når vi legg saman alle dekningsmåla pluss eventuelle ekstra bordbreidder.

Når det er totalt 6 underliggarar og feltet startar og sluttar med ein underliggar, består feltet av 5 dekningsmål og éin underliggar. Reknestykket må vere 5 gonger dekningsmålet pluss éin underliggar. Det betyr at svaralternativ 3 er riktig.

Hugs at forskjellen på 2 bordbreidder og dekningsmålet er 2 omlegg.

Utsegna i tipsboksen betyr at 2 bordbreidder minus dekningsmålet er lik 2 omlegg. Du må derfor rekne ut 2 bordbreidder, trekke frå dekningsmålet og dele resultatet på 2. Dette er det fjerde svaralternativet, som då er riktig.

Med totalt 7 underliggarar består veggen av 6 dekningsmål og éin underliggar sidan feltet startar og endar med ein underliggar. Utrekninga blir

$$ 6·284,5 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=1 880 \mathrm{mm}$$

Du har rekna rett, for du fekk lengda på feltet til svar.

Vi må rekne ut 2 gonger bordbreidda og trekke frå dekningsmålet. Resultatet skal delast på 2.

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-284,5 \mathrm{mm}}{2}=30,8 \mathrm{mm}$$

Du har rekna rett.

Sidan det trengst totalt 10 underliggarar, må feltet bestå av 9 dekningsmål og éin underliggar. Først reknar vi ut (det justerte) dekningsmålet:

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·30 \mathrm{mm}=286 \mathrm{mm}$$

Utrekninga vidare blir slik:

$$ 9·286 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=2 747 \mathrm{mm}$$

NB: Du har rekna rett sjølv om du ikkje fekk nøyaktig same svar. Det betyr berre at det er gjort ei avrunding i utrekninga av omlegget.

Ifølge utrekninga skal det vere 7 dekningsmål og éin underliggar. Kontrollutrekninga blir

$$ 7·255 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 933 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer ikkje så bra. Johannes må ha gjort ein feil.

Johannes gløymde at det er éin underliggar meir enn talet på dekningsmål. Vi må trekke breidda av ein underliggar frå totallengda på veggen før vi reknar ut talet på dekningsmål.

Riktig utrekning blir slik:

• Det ideelle dekningsmålet er framleis 256 mm.

• Vegglengde minus breidda av ein underliggar: $$ 1 785 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 637 \mathrm{mm}$$

• Talet på dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=6,4$$

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{7}=233,9 \mathrm{mm}\approx 234 \mathrm{mm}$$

Det blir totalt 7 dekningsmål no òg, men det justerte dekningsmålet er 234 mm. Kontroll av utrekninga:

$$ 7·234 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 786 \mathrm{mm}$$

No stemmer utrekninga.

Ifølge utrekninga skal det vere 7 dekningsmål og éin underliggar. Kontrollutrekninga blir

$$ 7·268,1 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=2 024,7 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer bra nok sidan vi kom 0,3 mm frå lengda på feltet.

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-268,1 \mathrm{mm}}{2}=14,0 \mathrm{mm}$$

Dette omlegget blir altfor lite. Det bør ikkje vere mindre enn 20 mm.

Mathias runda av talet på dekningsmål frå 7,3 til 7. Han burde ha runda oppover til 8.

Riktig utrekning blir slik:

• Ideelt dekningsmål er framleis 256 mm.

• Vegglengde minus breidda av ein overliggar er framleis 1 877 mm.

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 877 \mathrm{mm}}{8}=234,6 \mathrm{mm}\approx 235 \mathrm{mm}$$

• Justert omlegg: $$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-234,6 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

Sidan overliggaren på venstre side skal overlappe den til høgre, må den til høgre på biletet kløyvast slik at den totale overliggande breidda blir lik breidda av materialane, det vil seie 148 mm. Sjå figuren nedanfor.

Det må kløyvast av like mykje som tjukkleiken på materialane, det vil seie 19 mm.

Sidan overliggaren skal møte baksida av overliggaren til venstre, må han plasserast ei lengde lik tjukkleiken av underliggaren utanfor hjørnet, det vil seie 19 mm utanfor hjørnet.

Sidan overliggaren skal dekke over overliggaren til høgre, må han plasserast ei lengde lik tjukkleiken av overliggaren lengre utanfor hjørnet enn det den andre overliggaren skal plasserast, det vil seie

$$ 19 \mathrm{mm}+19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$

utanfor hjørnet.

Legg merke til at ved eit slikt hjørne er det overliggaren som bestemmer inndelinga av feltet – ikkje underliggaren.

Begge overliggarane skal trekkast éin bordtjukkleik, det vil seie 19 mm, ut forbi hjørnet.

I dette feltet, som består av heile kortveggen, er plasseringa av overliggarane i hjørna bestemd – dei skal trekkast 19 mm ut frå hjørnet slik teikninga i a) viser. Resten av feltet må tilpassast dette.

Når det blir kløyvd bort 19 mm, vil overliggaren pluss enden av den overliggaren han er dekt av, bli like brei som ein vanleg overliggar, det vil seie 123 mm. Då blir kledninga symmetrisk rundt hjørna.

Sidan overliggarane i kvar ende skal trekkast 19 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengda på feltet

$$ 1 374 \mathrm{mm}+2·19 \mathrm{mm}=1 412 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·123 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=206 \mathrm{mm}$$

Før vi reknar ut talet på dekningsmål, må vi trekke frå breidda av dei to overliggarane i enden, sidan dei er kløyvde og ikkje har den same breidda som resten av materialane. Breidda på desse er $$ 123 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}=104 \mathrm{mm}$$.

Som elles må vi òg trekke frå breidda av ein underliggar sidan restfeltet har éin underliggar meir enn talet på overliggarar.

Dette gir

$$ 1 412 \mathrm{mm}-2·104 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=1 081 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{1 081 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=5,2$$

Vi rundar opp og får 6 dekningsmål. Då blir det totalt 7 underliggarar og 8 overliggarar inkludert dei to kløyvde i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{1 081 \mathrm{mm}}{6}=180,2 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-180,2 \mathrm{mm}}{2}=33 \mathrm{mm}$$

Vi ønsker å finne avstanden u på biletet. Den finn vi ved å ta bordbreidda, som er 104 mm (sidan dette bordet er kløyvd), trekke frå 19 mm for det som stikk utanfor hjørnet, og 33 mm for omlegget.

$$ u=104 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=52 \mathrm{mm}$$

Den første underliggaren skal plasserast 52 mm frå hjørnet. Det gjeld òg underliggaren på høgre ende av veggen.

Her er det lett å tru at underliggaren skal plasserast i same avstand frå hjørnet som underliggaren rett rundt hjørnet. Det gjeld berre dersom det justerte dekningsmålet er det same på begge veggene. Og det er det sikkert ikkje.

Vi hugsar på at overliggarane i enden er trekt to bordtjukkleikar, det vil seie $$ 2·19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$, utanfor hjørna. Vi må rekne ut inndelinga på nytt, for det er ikkje sikkert vi får same dekningsmål her som på kortveggen, og omlegga kan derfor vere ulike.

Sidan overliggarane i kvar ende skal trekkast 38 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengda på feltet

$$ 3 500 \mathrm{mm}+2·38 \mathrm{mm}=3 576 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet er framleis 206 mm. På langveggen er det ingen kløyvde bord vi må ta omsyn til. Vi trekker derfor berre breidda av ein overliggar frå lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein overliggar.

$$ 3 576 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=3 453 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=16,8$$

Vi rundar opp og får 17 dekningsmål. Då blir det totalt 17 underliggarar og 18 overliggarar i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{17}=203,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-203,1 \mathrm{mm}}{2}=21 \mathrm{mm}$$

Sidan det justerte omlegget vart 12 mm kortare enn det vart på kortveggen, kan vi undersøke kva det betyr for det justerte omlegget å bruke eitt dekningsmål ekstra, det vil seie 18 dekningsmål.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{18}=191,8 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir no

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-191,8 \mathrm{mm}}{2}=27 \mathrm{mm}$$

Vi kom litt nærare, men vi testar med 19 dekningsmål òg.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{19}=181,7 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir no

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-181,7 \mathrm{mm}}{2}=32 \mathrm{mm}$$

Med 19 dekningsmål blir forskjellen i omlegg mellom kortveggen og langveggen berre 1 mm, så vi går for 19 dekningsmål. Vi reknar ut plasseringa u til den første underliggaren ved å gjere tilsvarande som i e), det vil seie å ta ei bordbreidde, trekke frå 38 mm som stikk utanfor hjørnet og 32 mm for omlegget, sjå skissa.

$$ u=123 \mathrm{mm}-38 \mathrm{mm}-32 \mathrm{mm}=53 \mathrm{mm}$$

Den første underliggaren skal plasserast 53 mm frå hjørnet. Det gjeld òg underliggaren på høgre ende av veggen.