Inndeling av tømmermannskledning

Når det er totalt 6 underliggarar og feltet startar og sluttar med ein underliggar, består feltet av 5 dekningsmål og éin underliggar. Reknestykket må vere 5 gonger dekningsmålet pluss éin underliggar. Det betyr at svaralternativ 3 er rett.

Hugs at forskjellen på 2 bordbreidder og dekningsmålet er 2 omlegg.

Utsegna i tipsboksen betyr at 2 bordbreidder minus dekningsmålet er lik 2 omlegg. Du må derfor rekne ut 2 bordbreidder, trekke frå dekningsmålet og dele resultatet på 2. Dette er det fjerde svaralternativet, som då er rett.

Med totalt 7 underliggarar består veggen av 6 dekningsmål og éin underliggar sidan feltet startar og endar med ein underliggar. Utrekninga blir

$$ 6·284,5 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=1 880 \mathrm{mm}$$

Du har rekna rett, for du fekk lengda på feltet til svar.

Vi må rekne ut 2 gonger bordbreidda og trekke frå dekningsmålet. Resultatet skal delast på 2.

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-284,5 \mathrm{mm}}{2}=30,8 \mathrm{mm}$$

Sidan det trengst totalt 10 underliggarar, må feltet bestå av 9 dekningsmål og éin underliggar. Først reknar vi ut (det justerte) dekningsmålet:

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·30 \mathrm{mm}=286 \mathrm{mm}$$

Utrekninga vidare blir slik:

$$ 9·286 \mathrm{mm}+173 \mathrm{mm}=2 747 \mathrm{mm}$$

NB: Du har rekna rett sjølv om du ikkje fekk nøyaktig same svar. Det betyr berre at det er gjort ei avrunding i utrekninga av omlegget.

Vi startar med å rekne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbreidder minus 2 omlegg.

$$ 2·148 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=256 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så breidda av ein underliggar frå den gitte lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein underliggar.

$$ 3 550 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=3 402 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=13,3$$

Sidan omlegget ikkje bør vere mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm, vel vi å runde opp talet på dekningsmål til 14. Då blir det totalt 15 underliggarar i dette feltet.

Frå oppgåve a) har vi at talet på dekningsmål skal vere 14 på lengda 3 402 mm. Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 402 \mathrm{mm}}{14}=243 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-243 \mathrm{mm}}{2}=26,5 \mathrm{mm}$$

1. underliggar: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underliggar: $$ 243 \mathrm{mm}$$
3. underliggar: $$ 2·243 \mathrm{mm}=486 \mathrm{mm}$$
4. underliggar: $$ 3·243 \mathrm{mm}=729 \mathrm{mm}$$
5. underliggar: $$ 4·243 \mathrm{mm}=972 \mathrm{mm}$$

Vi rundar av det justerte omlegget til 27 mm. Vi manglar eitt av måla, det som går frå enden på første underliggar til venstre fram til første overliggar.

$$ 148 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=121 \mathrm{mm}$$

Den ferdig målsette teikninga ser ut som på teikninga til høgre.

Vi legg saman dei 14 dekningsmåla og éin underliggar.

$$ 14·243 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=3 550 \mathrm{mm}$$

Utrekninga stemmer, for vi fekk vegglengda til svar.

Vi startar med å rekne ut det ideelle dekningsmålet, som er lik 2 bordbreidder minus 2 omlegg.

$$ 2·173 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=306 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så breidda av ei underliggar frå den gitte lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein underliggar.

$$ 3 248 \mathrm{mm}-173 \mathrm{mm}=3 075 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{306 \mathrm{mm}}=10,04$$

Omlegget bør ikkje vere mindre enn det ideelle omlegget på 20 mm. Sjølv om vi er rett over 10 heile dekningsmål, vel vi å runde opp talet på dekningsmål til 11. Då blir det totalt 12 underliggarar i dette feltet.

Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{11}=279,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-279,5 \mathrm{mm}}{2}=33,3 \mathrm{mm}$$

Plasseringa av dei 5 første underliggarane blir

1. underliggar: $$ \mathrm{0 mm}$$
2. underliggar: $$ 279,5 \mathrm{mm}\approx 280 \mathrm{mm}$$
3. underliggar: $$ 2·279,5 \mathrm{mm}=359 \mathrm{mm}$$
4. underliggar: $$ 3·279,5 \mathrm{mm}=538,5 \mathrm{mm}\approx 539 \mathrm{mm}$$
5. underliggar: $$ 4·279,5 \mathrm{mm}=718 \mathrm{mm}$$

Vi rundar av det justerte omlegget til 33 mm og dekningsmålet til 280 mm. Vi manglar eitt av måla, det som går frå enden på første underliggar til venstre fram til første overliggar.

$$ 173 \mathrm{mm}-33 \mathrm{mm}=140 \mathrm{mm}$$

Den ferdig målsette teikninga ser ut som på teikninga til høgre.

Då blir det justerte dekningsmålet

$$ \frac{3 075 \mathrm{mm}}{10}=307,5 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·173 \mathrm{mm}-307,5 \mathrm{mm}}{2}=19,2 \mathrm{mm}$$

Dette er så nær det ideelle omlegget på 20 mm at vi godt kunne ha brukt 10 dekningsmål på feltet i staden for 11.

Ifølge utrekninga skal det vere 7 dekningsmål og éin underliggar. Kontrollutrekninga blir

$$ 7·255 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 933 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer ikkje så bra. Johannes må ha gjort ein feil.

Johannes gløymde at det er éin underliggar meir enn talet på dekningsmål. Vi må trekke breidda av ein underliggar frå totallengda på veggen før vi reknar ut talet på dekningsmål.

Rett utrekning blir slik:

• Det ideelle dekningsmålet er framleis 256 mm.

• Vegglengde minus breidda av ein underliggar: $$ 1 785 \mathrm{mm}-148 \mathrm{mm}=1 637 \mathrm{mm}$$

• Talet på dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{256 \mathrm{mm}}=6,4$$

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 637 \mathrm{mm}}{7}=233,9 \mathrm{mm}\approx 234 \mathrm{mm}$$

Det blir totalt 7 dekningsmål no òg, men det justerte dekningsmålet er 234 mm. Kontroll av utrekninga:

$$ 7·234 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=1 786 \mathrm{mm}$$

No stemmer utrekninga.

Ifølge utrekninga skal det vere 7 dekningsmål og éin underliggar. Kontrollutrekninga blir

$$ 7·268,1 \mathrm{mm}+148 \mathrm{mm}=2 024,7 \mathrm{mm}$$

Dette stemmer bra nok sidan vi kom 0,3 mm frå lengda på feltet.

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-268,1 \mathrm{mm}}{2}=14,0 \mathrm{mm}$$

Dette omlegget blir altfor lite. Det bør ikkje vere mindre enn 20 mm.

Mathias runda av talet på dekningsmål frå 7,3 til 7. Han burde ha runda oppover til 8.

Rett utrekning blir slik:

• Ideelt dekningsmål er framleis 256 mm.

• Vegglengde minus breidda av ein overliggar er framleis 1 877 mm.

• Justert dekningsmål: $$ \frac{1 877 \mathrm{mm}}{8}=234,6 \mathrm{mm}\approx 235 \mathrm{mm}$$

• Justert omlegg: $$ \frac{2·148 \mathrm{mm}-234,6 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

Sidan overliggaren skal møte baksida av overliggaren til venstre, må han plasserast ei lengde lik tjukkleiken av underliggaren utanfor hjørnet, det vil seie 19 mm utanfor hjørnet.

Sidan overliggaren skal dekke over overliggaren til høgre, må han plasserast ei lengde lik tjukkleiken av overliggaren lengre utanfor hjørnet enn det den andre overliggaren skal plasserast, det vil seie

$$ 19 \mathrm{mm}+19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$

utanfor hjørnet.

Legg merke til at ved eit slikt hjørne er det overliggaren som bestemmer inndelinga av feltet – ikkje underliggaren.

Begge overliggarane skal trekkast ein bordtjukkleik, det vil seie 19 mm, ut forbi hjørnet.

I dette feltet, som består av heile kortveggen, er plasseringa av overliggarane i hjørna bestemd – dei skal trekkast 19 mm ut frå hjørnet slik teikninga i a) viser. Resten av feltet må tilpassast dette.

Sidan overliggarane i kvar ende skal trekkast 19 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengda på feltet

$$ 1 374 \mathrm{mm}+2·19 \mathrm{mm}=1 412 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet blir

$$ 2·123 \mathrm{mm}-2·20 \mathrm{mm}=206 \mathrm{mm}$$

Vi trekker så breidda av ein overliggar frå lengda på feltet sidan feltet i dette tilfellet startar og sluttar med ein overliggar.

$$ 1 412 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=1 289 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{1 289 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=6,3$$

Vi rundar opp og får 7 dekningsmål. Då blir det totalt 7 underliggarar og 8 overliggarar i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{1 289 \mathrm{mm}}{7}=184,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-184,1 \mathrm{mm}}{2}=31 \mathrm{mm}$$

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Vi ønsker å finne avstanden u på biletet. Den finn vi ved å ta bordbreidda, trekke frå 19 mm for det som stikk utanfor hjørnet, og 31 mm for omlegget.

$$ 123 \mathrm{mm}-19 \mathrm{mm}-31 \mathrm{mm}=73 \mathrm{mm}$$

Den første underliggaren skal plasserast 73 mm frå hjørnet. Det gjeld òg underliggaren på høgre ende av veggen.

Her må vi hugse på at overliggarane i enden er trekte to bordtjukkleikar, det vil seie $$ 2·19 \mathrm{mm}=38 \mathrm{mm}$$, utanfor hjørna. Vi må rekne ut inndelinga på nytt, for det er ikkje sikkert vi får same dekningsmål her som på kortveggen, og omlegga kan derfor vere ulike.

Sidan overliggarane i kvar ende skal trekkast 38 mm ut forbi hjørnet, blir den reelle lengda på veggen

$$ 3 500 \mathrm{mm}+2·38 \mathrm{mm}=3 576 \mathrm{mm}$$

Det ideelle dekningsmålet er framleis 206 mm. Vi trekker så breidda av ein overliggar frå lengda på feltet sidan feltet startar og sluttar med ein overliggar.

$$ 3 576 \mathrm{mm}-123 \mathrm{mm}=3 453 \mathrm{mm}$$

Talet på dekningsmål blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{206 \mathrm{mm}}=16,8$$

Vi rundar opp og får 17 dekningsmål. Då blir det totalt 17 underliggarar og 18 overliggarar i dette feltet.

Det justerte dekningsmålet blir

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{17}=203,1 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-203,1 \mathrm{mm}}{2}=21 \mathrm{mm}$$

Sidan det justerte omlegget vart 10 mm kortare enn det vart på kortveggen, kan vi undersøke kva det betyr for det justerte omlegget å bruke eitt dekningsmål ekstra, det vil seie 18 dekningsmål.

$$ \frac{3 453 \mathrm{mm}}{18}=191,8 \mathrm{mm}$$

Det justerte omlegget blir no

$$ \frac{2·123 \mathrm{mm}-191,8 \mathrm{mm}}{2}=27 \mathrm{mm}$$

CC BY-SA

Bilete: Bjarne Skurdal

Vi går for 18 dekningsmål. Vi reknar ut plasseringa u til den første underliggaren ved å gjere tilsvarande som i d), det vil seie å ta ei bordbreidde, trekke frå 38 mm og 27 mm (sjå skissa).

$$ 123 \mathrm{mm}-38 \mathrm{mm}-27 \mathrm{mm}=58 \mathrm{mm}$$

Den første underliggaren skal plasserast 73 mm frå hjørnet. Det gjeld òg underliggaren på høgre ende av veggen.