Ekstremalpunkt og terrassepunkt. Stasjonære punkt
Vi kallar andrekoordinaten til eit toppunkt eit maksimum eller ein maksimalverdi til funksjonen og andrekoordinaten til eit botnpunkt eit minimum eller ein minimalverdi. Begge desse er ekstremalverdiar.
Nokre funksjonar kan ha fleire topp- eller botnpunkt. Derfor er maksimal- og minimalverdiane ofte berre lokale maksimal- og minimalverdiar. Det vil seie at dei er maksimal- og minimalverdiar i eit intervall omkring ekstremalpunktet.
Vi skal ved rekning finne når funksjonen gitt vedveks og når han minkar. Vidare skal vi finne eventuelle ekstremalpunkt.
Løysing
Vi deriverer
Vi set så
Vi får berre éi løysing.
Vi tek stikkprøver i kvart av dei to intervalla
Vi kan då setje opp forteiknslinja til
Denne forteiknslinja er spesiell sidan den deriverte ikkje skiftar forteikn i nullpunktet.
Grafen har verken topp- eller botnpunkt for
Eit stasjonært punkt på ein graf blir karakterisert ved at den deriverte er null i punktet. Dersom den deriverte skiftar forteikn, er det stasjonære punktet eit topp- eller botnpunkt. Dersom den deriverte ikkje skiftar forteikn, er det stasjonære punktet eit terrassepunkt.