Likningssett
1.5.30
Løys likningssetta med rekning for hand. Kontroller svara ved å løyse likningssetta ved bruk av CAS.
a)
Løysing
Løysing med rekning for hand:
Løysing med CAS:
Her har vi skrive inn likningane i linje 1 og linje 2. Så har vi trykka på verktøyknappen ("Løys ei eller fleire likningar").
Merk at i staden for å trykke på verktøyknappen, kunne vi i linje 3 skrive kommandoen
Løys({$1,$2})
b)
Løysing
Vi viser berre løysing med rekning for hand her.
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
Inga løysing
1.5.31
Løys først likningssetta med rekning for hand. Kontroller svara ved å løyse likningssetta grafisk og med bruk av CAS.
a)
Løysing
Løysing med rekning for hand:
Grafisk løysing:
Vi skriv inn dei to likningane (kalt "l1" og "l2" på figuren) og bruker verktøyet "Skjering mellom to objekt" for å finne skjeringspunktet mellom grafane til likningane. Skjeringspunktet har
Løysing med CAS:
b)
Løysing
Vi viser berre løysing med rekning for hand her.
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
1.5.32
2 kg torskefilet og 1,5 kg ulkefilet kostar til saman 385 kroner. 3 kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet kostar 315 kroner. Kva er kiloprisen for torske- og ulkefileten?
Løysing
Vi set prisen for torskefilet lik x kroner og prisen for ulikefilet lik
Torskefileten kostar 80 kroner per kg, og ulkefileten kostar 150 kroner per kg.
Oppgåva kan òg løysast med CAS.
1.5.33
Lærar Hansen kjøpte ein dag til saman 115 eple og pærer. Han betalte 415 kroner. Kvart eple kosta 3 kroner, og kvar pære kosta 4 kroner. Kor mange eple og kor mange pærer kjøpte han?
Løysing
Dersom lærar Hansen kjøpte
Lærar Hansen kjøpte 45 eple og 70 pærer.
Oppgåva kan òg løysast med CAS.
1.5.34
Løys likningssetta.
a)
Løysing
Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra.
b)
Løysing
Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra.
Her kan vi vurdere å trykke på knappen
1.5.35 Utfordring!
Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandinga til motoren skal vere 1 dL olje til 10 L bensin. Per har ståande 10 L oljeblanding til den gamle påhengsmotoren sin. Der er blandingsforholdet 2 dL olje til 10 L bensin. Han har òg ei kanne med 10 L rein bensin. Korleis kan han blande for å få 5 L rett blanding på den nye motoren sin?
Løysing
Vi set mengda oljeblanding lik
Vi løyser oppgåva med CAS i GeoGebra.
Per må blande 2,52 L oljeblanding og 2,48 L rein bensin.
Oppgåva kan også løysast utan å setje opp likningssett. Finn ut korleis!
1.5.36 Utfordring!
Mopeden til Kari har gått tom for bensin. Mopeden skal ha ei oljeblanding med 3 dL olje til 10 L bensin. Far til Kari har ståande 10 L oljeblanding med 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også ei kanne med olje. Korleis kan Kari blande for å få 8 L rett blanding på mopeden?
Løysing
Vi set mengda oljeblanding lik
Vi set opp to likningar der mengda oljeblanding blir sett som
Med CAS i GeoGebra får vi
Kari må ha 7,92 L oljeblanding og 0,08 L olje.
1.5.37
Løys likningssettet utan hjelpemiddel.
Løysing
Vi løyser likninga
Så set vi dette uttrykket inn for
Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.
Vidare er
som gir
Løysing med CAS:
1.5.38
Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.
Løysing
Vi løyser likninga
Så set vi dette uttrykket inn for
Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.
Vidare er
som gir
Løysing med CAS:
1.5.39
Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.
Per, Pål og Espen skal lage fruktcocktail. Alle tre har kjøpt bananar, druer og eple.
Per betalte kr 92 for 1,5 kg eple, 1 kg druer og 2 kg bananar. Pål kjøpte 1 kg eple, 0,5 kg druer og 1,5 kg bananar. For dette betalte han kr 59. Espen betalte kr 101 for 2 kg eple, 1,5 kg druer og 1 kg bananar.
Set opp tre likningar, og finn kiloprisen på epla, druene og bananane.
Løysing
Vi set opp tre likningar der
Vi løyser likninga
Vi set så dette uttrykket for
Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.
Vidare er
som gir
Epla kostar kroner 20 per kg, druene kostar kroner 30 per kg, og bananane kostar kroner 16 per kg.
Løysing med CAS:
1.5.40
Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.
På ein gard er det kyr, grisar og høns. Det er 40 fleire grisar enn kyr. I alt er det 150 hovud og 460 bein. Set opp tre likningar der du lèt
Løysing
Vi set opp tre likningar:
Vi løyser likninga
Så set vi dette uttrykket for
Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi kan løyse.
Vidare er
som gir
På garden var det 20 kyr, 60 grisar og 70 høns.
Løysing med CAS:
1.5.41
Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.
Tre søsken er til saman 36 år, Aldersskilnaden mellom den eldste og den yngste av søskena er 12 år. Alderen til den yngste av søskena er tredjedelen av alderen til den eldste.
Set opp tre likningar der du lèt
Bruk likningane til å finne alderen til søskena.
Løysing
Vi set opp tre likningar.
Vi løyser likninga
Vi set så dette uttrykket for
Den siste linja her gir oss
Då er
Dei tre søskena er 6, 12 og 18 år gamle.
Løysing med CAS:
Tidlegare gitte eksamensoppgåver om likningar med tre ukjende finn du i faget S2.