Å løyse andregradslikningar utan bruk av abc-formelen
Ei likning som kan skrivast på forma , kallar vi ei andregradslikning.
Eit eksempel på ei andregradslikning er .
kallar vi andregradsleddet og .
kallar vi førstegradsleddet og .
kallar vi konstantleddet og .
Nokre gonger må andregradslikninga ordnast for å sjå kva tala og er.
Andregradslikninga
kan ordnast til likninga
og her ser vi at .
Ei andregradslikning inneheld alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil seie at og/eller kan vere lik .
Når konstantleddet manglar, kan vi samle dei to ledda som står att på venstre side av likskapsteiknet og faktorisere. Faktoren
Eksempel
Når eit produkt er lik null, må minst ein av faktorane vere lik null.
Vi ordnar likninga slik at
Døme
Dersom høgresida blir null etter at likninga er ordna, så får vi berre éi løysing, nemleg
Nokon andregradslikninger kan ordnast slik at venstresida i likninga blir såkalla fullstendige kvadrat.
Hugs at eit fullstendig kvadrat er eit andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.
La oss først sjå på likninga
I likninga
Dette betyr at dersom vi omformar ei andregradslikning slik at det til venstre for likskapsteiknet står eit fullstendig kvadrat, så kan vi løyse likninga.
Første og andre kvadratsetning
Hugsar du korleis vi laga fullstendige kvadrat då vi faktoriserte andregradsuttrykk? Vi bruker same metode no, med ein liten forskjell. Vi treng ikkje subtrahere uttrykket vi adderer. Sidan vi har likningar, kan vi addere det same uttrykket på begge sider av likskapsteiknet.
Eksempel 1
Vi vil løyse likninga
Venstre side er ikkje eit fullstendig kvadrat. Vi ordnar likninga slik at første- og andregradsleddet dannar venstre side:
Vi ønskjer venstresida på forma
Vi legg til
No ser vi at venstresida blir på forma
Vi kan då erstatte venstresida med
Eksempel 2
Vi kan òg løyse likninga