Grafisk løysing av likningar - Matematikk 1T-Y - RM - NDLAHopp til innhald
Fagartikkel
Grafisk løysing av likningar
Vi kan løyse likningar grafisk.
Døme
Løys likninga grafisk.
Vi kan sjå på det som står på kvar side av likskapsteiknet i ei likning som ein funksjon av x. Vi kan kalle funksjonane f og g.
fx=2xgx=2-x
Funksjonar kan vi teikne anten for hand eller med GeoGebra. I GeoGebra skriv vi inn funksjonane i algebrafeltet. I dette tilfellet får vi to rette linjer, sjå figuren.
Spørsmål
Korleis finn vi løysinga på likninga ut ifrå grafane vi har teikna?
Forklaring
Løysinga på likninga er den x-verdien som gjer at venstre side er lik høgre side. Dei to grafane har den same verdien i skjeringspunktet. Vi må finne x-koordinaten til skjeringspunktet.
For å finne skjeringspunktet med GeoGebra kan vi bruke verktøyet "Skjering mellom to objekt", som ligg under knappen "Nytt punkt" ●A. I staden for å bruke verktøyknappen, kan vi skrive kommandoen
Skjering(f,g)
I begge tilfella kan algebrafeltet i GeoGebra sjå slik ut:
⬤fx=2x⬤gx=2-x⬤A=Skjering(f,g)→(0.67,1.33)
Vi les av x-koordinaten til skjeringspunktet i algebrafeltet i GeoGebra, og vi får at løysinga på likninga er
x=0,67
Spørsmål
Kva betydning har y-koordinaten til skjeringspunktet?
Forklaring
y-koordinaten betyr ikkje noko for løysinga av likninga, men prøv å setje inn løysinga i likninga slik du gjer når du sjekkar om løysinga er riktig. Kva får du då?