Sparing: kopiering av reknearkceller. Faste celleadresser - Matematikk 1P-Y - DT - NDLA

Hopp til innhald
Verktøy og mal

Sparing: kopiering av reknearkceller. Faste celleadresser

Rekneark er gode å bruke når vi skal rekne på sparing. Her får vi nytte av måten reknearkceller blir kopiert på.
Sparegris med myntar rundt seg. Foto.
Bilete: Bård Løken / CC BY-NC-SA 4.0

Eksempel: Årleg sparing

Det er andre nyttårsdag, og Jonas fekk av slekta til saman 2 500 kroner i julegåve som han skal setje inn på ein ny sparekonto. Jonas bruker å få pengar av fleire av slektningane sine til jul. Han reknar med å kunne setje inn pengar frå julegåver enno i 5 år til, for då er han ferdig med vidaregåande skule.

For å finne ut kor mykje han vil ha på konto om 5 år, går han ut ifrå at han vil få omlag 300 kroner meir i julegåve for kvart år. Han har ein sparekonto der han får 2,5 prosent årleg rente.

Oppgåve 1

Kva kjem Jonas til å setje inn om to år?

Løysingsforslag

Etter to år vil julegåvesummen ha auka med 300 kroner to gonger. Han vil derfor om to år kunne setje inn

2 500 kr+2·300 kr=3 100 kr

Oppgåve 2

Lag ein formel/funksjon S(x) som reknar ut kva Jonas kjem til å setje inn om x år.

Løysingsforslag

Vi bruker den same framgangsmåten som i oppgåva ovanfor og får

S(x)=2 500+x·300=2 500+300x

Enkel formelkopiering

Vi skal no lage eit rekneark som viser innskota (beløpa han skal setje inn) no og 5 år framover.

Rekneark der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A6 er overskrifta år nummer, og i celle B6 er overskrifta innskot. Det første årsnummeret er 0 i celle A7. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Start med å lage eit inndataområde med opplysningane i problemet. Legg inn det første innskotet på 2 500 kroner i celle B2 og den årlege auken på 300 kroner i celle B3. Så treng vi renta i celle B4. Reknearket skal sjå ut som på biletet. Bruk rekneskapsnummerformat på celler som skal ha pengeverdiar (sjå sida Lønnsutrekningar – bruk av celleadresser).

Vi skal bruke formlar for å lage årsnummera i kolonne A i staden for å skrive dei inn manuelt. Vi treng tala frå og med 0 til og med 5. Vi startar årsnummera på 0 sidan det første innskotet skal skje no. Start med å skrive 0 i rute A7.

Vi veit at årsnummeret aukar med 1 for kvart år. I celle A8 skriv vi derfor =A7+1 for at innhaldet skal bli éin større enn i cella ovanfor. Kontroller at det blir rett årsnummer, altså 1, i celle A8.

Vi kan bruke tilsvarande formel for celle A9 til og med A12 som den i celle A8. Betyr det at vi kan kopiere formelen i A8 til cellene A9 til A12 med vanleg kopiering? Problemet er at vi i formelen for celle A9 må byte ut "A7" med "A8", men rekneark er smarte og går automatisk ut ifrå at vi vil oppdatere formelen for kvar celle han skal limast inn i. Gjer derfor følgjande:

  • Kopier celle A8.
  • Marker dei cellene formelen skal inn i (A9 til A12).
  • Vel "Lim inn", til dømes ved å trykkje Ctrl-V.
Rekneark der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A6 er overskrifta år nummer, og i celle B6 er overskrifta innskot. Det første årsnummeret er 0 i celle A7. Det siste årsnummeret er 5 i celle A12. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Kontroller at årsnummera blir rette.

Ein annan måte å kopiere formelen i A8 på er følgjande:

  • Stå med markøren i celle A8 (den cella vi ønskjer å kopiere formelen frå).
  • Ta tak i det høgre hjørnet nedst på cella (som har ei ekstra markering) med musepeikaren, og dra hjørnet nedover til celle A12 er markert. Slepp musepeikaren.

Oppgåve 3

Trykk på "Vis formlar" i reknearket for å sjå på formlane i kolonne A. Skriv ein liten tekst som skildrar korleis formelkopiering går føre seg i eit rekneark. Bruk som eksempel kva som skjer med formelen når han blir kopiert til celle A11.

Løysingsforslag

Når reknearket limer inn ein formel i ei celle, vil alle celleadresser i formelen endrast etter kor langt unna cella er i høve til cella med den opphavelege formelen. I celle A11 prøver vi å lime inn formelen =A7+1. Formelen står opphaveleg i celle A8, og A11 ligg 3 rader rett under A8. Det betyr at "A7" i formelen må skiftast 3 rader nedover og blir til "A10". Formelen i celle A11 blir derfor =A10+1.

Rekneark og formelvising av reknearket der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A6 er overskrifta år nummer, og i celle B6 er overskrifta innskot. Det første årsnummeret er 0 i celle A7. Det siste årsnummeret er 5 i celle A12. Talet i celle A8 er laga med formelen =A7 pluss 1, og resten av årsnummera nedanfor er laga ved å kopiere denne formelen. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Merk at dersom vi hadde prøvd å lime inn formelen i celle B11, ville i tillegg kolonnebokstaven "A" i formelen ha blitt skifta til "B". Formelen i celle B11 ville ha vorte "=B10+1". Prøv!

Oppgåve 4

Så skal vi rekne ut innskota for alle desse åra. I år nummer null veit vi at Jonas skal setje inn 2 500 kroner. Kva slags reknearkformel bruker vi i celle B7?

Fasit

Her skal vi rett og slett overføre talet i celle B2. Då skriv vi "=B2" i celle B7 for å kopiere innhaldet frå celle B2.

Oppgåve 5

Bruk formelen/funksjonen S(x) til å lage ein reknearkformel i celle B8 som reknar ut kva Jonas skal setje inn neste år.

Løysingsforslag

Formelen/funksjonen S(x) seier at vi skal ta det første innskotet og leggje til 300 multiplisert med årsnummeret. Det første innskotet står i celle B2, det faste tillegget i celle B3, og årsnummeret står i celle A8. Då skriv vi =B2+B3*A8 i celle B8. Kontroller at du får rett svar i cella.

Oppgåve 6

No hadde det vore kjekt om det gjekk an å kopiere formelen i B8 nedover til cellene B9 til B12. Prøv dette. Vart det rett svar i desse cellene? Trykk på "Vis formlar", og forklar eventuelt kvifor det ikkje vart rette svar.

Løysing
Eksempel på feil ved formelkopiering. Formelvising av reknearket der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A6 er overskrifta år nummer, og i celle B6 er overskrifta innskot. Det første årsnummeret er 0 i celle A7. Det siste årsnummeret er 5 i celle A12. Talet i celle A8 er laga med formelen =A7 pluss 1, og resten av årsnummera nedanfor er laga ved å kopiere denne formelen. Formlane frå og med celle B9 til og med celle B12 er feil på grunn av feil bruk av formelkopiering av formelen i celle B8. Skjermutklipp.
Feil formel i cellene B9–B12 på grunn av feil bruk av formelkopiering. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Det blir ikkje rette svar. I nokre av cellene kjem det berre ei feilmelding. Årsaka til det er at reknearket trur at vi skal endre alle celleadressene i formelen i takt med plasseringa av cellene som formelen skal limast inn i. Men vi ønskjer å bruke tala i cellene B2 og B3 i alle cellene! Det er berre den siste celleadressa, A8, vi ønskjer skal endre seg.

Faste celleadresser

Heldigvis er det ein enkel måte å fikse problemet på i den førre oppgåva. Når vi skal kopiere formlar som inneheld celleadresser som vi ikkje ønskjer skal endrast under kopieringa, gjer vi det ved å setje eit dollarteikn "quot; framfor kolonnebokstaven og framfor radnummeret i celleadressa. Dersom vi til dømes ikkje ønskjer at celleadressa B2 skal endrast når vi kopierer ein formel, skriv vi $B$2 i formelen i staden for B2 før vi kopierer han. Då blir dette ei fast celleadresse.

Oppgåve 7

Kva blir formelen i celle B8 slik at han kan kopierast rett til cellene B9 til B12? Kopier formelen, og kontroller at svara blir rette.

Løysingsforslag

Formelen i celle B8 blir =$B$2+$B$3*A8. Når denne blir kopiert, er det berre celleadressa "A8" som vil endre seg i formelen når vi limer han inn i cellene B9 til B12.

Rekneark og formelvising av reknearket der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A6 er overskrifta år nummer og i celle B6 er overskrifta innskot. Det første årsnummeret er 0 i celle A7. Det siste årsnummeret er 5 i celle A12. Talet i celle A8 er laga med formelen =A7 pluss 1, og resten av årsnummera nedanfor er laga ved å kopiere denne formelen. I formlane for innskot er det brukt faste celleadresser med dollarteikn for at formelkopieringa skal fungere. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Vi ser at innskota aukar med 300 for kvart år, som rett er.

Så må vi rekne ut kor mykje Jonas har i banken 5 år fram i tid. Her har vi lagt opp til at vi i kolonne C skal rekne ut kva kvart innskot er verdt om 5 år. Kvart år eit av innskota står i banken, vil verdien av det auke med 2,5 prosent. Det tilsvarer at vi multipliserer med vekstfaktoren ved 2,5 prosent auke.

Oppgåve 8

Kva blir vekstfaktoren ved ein auke på 2,5 prosent?

Løysingsforslag

Vekstfaktoren ved 2,5 prosent auke finn vi ved å rekne ut

1+2,5100=1+0,025=1,025

Oppgåve 9

Det passar å leggje inn formelen for vekstfaktoren i celle B5 som ein del av inndataområdet sjølv om vi må gjere ei utrekning. Kva skriv vi i denne cella?

Løysingsforslag

Vi skriv =1+B4/100. Kontroller at resultatet blir 1,025.

No er det ikkje noka tom rad mellom inndataområdet og utrekningane lenger. Dersom vi vil, kan vi leggje til ei ny rad i reknearket ved å høgreklikke på 6-talet i radoverskrifta til rad 6 og leggje inn ei ny rad over for å få litt luft. Så skriv vi inn overskrifta "Verdi om 5 år" i celle C7 (ved sida av overskrifta "Innskot"). Resultatet blir som på biletet nedanfor.

Rekneark og formelvising av reknearket der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Vekstfaktoren på 1,025 er rekna ut nedanfor. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A7 er overskrifta år nummer, og i celle B7 er overskrifta innskot. I celle C7 er overskrifta verdi om 5 år. Det første årsnummeret er 0 i celle A8. Det siste årsnummeret er 5 i celle A13. Talet i celle A9 er laga med formelen =A8 pluss 1, og resten av årsnummera nedanfor er laga ved å kopiere denne formelen. Talet for innskot i celle A9 er rekna ut med formelen =$B$2+$B$3*A9. Denne formelen er kopiert ned til og med rad 13. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Spørsmål

Kva skjer med formlane våre i cellene nedanfor rad 6 no når vi har sett inn ei ekstra rad? Skaper dette problem?

Svar

Dette skaper heldigvis ikkje nokon problem for oss. Når vi set inn ei ny rad 6, vil alle celleadresser som ligg nedanfor rad 6 få auka radnummeret med 1. Reknearkprogrammet tek omsyn til at vi legg inn nye rader og oppdaterer formlane i alle celler nedanfor rad 6 automatisk. Det betyr at der det til dømes stod "A9" i ein formel tidlegare, står det no "A10".

Spørsmål

Kor lenge skal det første innskotet på 2 500 kroner stå? Kor lenge skal det andre og det siste stå?

Svar

Det første innskotet skal stå i 5 år. Det andre blir ståande eitt år mindre, altså 4 år. Det siste innskotet (det sjette) er akkurat gjort når 5 år har gått, så det har stått 0 år.

Oppgåve 10

Det nest siste innskotet (på 3 700 kroner) skal stå i eitt år. Bruk vekstfaktoren, og set opp reknestykket som gir kor mykje dette beløpet veks til etter eitt år i banken.

Løysingsforslag

Vi må multiplisere innskotet med vekstfaktoren opphøgd i talet på år innskotet skal stå. Her er det berre eitt år, og vi får

3 700 kr·1,0251  (=3 700 kr·1,025)

Oppgåve 11

Det andre innskotet (på 2 800 kroner) skal stå i fire år. Bruk vekstfaktoren, og set opp reknestykket som gir kor mykje dette beløpet veks til etter fire år i banken.

Løysingsforslag

2 800 kr·1,0254

Vi ønskjer no å lage ein formel i celle C8 som vi kan kopiere nedover. Legg merke til at talet vekstfaktoren skal opphøgast i, startar på 5 for det første innskotet og går ned til 0 for det sjette og siste innskotet. Dersom det hadde vore motsett, kunne vi i celle C8 ha skrive =B8*$B$8^(A8), altså opphøgd i årsnummeret, som vi har i kolonne A, men det blir ikkje rett.

Oppgåve 12

Lag ein formel i celle C8 som kan kopierast til cellene C9 til C13.

Tips

Problemet er å finne ein formel der det vi opphøger vekstfaktoren i, startar med 5 i celle C8 og sluttar på 0 i celle C13, det vil seie går nedover frå 5 til 0 mens årsnummeret i kolonne A går frå 0 til 5, altså motsett.

Løysingsforslag

Er du einig i at dersom vi legg saman årsnummeret med det vi skal opphøge vekstfaktoren i, får vi alltid 5 uansett kva rad vi ser på? Då må det vi skal opphøge i, vere lik 5 minus årsnummeret. Formelen i celle C8 blir derfor

=B8*$B$5^(5-A8)

Oppgåve 13

Lag ferdig reknearket, og finn ut kor mykje Jonas har i banken om 5 år, altså rett etter det sjette innskotet.

Løysingsforslag
Rekneark og formelvising av reknearket der inndataområdet er første innskot på 2500 kroner, årleg auke på 300 kroner og rente på 2,5 prosent. Vekstfaktoren på 1,025 er rekna ut nedanfor. Overskriftene står i kolonne A mens tala står i kolonne B. I celle A7 er overskrifta år nummer, og i celle B7 er overskrifta innskot. I celle C7 er overskrifta verdi om 5 år. Det første årsnummeret er 0 i celle A8. Det siste årsnummeret er 5 i celle A13. Talet i celle A9 er laga med formelen =A8 pluss 1, og resten av årsnummera nedanfor er laga ved å kopiere denne formelen. Talet for innskot i celle B9 er rekna ut med formelen =$B$2+$B$3*A9. Denne formelen er kopiert ned til og med rad 13. Talet for verdi av innskotet om 5 år i celle C8 er rekna ut med formelen = B8*$B$5^(5-A8), og denne formelen er kopiert ned til og med rad 13. Skjermutklipp.
Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Jonas vi ha 20 622 kroner ståande på kontoen etter det siste innskotet.

Filer

Laptop og eple. Foto.
Bilete: NTB / CC BY-NC-SA 4.0

Ting å lære seg om rekneark

Vis innhald

Formelkopiering

Når vi kopierer og limer inn ein reknearkformel, vil celleadressene i formelen endre seg i takt med avstanden frå den cella formelen er kopiert frå.

Fast celleadresse ved formelkopiering

Dersom vi ønskjer at ei celleadresse i ein formel skal vere fast når formelen skal kopierast, skriv vi eit dollarteikn $ framfor både kolonnebokstaven og radnummeret i celleadressa før vi kopierer formelen.

Eksempel:

Dersom formelen inneheld celleadressa B2 og B2 skal vere fast i formelkopieringa, skriv vi $B$2 der formelen alltid skal ha talet i celle B2.

Setje inn ny rad

Vi kan setje inn ei ny rad i reknearket ved å høgreklikke på radnummeret på den rada vi vil setje inn den nye rada over (eller under). Tilsvarande kan vi høgreklikke på ein kolonnebokstav dersom vi vil setje inn ein ny kolonne rett før eller rett etter den kolonnen vi klikka på.
Formlar i cellene vil oppdatere seg automatisk ved desse operasjonane slik at utrekningane ikkje blir endra.

Spørsmål

Må vi bruke dollarteikn framfor kolonnebokstaven B i formelen i celle B9 før vi kopierer han til cellene B10 til B13?

Svar

Nei, vi må eigentleg ikkje det. Sidan formelen berre skal kopierast til celler i den same kolonnen (B), treng vi ikkje setje dollarteikn før kolonnebokstaven B på dei to plassane der "B" finst i formelen, men vi må ha dollarteikn før radnummera i desse celleadressene (sidan formlane skal kopierast til nye rader).

Prøv å utelate dollarteiknet framfor dei to B-ane i formelen i celle B9. Slett formlane i cellene B10–B13, og lim inn den nye formelen frå celle B9. Er reknearket framleis rett?

Spørsmål

Vil formelen i celle B9 fungere i celle B8? Kvifor/kvifor ikkje vil han (ikkje) fungere?

Svar

Formelen vil fungere fordi årsnummeret, som står i rute A8, er lik null. Vi kan trygt kopiere formelen i B9 opp til celle B8. Prøv!

Skrive av Bjarne Skurdal, Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist fagleg oppdatert 12.01.2022