Oppgåver og aktivitetar

Likningssett

Her får du både oppgåver med ferdige likningssett og oppgåver der du sjølv må kome fram til eit likningssett som må løysast.

1.5.30

Løys likningssetta med rekning for hand. Kontroller svara ved å løyse likningssetta ved bruk av CAS.

a) $[\begin{matrix} x & + & y & = & - 2 \\ 2 x & - & 3 y & = & 6 \end{matrix}]$

Løysing

Løysing med rekning for hand:

$\begin{array}{rcl} x + y & = & - 2 \\ x & = & - 2 - y \\ 2 \cdot (- 2 - y) - 3 y & = & 6 \\ - 4 - 2 y - 3 y & = & 6 \\ - 5 y & = & 10 \\ y & = & \frac{10}{- 5} = - 2 \\ x & = & - 2 - (- 2) = - 2 + 2 = 0 \end{array}$

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive x pluss y er lik minus 2. Svaret er det same. På linje 2 er det skrive 2 x minus 3 y er lik 6. Svaret er det same. På linje 3 er det skrive sløyfeparentes dollarteikn 1 komma, dollarteikn 2 sløyfeparentes slutt. Svaret med "Løys" er x er lik 0 og y er lik minus 2. Skjermutklipp.

Her har vi skrive inn likningane i linje 1 og linje 2. Så har vi trykka på verktøyknappen $x_{}^{} =$ ("Løys ei eller fleire likningar").

Merk at i staden for å trykke på verktøyknappen, kunne vi i linje 3 skrive kommandoen

Løys({$1,$2})

b) $[\begin{matrix} 6 x & + & 2 y & = & 8 \\ 2 x & - & y & = & 6 \end{matrix}]$

Løysing

Vi viser berre løysing med rekning for hand her.

$\begin{array}{rcl} - y & = & 6 - 2 x \\ y & = & 2 x - 6 \\ 6 x + 2 (2 x - 6) & = & 8 \\ 6 x + 4 x - 12 & = & 8 \\ 10 x & = & 20 \\ x & = & \frac{20}{10} = 2 \\ y & = & 2 \cdot 2 - 6 = - 2 \end{array}$

c) $[\begin{matrix} - 5 x & - & 2 y & = & 4 \\ 2 x & - & 3 y & = & 6 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 2 x & = & 6 + 3 y \\ x & = & 3 + \frac{3}{2} y \\ - 5 (3 + \frac{3}{2 y}) - 2 y & = & 4 \\ - 15 - \frac{15}{2} y - 2 y & = & 4 \\ - \frac{15}{2} y - \frac{4}{2} y & = & 4 + 15 \\ - \frac{19}{2} y & = & 19 \\ - 19 y & = & 38 \\ y & = & \frac{38}{- 19} = - 2 \\ x & = & 3 + \frac{3}{2} \cdot (- 2) = 0 \end{array}$

d) $[\begin{matrix} - 4 x & = & 3 y & - & 2 \\ 2 y & = & 4 x & - & 8 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 2 y & = & 4 x - 8 \\ y & = & 2 x - 4 \\ - 4 x & = & 3 (2 x - 4) - 2 \\ - 4 x & = & 6 x - 12 - 2 \\ - 10 x & = & - 14 \\ x & = & \frac{- 14}{- 10} = \frac{7}{5} \\ y & = & 2 \cdot \frac{7}{5} - 4 = \frac{14}{5} - 4 = \frac{14}{5} - \frac{20}{5} = - \frac{6}{5} \end{array}$

e) $[\begin{matrix} - y & = & x & - & 6 \\ 4 y & + & 4 x & = & - 2 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} - y & = & x - 6 \\ y & = & 6 - x \\ 4 (6 - x) + 4 x & = & - 2 \\ 24 - 4 x + 4 x & = & - 2 \\ 0 x & = & - 26 \end{array}$

Inga løysing

1.5.31

Løys først likningssetta med rekning for hand. Kontroller svara ved å løyse likningssetta grafisk og med bruk av CAS.

a) $[\begin{matrix} x & - & y & = & 1 \\ 2 x & - & 3 y & = & - 2 \end{matrix}]$

Løysing

Løysing med rekning for hand:

$\begin{array}{rcl} x - y & = & 1 \\ x & = & 1 + y \\ 2 (1 + y) - 3 y & = & - 2 \\ 2 + 2 y - 3 y & = & - 2 \\ - y & = & - 4 \\ y & = & 4 \\ x & = & 1 + 4 = 5 \end{array}$

Grafisk løysing:

Vi skriv inn dei to likningane (kalt "l1" og "l2" på figuren) og bruker verktøyet "Skjering mellom to objekt" for å finne skjeringspunktet mellom grafane til likningane. Skjeringspunktet har $x$ -koordinat lik 5 og $y$ -koordinat lik 4, og dette er løysinga på likningssettet.

Grafen til likningane x minus y er lik 1 og 2 x minus 3 y er lik minus 2 er teikna for x-verdiar mellom 0 og 6. Skjeringspunktet mellom grafane er markert og har koordinatane 5 og 4. Illustrasjon.

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive x minus y er lik 1. Svaret er det same. På linje 2 er det skrive 2 x minus 3 y er lik minus 2. Svaret er det same. På linje 3 er det skrive sløyfeparentes dollarteikn 1 komma, dollarteikn 2 sløyfeparentes slutt. Svaret med "Løys" er x er lik 5 og y er lik 4. Skjermutklipp.

b) $[\begin{matrix} \frac{3}{2} & x & + & 2 y & = & \frac{5}{2} \\ 2 x & - & \frac{1}{2} y & = & - 3 \end{matrix}]$

Løysing

Vi viser berre løysing med rekning for hand her.

$\begin{array}{rcl} 2 x - \frac{1}{2} y & = & - 3 \\ - \frac{1}{2} y & = & - 3 - 2 x \\ y & = & 6 + 4 x \\ \frac{3}{2} x + 2 (6 + 4 x) & = & \frac{5}{2} \\ 3 x + 24 + 16 x & = & 5 \\ 19 x & = & - 19 \\ x & = & - 1 \\ y & = & 6 - 4 = 2 \end{array}$

c) $[\begin{matrix} - 60 x & + & 80 y & = & 40 \\ 2 x & - & 3 y & = & - 2 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} - 60 x + 80 y & = & 40 : 20 \\ - 3 x + 4 y & = & 2 \\ x & = & \frac{4 y - 2}{3} \\ 2 (\frac{4 y - 2}{3}) & = & - 2 \\ 8 y - 4 - 9 y & = & - 6 \\ - y & = & - 2 \\ y & = & 2 \\ x & = & \frac{4 \cdot 2 - 2}{3} = 2 \end{array}$

d) $[\begin{matrix} - \frac{3}{5} x & = & 3 y & - & 6 \\ 2 y & = & 4 x & - & 40 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 2 y & = & 4 x - 40 : 2 \\ y & = & 2 x - 20 \\ - \frac{3}{5} x & = & 3 (2 x - 20) - 6 \\ - \frac{3}{5} x & = & 6 x - 60 - 6 \cdot 5 \\ - 3 x & = & 30 x - 300 - 30 \\ - 33 x & = & - 330 \\ x & = & 10 \\ y & = & 2 \cdot 10 - 20 \\ y & = & 0 \end{array}$

e) $[\begin{matrix} - 2 y & = & x & - & 11 \\ 4 y & - & \frac{1}{5} x & = & 11 \end{matrix}]$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 4 y - \frac{1}{5} x & = & 11 \cdot 5 \\ 20 y - x & = & 55 \\ x & = & 20 y - 55 \\ - 2 y & = & 20 y - 55 - 11 \\ - 22 y & = & - 66 \\ y & = & 3 \\ x & = & 20 \cdot 3 - 55 = 5 \end{array}$

1.5.32

2 kg torskefilet og 1,5 kg ulkefilet kostar til saman 385 kroner. 3 kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet kostar 315 kroner. Kva er kiloprisen for torske- og ulkefileten?

Løysing

Vi set prisen for torskefilet lik x kroner og prisen for ulikefilet lik $y$ kroner, og får

$\begin{array}{rcl} 2 x + 1, 5 y & = & 385 \\ 3 x + 0, 5 y & = & 315 \\ 0, 5 y & = & 315 - 3 x \\ y & = & 630 - 6 x \\ 2 x + 1, 5 (630 - 6 x) & = & 385 \\ 2 x + 945 - 9 x & = & 385 \\ - 7 x & = & - 560 \\ x & = & 80 \\ y & = & 630 - 6 \cdot 80 = 150 \end{array}$

Torskefileten kostar 80 kroner per kg, og ulkefileten kostar 150 kroner per kg.

Oppgåva kan òg løysast med CAS.

1.5.33

Lærar Hansen kjøpte ein dag til saman 115 eple og pærer. Han betalte 415 kroner. Kvart eple kosta 3 kroner, og kvar pære kosta 4 kroner. Kor mange eple og kor mange pærer kjøpte han?

Løysing

Dersom lærar Hansen kjøpte $x$ eple og $y$ pærer, får vi følgjande likningar:

$\begin{array}{rcl} x + y & = & 115 \\ 3 x + 4 y & = & 415 \\ x & = & 115 - y \\ 3 (115 - y) + 4 y & = & 415 \\ 345 - 3 y + 4 y & = & 415 \\ y & = & 70 \\ x & = & 115 - 70 = 45 \end{array}$

Lærar Hansen kjøpte 45 eple og 70 pærer.

Oppgåva kan òg løysast med CAS.

1.5.34

Løys likningssetta.

a) $[\begin{matrix} \frac{1}{2} x & - & \frac{1}{3} y & = & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{4} x & + & \frac{1}{2} y & = & 2 \end{matrix}]$

Løysing

Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra.

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes 1 halv x minus 1 tredels y er lik 1 seksdel komma, 1 firedels x pluss 1 halv y er lik 2 sløyfeparentes slutt komma, sløyfeparentes x komma, y sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 9 firedelar og y er lik 23 åttedelar. Skjermutklipp.

b) $[\begin{matrix} - 0, 1 s & + & 2 t & = & 3, 4 \\ 0, 4 t & = & 1, 6 s & - & 2, 8 \end{matrix}]$

Løysing

Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra.

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes minus 0.1 s pluss 2 t er lik 3,4 komma, 0,4 t er lik 1,6 s minus 2,8 sløyfeparentes slutt komma, sløyfeparentes s komma, t sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er s er lik 174 syttinidelar og t er lik 143 syttinidelar. Skjermutklipp.

Her kan vi vurdere å trykke på knappen $\approx_{}^{}$ for å få løysinga skriven på desimalform.

1.5.35 Utfordring!

Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandinga til motoren skal vere 1 dL olje til 10 L bensin. Per har ståande 10 L oljeblanding til den gamle påhengsmotoren sin. Der er blandingsforholdet 2 dL olje til 10 L bensin. Han har òg ei kanne med 10 L rein bensin. Korleis kan han blande for å få 5 L rett blanding på den nye motoren sin?

Løysing

Vi set mengda oljeblanding lik $x$ liter og mengda rein bensin lik $y$ liter. Vidare bruker vi at summen av mengdene skal bli 5 L til den første likninga. Til den andre likninga bruker vi at mengda olje frå oljeblandinga skal vere ein brøkdel $\frac{0, 1}{10, 1}$ av 5 L.

$\begin{array}{rcl} x + y & = & 5 \\ \frac{x \cdot 0, 2}{10, 2} + 0 & = & \frac{5 \cdot 0, 1}{10, 1} \end{array}$

Vi løyser oppgåva med CAS i GeoGebra.

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes x pluss y er lik 5 komma, x multiplisert med 0,2 delt på 10.2 er lik 5 multiplisert med 0.1 delt på 10.1 sløyfeparentes slutt komma, sløyfeparentes x komma, y sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 255 hundreogeindelar og y er lik 250 hundreogeindelar. På linje 2 er det skrive dollarteikn 1. Svaret med tilnærming er x er lik 2,52 og y er lik 2,48. Skjermutklipp.

Per må blande 2,52 L oljeblanding og 2,48 L rein bensin.

Oppgåva kan også løysast utan å setje opp likningssett. Finn ut korleis!

1.5.36 Utfordring!

Mopeden til Kari har gått tom for bensin. Mopeden skal ha ei oljeblanding med 3 dL olje til 10 L bensin. Far til Kari har ståande 10 L oljeblanding med 2 dL olje til 10 L bensin. Han har også ei kanne med olje. Korleis kan Kari blande for å få 8 L rett blanding på mopeden?

Løysing

Vi set mengda oljeblanding lik $x$ liter og mengda rein olje lik $y$ liter.

Vi set opp to likningar der mengda oljeblanding blir sett som $x$ liter og mengda olje som $y$ liter.

$\begin{array}{rcl} x + y & = & 8 \\ \frac{x \cdot 0, 2}{10, 2} + y & = & \frac{8 \cdot 0, 3}{10, 3} \end{array}$

Med CAS i GeoGebra får vi

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes x pluss y er lik 8 komma, x multiplisert med 0,2 delt på 10.2 pluss y er lik 8 multiplisert med 0.3 delt på 10.3 sløyfeparentes slutt komma, sløyfeparentes x komma, y sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 816 hundreogtredelar og y er lik 8 hundreogtredelar. På linje 2 er det skrive dollarteikn 1. Svaret med tilnærming er x er lik 7,92 og y er lik 0,08. Skjermutklipp.

Kari må ha 7,92 L oljeblanding og 0,08 L olje.

1.5.37

Løys likningssettet utan hjelpemiddel.

$\begin{array}{rcl} x + y + z & = & 6 \\ 2 x + y - 2 z & = & - 2 \\ 3 x + 2 y + z & = & 10 \end{array}$

Løysing

Vi løyser likninga $x + y + z = 6$ med omsyn på $x$ .

$x = 6 - y - z$

Så set vi dette uttrykket inn for $x$ i dei to andre likningane.

$\begin{array}{rcl} 2 (6 - y - z) + y - 2 z & = & - 2 \\ 3 (6 - y - z) + 2 y + z & = & 10 \\ 12 - 2 y - 2 z + y - 2 z & = & - 2 \\ 18 - 3 y - 3 z + 2 y + z & = & 10 \\ - y - 4 z & = & - 14 \\ - y - 2 z & = & - 8 \end{array}$

Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.

$\begin{array}{rcl} y - 4 z & = & - 14 \\ y & = & 14 - 4 z \end{array}$

Vidare er
$\begin{array}{rcl} - (14 - 4 z) - 2 z & = & - 8 \\ - 14 + 4 z - 2 z & = & - 8 \\ 2 z & = & 6 \\ z & = & 3 \end{array}$

som gir

$\begin{array}{rcl} y & = & 14 - 4 \cdot 3 = 2 \\ x & = & 6 - 2 - 3 = 1 \end{array}$

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes x pluss y pluss z er lik 6 komma, 2 x pluss y minus 2 z er lik minus 2 komma, 3 x pluss 2 y pluss z er lik 10 sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 1 og y er lik 2 og z er lik 3. Skjermutklipp.

1.5.38

Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.

$\begin{array}{rcl} x + y - z & = & 0 \\ 2 x + y - z & = & 2 \\ 4 x + y - 2 z & = & 1 \end{array}$

Løysing

Vi løyser likninga $x + y - z = 0$ med omsyn på $x$ .

$x = z - y$

Så set vi dette uttrykket inn for $x$ i de to andre likningane.

$\begin{array}{rcl} 2 (z - y) + y - z & = & 2 \\ 4 (z - y) + y - 2 z & = & 1 \\ 2 z - 2 y + y - z & = & 2 \\ 4 z - 4 y + y - 2 z & = & 1 \\ z - y & = & 2 \\ 2 z - 3 y & = & 1 \end{array}$

Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.

$\begin{array}{rcl} z - y & = & 2 \\ y & = & z - 2 \end{array}$

Vidare er

$\begin{array}{rcl} 2 z - 3 (z - 2) & = & 1 \\ 2 z - 3 z + 6 & = & 1 \\ - z & = & - 5 \\ z & = & 5 \end{array}$

som gir

$\begin{array}{rcl} y & = & 5 - 2 = 3 \\ x & = & 5 - 3 = 2 \end{array}$

Løysing med CAS:

CAS-utrening med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes x pluss y minus z er lik 0 komma, 2 x pluss y minus z er lik 2 komma, 4 x pluss y minus 2 z er lik 1 sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 2 og y er lik 3 og z er lik 5. Skjermutklipp.

1.5.39

Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.

Per, Pål og Espen skal lage fruktcocktail. Alle tre har kjøpt bananar, druer og eple.

Per betalte kr 92 for 1,5 kg eple, 1 kg druer og 2 kg bananar. Pål kjøpte 1 kg eple, 0,5 kg druer og 1,5 kg bananar. For dette betalte han kr 59. Espen betalte kr 101 for 2 kg eple, 1,5 kg druer og 1 kg bananar.

Set opp tre likningar, og finn kiloprisen på epla, druene og bananane.

Løysing

Vi set opp tre likningar der $x$ er kilopris for epla, $y$ er kilopris for druene, og $z$ er kilopris for bananane.

$\begin{array}{rcl} 1, 5 x + y + 2 z & = & 92 \\ x + 0, 5 y + 1, 5 z & = & 59 \\ 2 x + 1, 5 y + z & = & 101 \end{array}$

Vi løyser likninga $1, 5 x + y + 2 z = 92$ med omsyn på $y$ .

$y = 92 - 1, 5 x - 2 z$

Vi set så dette uttrykket for $y$ inn i dei to andre likningane.

$\begin{array}{rcl} x + 0, 5 (92 - 1, 5 x - 2 z) + 1, 5 z & = & 59 \\ 2 x + 1, 5 (92 - 1, 5 x - 2 z) + z & = & 101 \\ x + 46 - 0, 75 x - z + 1, 5 z & = & 59 \\ 2 x + 138 - 2, 25 x - 3 z + z & = & 101 \\ 0, 25 x + 0, 5 z & = & 13 \\ - 0, 25 x - 2 z & = & - 37 \end{array}$

Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi løyser.

$\begin{array}{rcl} 0, 25 x + 0, 5 z & = & 13 \\ x & = & 52 - 2 z \end{array}$

Vidare er

$\begin{array}{rcl} - 0, 25 (52 - 2 z) - 2 z & = & - 37 \\ - 13 + 0, 5 z - 2 z & = & - 37 \\ - 1, 5 z & = & - 24 \\ z & = & 16 \end{array}$

som gir

$\begin{array}{rcl} x & = & 52 - 2 \cdot 16 = 20 \\ y & = & 92 - 1, 5 \cdot 20 - 2 \cdot 16 = 30 \end{array}$

Epla kostar kroner 20 per kg, druene kostar kroner 30 per kg, og bananane kostar kroner 16 per kg.

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes 1,5 x pluss y pluss 2 z er lik 92 komma, x pluss 0,5 y pluss 1,5 z er lik 59 komma, 2 x pluss 1,5 y pluss z er lik 101 sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er x er lik 20 og y er lik 30 og z er lik 16. Skjermutklipp.

1.5.40

Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.

På ein gard er det kyr, grisar og høns. Det er 40 fleire grisar enn kyr. I alt er det 150 hovud og 460 bein. Set opp tre likningar der du lèt $k$ stå for talet på kyr, $g$ for talet på grisar og $h$ for talet på høns, og finn kor mange dyr av kvart slag det er på garden.

Løysing

Vi set opp tre likningar:

$\begin{array}{rcl} k + g + h & = & 150 (tal på hovud) \\ 4 k + 4 g + 2 h & = & 460 (tal på bein) \\ g - k & = & 40 (skilnaden mellom tal på grisar og kyr) \end{array}$

Vi løyser likninga $g - k = 40$ med omsyn på $g$ .

$g = 40 + k$

Så set vi dette uttrykket for $g$ inn i dei to andre likningane.

$\begin{array}{rcl} k + (40 + k) + h & = & 150 \\ 4 k + 4 (40 + k) + 2 h & = & 460 \\ k + 40 + k + h & = & 150 \\ 4 k + 160 + 4 k + 2 h & = & 460 \\ 2 k + h & = & 110 \\ 8 k + 2 h & = & 300 \end{array}$

Vi har no eit likningssett med to ukjende som vi kan løyse.

$\begin{array}{rcl} 2 k + h & = & 110 \\ h & = & 110 - 2 k \end{array}$

Vidare er

$\begin{array}{rcl} 8 k + 2 (110 - 2 k) & = & 300 \\ 8 k + 220 - 4 k & = & 300 \\ 4 k & = & 80 \\ k & = & 20 \end{array}$

som gir

$\begin{array}{rcl} h & = & 110 - 2 \cdot 20 = 70 \\ g & = & 40 + 20 = 60 \end{array}$

På garden var det 20 kyr, 60 grisar og 70 høns.

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes k pluss g pluss h er lik 150 komma, 4 k pluss 4 g pluss 2 h er lik 460, g minus k er lik 40 sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er g er lik 60 og h er lik 70 og k er lik 20. Skjermutklipp.

1.5.41

Løys oppgåva utan hjelpemiddel. Kontroller svaret med CAS.

Tre søsken er til saman 36 år, Aldersskilnaden mellom den eldste og den yngste av søskena er 12 år. Alderen til den yngste av søskena er tredjedelen av alderen til den eldste.

Set opp tre likningar der du lèt $y$ stå for alderen til den yngste av søskena, $m$ for alderen til den mellomste og $e$ for alderen til den eldste av søskena.

Bruk likningane til å finne alderen til søskena.

Løysing

Vi set opp tre likningar.

$\begin{array}{rcl} y + m + e & = & 36 \\ e - y & = & 12 \\ y & = & \frac{e}{3} \end{array}$

Vi løyser likninga $e - y = 12$ med omsyn på $e$ .

$e = 12 + y$

Vi set så dette uttrykket for $e$ inn i dei to andre likningane.

$\begin{array}{rcl} y + m + 12 + y & = & 36 \\ y & = & \frac{12 + y}{3} \\ 2 y + m & = & 24 \\ 3 y & = & 12 + y \\ m & = & 24 - 2 y \\ 2 y & = & 12 \end{array}$

Den siste linja her gir oss $y = 6 .$

Då er

$\begin{array}{rcl} e & = & 12 + 6 = 18 \\ m & = & 24 - 2 \cdot 6 = 12 \end{array}$

Dei tre søskena er 6, 12 og 18 år gamle.

Løysing med CAS:

CAS-utrekning med GeoGebra. På linje 1 er det skrive Løys parentes sløyfeparentes y pluss m pluss e er lik 36 komma, e minus y er lik 12 komma, y er lik e delt på 3 sløyfeparentes slutt parentes slutt. Svaret er y er lik 6 og e er lik 18 og m er lik 12. Skjermutklipp.

Tidlegare gitte eksamensoppgåver om likningar med tre ukjende finn du i faget S2.

CC BY-SASkrive av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist fagleg oppdatert 28.05.2021

Likningssett

1.5.30

1.5.31

1.5.32

1.5.33

1.5.34

1.5.35 Utfordring!

1.5.36 Utfordring!

1.5.37

1.5.38

1.5.39

1.5.40

1.5.41

Reglar for bruk