Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra
Først lager du tre glidarar, ein for , ein for og ein for .
Så skriv du funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet.
(Hugs gongeteikn mellom og , og mellom og .)
For å sjå tydeleg korleis grafen endrar seg når du endrar og , kan det vere lurt å finne parabelen sitt top- eller botnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.
Prøv å svare på spørsmåla her før du går vidare.
- Kva skjer med grafen når du endrar verdien av ?
Korleis kan du finne konstantleddet til ein andregradsfunksjon ved å sjå på grafen av funksjonen? - Kva skjer med grafen når du endrar verdien av ?
Korleis ser grafen ut når og ?
Kvifor blir grafen ei rett linje når ? - Alle parablar har ei symmetrilinje.
Kva tyder det?
Her kjem ei lita oppsummering.
Stemmer punkta nedanfor med det du fann ut?
- Talet fortel kor grafen av andregradsfunksjonen skjer -aksen.
Ser du kvifor det må vere slik?
Når grafen skjer -aksen, er . - Dersom talet er lik null, forsvinn andregradsleddet, og vi har ein lineær funksjon.
Dersom talet er positivt, har grafen eit botnpunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender den hole sida opp, han «smiler».
Dersom talet er negativt, har grafen eit toppunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin største verdi. Grafen vender den hole sida ned, han er «sur».
- Når talverdien av , , aukar, vil parabelen bli smalare.
Når minkar, vil parabelen bli breiare. (Hugs at når , får vi ei rett linje.) - Grafen er symmetrisk om ei linje parallell med -aksen som går gjennom topp- eller botnpunktet. Denne linja blir kalla symmetrilinja.