Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden
Vi ser på andregradsuttrykket .
Vi startar med å finne nullpunkta.
Vi løyser då likninga
Uttrykket er altså lik null når og når .
Ser du at uttrykket også er lik null når og når ?
Vi multipliserer og ser at
Vi har då at
Andregradsuttrykket er faktorisert!
Er dette ein metode vi kan bruke for å faktorisere alle andregradsuttrykk?
Vi prøver med eit nytt døme!
Vi ser på uttrykket .
Vi startar igjen med å finne nullpunkta, og løyser likninga .
Uttrykket er altså lik null når og når .
Vi prøver same metode som i det førre dømet og ser at uttrykket også er lik null når og når .
Vi multipliserer og får
Dette er ikkje det same andregradsuttrykket som vi starta med.
Vi starta med
Når vi multipliserer ut parentesane, får vi
Ser du at vi kan multiplisere det siste uttrykket med og få det andregradsuttrykket vi starta med?
Vi har då at
Andregradsuttrykket er faktorisert!
Dersom vi ønskjer eit uttrykk utan brøk, kan vi multiplisere 2-talet
inn i den siste parentesen
Vi ser fort at vi må multiplisere med , fordi det siste uttrykket inneheld leddet , mens det polynomet vi starta med, inneheld leddet .
Den metoden vi har brukt for å faktorisere i dei to døma ovanfor, kallar vi nullpunktmetoden. Du skjønar kanskje kvifor?
Nullpunktmetoden
der og er løysingane av den generelle andregradslikninga
Bevis at nullpunktmetoden gjeld generelt ved å vise at
Når det berre finst éi løysing av andregradslikninga, er .
Når andregradslikninga ikkje har løysingar, kan ikkje uttrykket faktoriserast.
Vi faktoriserer uttrykket i døme 2 ved CAS i GeoGebra.
Ikkje gløym at må vere med i det faktoriserte uttrykket! Kvar har det vorte av talet framfor parentesane når vi bruker CAS til å faktorisere uttrykket i døme 2?