Hopp til innhald
Oppgåve

Likning for ei rett linje. Eittpunktsformelen

3.2.40

Ei rett linje går gjennom punkta 0, -1 og 1, 1.

a) Kva er stigingstalet til denne rette linja?

vis fasit

Stigningstallet er gitt ved y2-y1x2-x1=1--11-0=21=2

b) Bruk eittpunktsformelen og finn likninga for linja gjennom desse punkta.

vis fasit

Bruker punktet 1, 1 og stigningstalet fra a) og får likningay-y1 = ax-x1y-1=2x-1y-1=2x-2      y=2x-1

c) Teikn linja og sjekk om du har funne rett løysing.

vis fasit

Linja skjer andreaksen i -1 og har stigingstal 2. Løysinga er rett.

3.2.41

Ei rett linje har stigingstal 2 og går gjennom punktet 2, 2.

a) Bruk eittpunktsformelen og finn likninga for linja.

vis fasit

y-y1 =  ax-x1y-2=2x-2y-2=2x-4y=2x-2

b) Teikn linja og sjekk om du har funne rett løysing.

vis fasit

Linja skjer andreaksen i -2 og har stigningstal 2. Løysinga er rett.

3.2.42

Gitt funksjonen fx=-3x+1 Grafen av ein annen funksjon g er parallell med grafen av f og går gjennom punktet -1, -2.

Finn funksjonsuttrykket for g.

vis fasit

Når grafane til f og g er parallelle, har dei same stigningstalli. Ei likning for funksjonen g blir

y--2 = -3x--1y+2=-3x-3y=3x-5

Funksjonen g kan da skrivast gx=-3x-5

3.2.43

Ei rett linje går gjennom punkta 2, 1200 og 5, 4800.

a) Finn stigningstalet til denne rette linja.

vis fasit

a=y2-y1x2-x1=4800-12005-2=36003=1200

b) Bruk eittpunktsformelen og finn likninga for linja gjennom desse punkta.

vis fasit

y-y1 = ax-x1y-1200=1200x-2y=1200x-2400+1200y=1200x-1200

c) Teikn linja og sjekk om du har funnet riktig løysing.

vis fasit

Linja skjer andreaksen i -1200 og har stigningstal 1200. Løysinga er rett.

3.2.44

Ei rett linje går gjennom punkta 0.2, 0.5 og 0.5, 2.6.

a) Finn stigningstalet til denne rette linja.

vis fasit

a=y2-y1x2-x1=2,6-0,50,5-0,2=2,10,3=7,0

b) Bruk eittpunktsformelen og finn likninga for linja gjennom desse punkta.

vis fasit

y-y1 = ax-x1y-0,5=7,0x-0,2y=7,0x-1,4+0,5y=7,0x-0,9

c) Teikn linja og sjekk om du har funnet rett løysing.

vis fasit

Linja skjer andreaksen i -0,9 og har stigningstal 7. Løysinga er rett.

3.2.45

Ei rett linje har stigningstal 0,01 og går gjennom punktet 2, 0.05.

a) Bruk eittpunktsformelen og finn likninga for linja.

vis fasit

y-y1 = ax-x1y-0,05=0,01x-2y=0,01x-0,02+0,05y=0,01x+0,03

b) Teikn linja og sjekk om du har funne rett løysing.

vis fasit

Sidan linja går gjennom punktet 2, 0.05 og har stigningstal 0,01, må ho også gå gjennom punktet 3, 0.06 . Linja skjer andreaksen i 0,03. Løysinga er rett.