Hopp til innhald
Oppgåve

Skjeringspunkt mellom to rette linjer

3.2.50

Gitt funksjonane fx=-32x+5 og gx=2x-2

a) Teikn grafane til dei to funksjonane i same koordinatsystem.

vis fasit

b) Finn skjeringspunktet mellom grafane grafisk.

vis fasit

Eg bruker kommandoen «Skjering mellom to objekt» og fant at punktet A2, 2 er skjeringspunktet mellom grafane, sjå figuren over.

c) Finn skjeringspunktet mellom grafene ved rekning, både med og utan digitale hjelpemidlar.

vis fasit

Utan bruk av digitale hjelpemidlar

         fx = gx -32+5=2x-2-3x+10=4x-4                      -3x-4x=-4-10        -7x=-14              x=2 g(2)=2·2-2=4-2=2

Skjeringspunktet er (2, 2).

d) Finn nullpunkta til funksjonane grafisk og ved rekning. Ved rekning både med og utan digitale hjelpemidlar.

vis fasit

Grafisk bruker eg kommandoen «Skjering mellom to objekt» og fant skjeringspunkta mellom grafane og x-aksen. (Eg kan også bruke kommandoen «NullpunktPolynom»).

Funksjonen f har nullpunkt for x=3,3 (sjå punktet C i oppgåve a)) og funksjonen g har nullpunkt x=1,0 (sjå punktet B).

Ved rekning utan digitale hjelpemidlar:

f(x)=0g(x)=0-32x+5=02x-2=0-3x=-102x=2x=103x=1

Ved rekning med CAS i GeoGebra:


Eg får same nullpunkter ved rekning som grafisk.

3.2.51

Per arbeider som telefonseljar. Lønna er basert på ei grunnlønn per time på 105 kroner. I tillegg får han 10 kroner for kvart sal han oppnår.

a) Lag ein funksjon L som viser timelønna i kroner når han oppnår s antall sal.

vis fasit

Ls=10s+105

b) DL=0, 15. Teikn grafen til funksjonen L i et koordinatsystem.

vis fasit

c) Hvor mange salg har Per hatt når timelønnen var 175 kroner?

vis fasit

Eg teiknar linja y=175. Eg finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til L med kommandoen «Skjering mellom to objekt». Sjå punktet A på figuren i oppgåve b).

Med ei timelønn på 175 kroner har Per har hatt 7 sal.
Dette kan vi også finne ved rekning i CAS


Med ei timelønn på 175 kroner har Per har hatt 7 sal.

Dette kan vi også finne ved rekning i CAS

d) Finn verdimengda til funksjonen L.

vis fasit

Den største timelønna Per kan oppnå er 10·15 kroner+105 kroner=255 kroner. Den lågaste er 105 kroner. Verdimengda blir VL=105, 255

3.2.52

På ein terminprøve i matematikk har Trine tatt med seg ei flaske med kaldt kjeldevatn. Temperaturen i vatnet var 5°C ved starten av prøven og stig jamt med 5,4°C i timen i løpet av dei 3 første timane prøven varer.

a) Lag ein funksjon T for temperaturen i vatnet etter x antall minutt.

vis fasit

Temperaturstiginga blir 5,4°C60 min=0,09°C per minutt. 

Tx=0,09x+5

b) Kva er temperaturen i vatnet etter 1,5 timar?

vis fasit

T90=0,09·90+5=13,1°C

c) Teikn grafen av T i eit koordinatsystem. La x variere frå 0 til 180.

vis fasit

d) Når var temperaturen i vatnet 14°C?

vis fasit

Eg teiknar linja y=14. Eg finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til T med kommandoen «Skjering mellom to objekt». Sjå punktet A på figuren i oppgåve c).

Temperaturen var 14°C etter 100 minutt altså etter 1 time og 40 minutt.

Anette hadde også med seg ei flaske med kjeldevatn på prøven. Funksjonen f viser temperaturen i vatnet til Anette x minutt etter at prøven starta.

fx=0,08x+6,5

e) Kva var temperaturen i vatnet til Anette da prøven starta?

vis fasit

Då prøven startar, er x=0. Temperaturen i vassflaska til Anette var dermed 6,5°C ved prøvestart.