Hopp til innhald
Fagartikkel

Likninga for ei rett linje. Eittpunktsformelen

Det finst ein formel vi kan bruke for å finne likninga for ei rett linje.

Vi går no først ut frå at vi kjenner eitt punkt på ei rett linje, og i tillegg kjenner vi stigingstalet til linja.

Vi kallar det kjente punktet for x1, y1 og har det kjende stigingstallet a.

Vi ønskjer å finne likninga for linja.

La x, y vere eit vilkårleg punkt på linja.

Då er stigingstalet

a = ΔyΔx=y-y1x-x1

Vi multipliserer med nemnaren x-x1 på begge sider av likskapsteiknet og får

ax-x1=y-y1

Dette kan vi snu på og får då

y-y1=ax-x1

Denne formelen blir kalla eittpunktsformelen for den rette linja.

Når vi kjenner stigingstalet til ei rett linje og eit punkt på linja, kan vi finne likninga for linja ved å bruke eittpunktsformelen.

Eittpunktsformelen

Likninga for ei rett linje gjennom punktet x1, y1 med stigingstal a er gitt ved

y-y1=ax-x1

Dersom vi ikkje kjenner stigingstalet, men veit at linja går gjennom to gitte punkt x1, y1 og x2, y2, kan vi finne stigingstalet ved formelen

a=y2-y1x2-x1

Deretter set vi denne verdien for a inn i eittpunktsformelen og bruker i tillegg eit av dei gitte punkta som kjent punkt.

Video: Tom Jarle Christiansen, Tom Jarle Christiansen, Tom Jarle Christiansen / CC BY-SA 4.0