Likninga for ei rett linje. Eittpunktsformelen

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Vi går no først ut frå at vi kjenner eitt punkt på ei rett linje, og i tillegg kjenner vi stigingstalet til linja.

Vi kallar det kjente punktet for $\left(x_1, y_1\right)$ og har det kjende stigingstallet $a$.

Vi ønskjer å finne likninga for linja.

La $\left(x, y\right)$ vere eit vilkårleg punkt på linja.

Då er stigingstalet

$\begin{array}{rcl}a& = & \frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}=\frac{y-y_1}{x-x_1}\end{array}$

Vi multipliserer med nemnaren $\left(x-x_1\right)$ på begge sider av likskapsteiknet og får

$a\left(x-x_1\right)=y-y_1$

Dette kan vi snu på og får då

$y-y_1=a\left(x-x_1\right)$

Denne formelen blir kalla eittpunktsformelen for den rette linja.

Når vi kjenner stigingstalet til ei rett linje og eit punkt på linja, kan vi finne likninga for linja ved å bruke eittpunktsformelen.

Dersom vi ikkje kjenner stigingstalet, men veit at linja går gjennom to gitte punkt $\left(x_1, y_1\right)$ og $\left(x_2, y_2\right)$, kan vi finne stigingstalet ved formelen

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Deretter set vi denne verdien for $a$ inn i eittpunktsformelen og bruker i tillegg eit av dei gitte punkta som kjent punkt.