Potensfunksjonar
Live arvar kroner. Ho vil spare pengane.
Den lokale banken tilbyr ei årleg rente på per år. Dette svarar til ein vekstfaktor på . Live reknar det som sannsynleg at ho vil få bruk for pengane om år. Kor mykje vil beløpet ha vakse til etter år?
Beløpet vil ha vakse til ca. kroner.
Live veit at det finst alternativ til banksparing, og ho vil undersøkje kva beløpet kan vekse til etter år, dersom renta er høgare enn .
Ho ser då at ho kan bruke funksjonen gitt ved
Her er det vekstfaktoren som er den variable , .
Live teiknar grafen av for .
Av grafen kan ho sjå at ved ei årleg rente på , vil beløpet vekse til ca. kroner etter år. Dersom renta er på per år, vil beløpet vekse til ca. kroner og dersom ho kan få ei rente på per år, altså at vekstfaktoren er , vil ho sitje med ca. etter år.
I funksjonsuttrykket er grunntalet i ein potens der eksponenten er eit konstant tal. Ein slik funksjon kallar vi ein potensfunksjon.
Potensfunksjonar
Ein funksjon gitt ved , der og er konstante tal, kallar vi ein potensfunksjon.
Legg merke til at når er eit ikkjenegativt heilt tal, er potensfunksjonen også ein polynomfunksjon, som til dømes , osb.
Når er eit negativt heilt tal, er potensfunksjonen ein rasjonal funksjon, som til dømes osb.
Når ikkje er eit heilt tal, må vi føresetje at er positiv. Grunnen er at til dømes tyder det same som , og kvadratrota av eit negativt tal er ikkje eit reelt tal.
Nedanfor har vi teikna grafane til nokre funksjonar gitt på formen . I tillegg kan du dra i glidaren for å sjå korleis potensfunksjonen ser ut for andre verdiar av .
Kvifor går alle grafane gjennom punktet ?
Korleis ser grafen ut når ?
Grafane endrar hovudform etter om , eller .
Legg merke til at grafen av ein potensfunksjon gitt ved alltid går gjennom punktet fordi .
Når ein pendel svingar, er svingetida, det vil seie den tida det tar frå vi slepper pendelen til han kjem tilbake til utgangspunktet, avhengig av lengda på snora som pendelkula heng i.
Frå naturfag kjenner du kanskje formelen for svingetida T sekund, som funksjon av snorlengda meter?
Formelen gir at
Her er og ( er tyngdeakselerasjonen).
Når vi set inn desse verdiane i formelen, får vi
Svingetida til ein pendel er altså ein potensfunksjon av snorlengda.
Vi veit også at , slik at svingetida kan uttrykkast som
Nå er svingetida uttrykt som ein funksjon.