Her kan du jobbe med oppgåver om sirklar i planet.
4.3.20
a) Gitt ein sirkel med sentrum i og radius 3. Finn likninga for sirkelen.
Løysing
b) Gitt ein sirkel med sentrum i og diameter 6. Finn likninga for sirkelen.
Løysing
Radius i sirkelen blir 3, og vi kan setje:
4.3.21
Bestem sentrum og radius til sirklane:
a)
Løysing
Vi samanliknar med likninga:
Vi ser at sirkelen har sentrum i og at .
b)
Løysing
Vi ser at sirkelen har sentrum i og at .
c)
Løysing
Vi ser at sentrum er i og at .
4.3.22
Finn sentrum og radius til sirklane:
a)
Løysing
Vi lagar fullstendige kvadrat:
Dette er likninga for ein sirkel med sentrum i og radius lik 3.
b)
Løysing
Vi lagar fullstendige kvadrat:
Dette er likninga til ein sirkel med sentrum i og radius lik 4.
c)
Løysing
Dette er likninga til ein sirkel med sentrum i og radius lik 6.
4.3.23
Undersøk om likningane representerer sirklar. Viss dei gjer det, finn sentrum og radius.
a)
Løysing
Vi ordnar likninga:
Dette er likninga for ein sirkel med sentrum i og radius lik 1.
b)
Løysing
Vi ordnar likninga og lagar fullstendige kvadrat:
Dette er likninga for ein sirkel med sentrum i og radius lik 1.
c)
Løysing
Vi lagar fullstendige kvadrat:
Dette kan ikkje vere likninga for ein sirkel sidan vi får negativ høgre side. Likninga kan aldri bli oppfylt sidan venstresida alltid er positiv eller null, og høgresida er negativ.
d)
Løysing
Dette kan ikkje vere likninga for ein sirkel. Grunnen er at vi ikkje har same tal føre begge andregradsledda.
4.3.24
Vi har gitt punkta og . Ein sirkel har som diameter. Bestem likninga for sirkelen.
Løysing
Vi finn først sentrum i sirkelen, som er midtpunktet på :
Vi har altså .
Radius i sirkelen er gitt ved:
4.3.25
Ta utgangspunkt i sirkellikningane og uttrykk som ein funksjon av .
a)
Løysing
For at skal vere ein funksjon av , må kvar verdi av gi éin verdi av . Vi treng derfor to funksjonar for å beskrive sirkelen:
b)
Løysing
4.3.26
Vi har gitt ein rettvinkla trekant der og . Sjå figur.
a) Finn lengda av ved hjelp av pytagorassetninga.
Løysing
Sett og.
b) Finn uttrykt ved .
Løysing
c) Teikn funksjonane du fann i b). Kva beskriv funksjonane?
Løysing
Vi kallar dei to løysingane i b) for og .
Funksjonane beskriv kvar sin halvdel av sirkelen i figuren.