Oppgåvene nedanfor der du skal rekne, kan løysast med alle hjelpemiddel.
2.3.1
Forklar at er formlik med .
Kor stor er den siste vinkelen i trekantane?
vis fasit
Trekantane har parvis like store vinklar og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er
2.3.2
og er formlike.
a) Finn lengda av .
vis fasit
Vi reknar først ut målestokken når vi går frå til .
Så kan vi finne lengda av .
b) Finn lengda av .
vis fasit
2.3.3
I er parallell med . Forklar at er formlik med .
vis fasit
Trekantane og har felles vinkel . Dei parallelle linjene og blir skorne av linjene gjennom og . Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store, dvs. at vinkel = vinkel osb. Trekantene har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.
2.3.4
Figuren viser to trekantar og ABS. CD er parallell med AB. Forklar at ∆CDS er formlik med ∆ABS.
vis fasit
Toppvinklane ASB og CSD er like store. Dei parallelle linjene gjennom A og B og gjennom C og D blir skorne av linjene gjennom A og D og gjennom B og C. Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store. Trekantane har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.
2.3.5
∆ABC og ∆DEF nedanfor er formlike. ∠A=∠D. Kor store er dei andre vinklane i trekantane?
vis fasit
∠ACB=∠DFE∠ACB=71,6°∠CBA=∠FEB=180°-45°-71,6°=63,4°
2.3.6
Noregs høgaste tre skal vere grantreet ”Goliat” i Aurskog - Høland. Lise vil finne ut kor høgt treet er. Ho plasserer ein 2,0 m lang loddrett stav på bakken 10,0 m framfor treet. Lise siktar inn ei rett linje frå toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m frå staven. Bruk formlikskap og rekn ut kor høgt treet er.
vis fasit
Trekanten som bilir danna av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som blir danna av bakken, treet og siktelinja. Trekantane har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet dannar 90° med bakken.
Målestokk=10,50,5=212,0m·21=42m
Treet er 42 meter høgt.
2.3.7
Sjå på figuren og forklar kvifor trekantane BST og B´ST´ er formlike.
vis fasit
Trekantane BST og B´ST´ har felles vinkel S. Begge trekantane er rettvinkla. Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike.
2.3.8
På figuren under er sida PQ parallell med RT. Forklar kvifor trekantane PQS og RST er formlike. Kva for ei side samsvarar med ST? Finn lengda av denne sida.
vis fasit
∠PSQ=∠RST fordi dei er toppvinklar.
Linjene PT og RQ skjer dei parallelle linjene PQ og RT og vi har då at dei samsvarande vinklane er like. Til dømes vil ∠SQP=∠SRT.
Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike. Då ∠SQP=∠SRT vil sida PS samsvare med sida ST fordi dei er motståande sider til like store vinklar.
Forholdet er konstant mellom sider som samsvarer med kvarandre.
PSST=PQRT⇒PS5m=4m6m⇒PS=5m·46=20m6=3,3m
2.3.9
Vi står på Sjøsanden og skal rekne ut avstanden ut til Hatholmen. Sjå figuren under. Vi måler avstandar og finn at AB=25m, CD=200m og BC=2,5m. Kva blir avstanden ut til Hatholmen?
vis fasit
∆DCE og ∆BCA er formlike fordi vinkel C er lik i dei to trekantane (toppvinklar), og begge trekantane er rettvinkla. Forholdet mellom dei samsvarande sidene CD og BC blir
2002,5=80
DE=AB·25=80·25=2000
Avstanden DE ut til Hatholmen er 2000 meter.
2.3.10
Denne oppgåva krev fint vêr og at du får lov av læraren din. Gå saman to og to og finn ut kor høg skulen din er.
Utstyr
Måleband/tommestokk
Metode
Gå ut i sola rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skuggen som du lagar.
Mål lengda av skuggen som skulen lagar.
Mål di eiga høgd, dersom du ikkje veit kor høg du er.
Du har no to formlike trekantar og kan finne ut kor høg skulen din er!