Ulikskapar av andre grad og andregradsfunksjonar

Ulikskapen $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1\le x-1$ kan løysast grafisk.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete

Vi kan la venstresida vere funksjonen $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x-1$ og høgresida funksjonen $g\left(x\right)=x-1$.

No vil $x-$koordinatane til skjeringspunkta mellom grafane til $f$ og $g$ vere løysinga av likninga $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1=x-1$.

Vi får løysingane

$x=0 \mathrm{eller} x=6$

Ulikskapen $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1\le x-1$ kan løysast grafisk ved å undersøkje kvar grafen til $f$ ligg under eller skjer grafen til $g$.

Vi ser grafisk at det er tilfelle når $0\le x\le 6$.

Ulikskapen $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1>x-1$ kan løysast grafisk ved å undersøkje kvar grafen til $f$ ligg over grafen til $g$.

Vi ser grafisk at det er tilfelle når

$x<0 \mathrm{eller} x>6$.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete

Ulikskapen $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1\le x-1$ kan alternativt løysast ved først å samle alle ledd på venstre side. Då får vi ulikskapen $\frac{1}{2}{x}^2-3x\le 0$, og vi kan då undersøkje når grafen til funksjonen $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-3x$ ligg under $x-$aksen.

Vi ser grafisk òg her at det er tilfelle når $0\le x\le 6$.