Frå omdreiingstalet til motoren til farten til bilen

Før du går gjennom denne artikkelen, bør du ha vore gjennom artikkelen Utveksling og omdreiingstal (ndla.no).

For å kunne rekne ut farten på bilen, treng vi vite følgjande:

• omdreiingstalet til motoren (omdr/min)

• omkrinsen på drivhjula på bilen

• den totale utvekslinga mellom motoren og drivhjula

Skissa nedanfor viser kvar dei ulike delane er plasserte. Her er det bakhjula som er drivhjul. Det er utvekslingar både i girkassen og i overgangen til bakakselen.

Vi bruker desse tala:

• Omdreiingstalet til motoren er 4 500 omdr/min.

• Når bilen står i det andre giret, har girkassen utvekslingane 32/21 og 30/23. (Det er altså to utvekslingar i girkassen.)

• Utvekslinga i overgangen til bakakselen, som drivhjula sit på, er 4.

• Rulleomkrinsen på eit dekk med dimensjonar 205/60-R16 er 1 988 mm.

Total utveksling mellom motor og bakaksel

På sida Utveksling og omdreiningstall (ndla.no) hadde vi at omdreiingstalet $$ n_2$$ til det drivne tannhjulet var omdreiingstalet til drivande tannhjulet $$ n_1$$ delt på utvekslinga $$ i$$.

$$ n_2=\frac{n_1}{i}$$

Omdreiingstalet til det drivande tannhjulet i den andre utvekslinga er det same som omdreiingstalet til det drivne tannhjulet i den første utvekslinga. Det betyr at for å få omdreiingstalet til det drivne tannhjulet i den andre utvekslinga, må vi igjen dele på utvekslinga akkurat her. Tilsvarande blir det ved den tredje utvekslinga.

I praksis kan vi multiplisere saman alle utvekslingane. Då får vi den totale utvekslinga, her kalla $$ i_t$$.

$$ i_t=\frac{32}{21}·\frac{30}{23}·4=7,95$$

Omdreiingstalet til bakakselen (og drivhjula)

Kva blir omdreiingstalet til bakakselen når motoren har eit omdreiingstal på 4 500 omdr/min?

Fart til bilen

Kor langt køyrer bilen i meter når drivhjula roterer éi omdreiing?

Det er praktisk å rekne ut farten målt i meter per sekund (m/s) i første omgang. Då må vi finne ut kor mange omdreiingar drivhjula har per sekund i staden for per minutt, som vi rekna ut over. Vi har 60 sekund per minutt, og talet på omdreiingar per sekund blir

Her har vi brukt CAS i GeoGebra til å rekne ut svaret. Legg merke til at vi automatisk får måleininga "omdr/s" når vi bruker måleiningar på tala i reknestykket. Talet 60 får måleininga "s/min" fordi det er 60 sekund per minutt.

Når bilen går 1,988 meter per omdreiing og vi har 9,43 omdreiingar per sekund, får vi kor langt bilen går på eitt sekund ved å multiplisere desse to tala. Dette er farten til bilen.

Vi ønskjer å rekne om farten til kilometer per time (km/h). I ei av oppgåvene til denne sida blir du bedd om å vise at det betyr at vi må multiplisere farten i m/s med talet 3,6. Farten blir

Vi skal kome fram til ein formel vi kan bruke til å rekne ut farten til bilen ut ifrå omdreiingstalet til motoren. Vi bruker desse symbola:

• $$ n$$: omdreiingstalet til motoren i omdr/min

• $$ i_t$$: total utveksling mellom motoren og drivhjula
  Denne kan bestå av fleire utvekslingar som må multipliserast. I utrekningane over har vi tre utvekslingar.

• $$ O$$: rulleomkrinsen til drivhjula i meter

• $$ v$$: farten til bilen i km/h

I den første utrekninga delte vi omdreiingstalet til motoren på den totale utvekslinga. Så delte vi på 60 før vi multipliserte med rulleomkrinsen. Til slutt multipliserte vi med 3,6 for å gjere om farten frå m/s til km/h. Formelen blir derfor

$$ v=\frac{n·O·3,6}{i_t·60}$$

Oppgåve

Bruk formelen, og kontroller at du får det same svaret for farten som i utrekningane over.