Likningar med rasjonale uttrykk - Matematikk 1T-Y - TP - NDLA

Hopp til innhald
Oppgave

Likningar med rasjonale uttrykk

Oppgåvene nedanfor skal løysast utan bruk av hjelpemiddel. Du kan også prøve å løyse oppgåvene med CAS.

1.8.20

a) Gitt likninga 2x-4=0.

1) Kva for verdiar av x må eventuelt forkastast som løysingar av likninga?

vis fasit

x=0 gjev 0 i nemnar og kan ikkje godtakast som ei løysing av likninga.

2) Løys likninga.

vis fasit

x·2x-x·4 = x·0         2-4x=0           -2x=-2                 x=-2-4=12

Denne løysinga skal ikkje forkastast.

b) Gitt likninga 3-2x=-1x.

1) Kva for verdiar av x må eventuelt forkastast som løysingar av likninga?

vis fasit

x=0 gjev 0 i nemnar og kan ikkje godtakast som ei løysing av likninga.

2) Løys likninga.

vis fasit

x·3-x·2x = x·-1x         2x-2=-1               3x=1                 x=13

Denne løysinga skal ikkje forkastast.

c) Gitt likninga 2x-1+1x-2=xx2-3x+2.

1) Kva for verdiar av x må eventuelt forkastast som løysingar av likninga?

vis fasit

Vi startar med å løyse likninga

x2-3x+2 = 0x=-(-3)±(-3)2-4·1·22·1=3±9-82=3±12x1=3+12=2        x2=3-12=1

x2-3x+2 har altså nullpunkta x=1 og x=2. Desse løysingane gjev 0 i nemnaren på høgre side av likninga og kan ikkje godtakast som ei løysing av likninga. Den første brøken på venstre side av likninga er null når x=1, den andre er null når x=2.

Vi må forkaste løysingane x=1 og x=2.

2) Løys likninga.

vis fasit

Frå oppgåva over har vi at fellesnemnaren til likninga er (x-1)(x-2).

                                    2x-1+1x-2 = xx-1x-22·x-1x-2x-1+1·x-1x-2x-2=x·x-1x-2x-1x-2                                  2x-2+x-1=x                                       2x-4+x-1=x                                             2x+x-x=4+1                                                         2x=5                                                           x=52

Denne løysinga skal ikkje forkastast.

d) Gitt likninga 22x-2+1x-2=x-3x2-3x+2.

1) Kva for verdiar av x må eventuelt forkastast som løysingar av likninga?

vis fasit

Vi har frå oppgåve c) at x2-3x+2 har nullpunkta x=1 og x=2. Desse løysingane gjev 0 i nemnar og kan ikkje godtakast som ei løysing av likninga.

2) Løys likninga.

vis fasit

                                     22x-1+1x-2 = x-3x-1x-22·2x-1x-22x-1+1·2x-1x-2x-2=x-3·2x-1x-2x-1x-2                                     2x-2+2x-1=2x-3                                          2x-4+2x-2=2x-6                                           2  x+2x-2x=4+2-6                                                              2x=0x=0

Denne løysinga skal ikkje forkastast.

e) Gitt likninga 32x-2-1x-2=x-3x2-3x+2.

1) Kva for verdiar av x må eventuelt forkastast som løysingar av likninga?

vis fasit

Vi har frå oppgåve c) at x2-3x+2 har nullpunkta x=1 og x=2. Desse løysingane gjev 0 i nemnar og kan ikkje godtakast som ei løysing av likninga.

2) Løys likninga. Sjekk løysinga med CAS i GeoGebra.

vis fasit

                                   32x-1-1x-2 = x-3x-1x-23·2x-1x-22x-1-1·2x-1x-2x-2=x-3·2x-1x-2x-1x-2                                   3x-2-2x-1=2x-3                                        3x-6-2x+2=2x-6                                            3x-2x-2x=6-2-6                                                           -x=-2                                                               x=2

Likningen har inga løysing fordi ein eller fleire av brøkane ikkje er definert for x=2.

Likninga har inga løysing.

Løysing med CAS:

Merk korleis GeoGebra markerer at likninga ikkje har løysing. Vi har her prøvd både eksakt og tilnærma løysing.

Skrive av Stein Aanensen og Olav Kristensen.
Sist fagleg oppdatert 15.01.2019