Formelrekning. Medikamentrekning

🤔 Tenk over: Hugsar du kva eit rektangel er?

På figuren har vi latt den lengste sida vere grunnlinja, og den kortaste sida er høgda. Oppskrifta for å rekne ut arealet av eit rektangel er gitt ved formelen

$A=g·h$

Formelen seier at du må gonge lengda g av grunnlinja med lengda h av høgda for å rekne ut arealet.

🤔 Tenk over: Nemn nokre ting som er forma som eit rektangel.

Døme: Arealet av ein fotballbane

Vi skal rekne ut arealet av ein fotballbane med sidelengdene 68 m og 105 m.

Ein fotballbane har form som eit rektangel. Vi lar den lengste sida vere grunnlinja og den kortaste sida vere høgda.

Vi får at

$$ A=g·h=105 \mathrm{m}·68 \mathrm{m}=7 140 {\mathrm{m}}^2$$

Døme: Finne ukjend høyde

Arealet av eit rektangel er $$ 100 {\mathrm{m}}^2$$. Grunnlinja er 25 m. Vi ønsker å finne ut kor stor høgda er.

Løysing ved direkte utrekning

Vi veit at når vi gongar grunnlinja med høgda, får vi arealet. Dersom vi skal gjere det motsette, det vil seie at vi har arealet og grunnlinja og skal rekne oss tilbake til høgda, må vi derfor gjere det motsette: Vi må ta arealet og dele på grunnlinja.

$$ h=\frac{A}{g}=\frac{100 {\mathrm{m}}^2}{25 \mathrm{m}}\frac{100}{25}·\frac{{\mathrm{m}}^{\cancel{2}}}{\cancel{\mathrm{m}}}=4 \mathrm{m}$$

Høgda er 4 m. Legg merke til at når vi deler $$ {\mathrm{m}}^2$$ på m slik som her, får vi forkorta bort ein m frå teljaren og frå nemnaren slik at vi står igjen med éin m i teljaren, og det blir måleininga i sluttsvaret.

Løysing ved å løyse likning

Vi set inn det som er kjent, i formelen for arealet til eit rektangel, og vi ser at vi får ei likning der høgda er den ukjende.

Vi må løyse denne likninga:

$$ \begin{array}{rcl} A& = & g·h\\ 100& =& 25·h\\ \frac{100}{25}& =& \frac{\cancel{25} h}{\cancel{25}}\\ 4& =& h\end{array}$$

Høgda er 4 m.

Når vi gir medisinar i til dømes tablettform, har kvar tablett ein bestemd styrke, som vi kallar S. Styrken fortel kor mykje det er av verkestoffet i tabletten. Til dømes har ein tablett med legemiddelet Paracet 500 mg nettopp styrken 500 mg/tabl. (tablett), som vi òg skriv $$ 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}$$ og les som "500 milligram per tablett". Det betyr at kvar tablett inneheld 500 mg av verkestoffet (som her er paracetamol).

Symbola i formelen betyr følgande:

• D: dose, altså kor mykje pasienten får i seg av eit verkestoff

• M: mengde, altså kor mange einingar, til dømes tablettar, med styrke S pasienten tek

• S: styrke, altså kor mykje det er av verkestoffet per eining, til dømes per tablett

Formelen $$ D=M·S$$ seier at når vi gongar styrken med mengda, får vi dosen.

Døme: Rekne ut dosen D ved tablettbruk

Ei aktuell oppgåve kan vere slik: Kor mykje paracetamol får ein pasient i seg dersom hen tek ein startdose på 3 tablettar Paracet 500 mg?

🤔 Tenk over: Kva spør oppgåva etter? Er det dose, styrke eller mengde?

Vi har at mengda M er 3 tablettar, og at styrken S er 500 mg per tablett (mg/tabl.). Vi set dette inn i formelen og får

$$ D=M·S=3 \cancel{\mathrm{tabl}.}·500 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=1 500 \mathrm{mg}$$

Pasienten får ein dose på 1 500 mg paracetamol når hen får ei mengde på 3 tablettar med styrke 500 mg per tablett. Legg merke til at vi kan forkorte her òg, nemleg "tabl.", og då står vi igjen med mg som måleining på svaret.

Du treng kanskje ikkje å hugse nokon formel for å rekne ut svaret. Vi kan tenke slik: Det må vere tre gonger så mykje paracetamol i tre tablettar som i éin tablett. Formelen er likevel lur å kunne for å løyse andre oppgåver.

Døme: Rekne ut mengda M ved tablettbruk

Ein vanleg situasjon for ambulansearbeidarar og helsefagarbeidarar er at pasienten skal ha ein bestemd dose av eit verkestoff. Til dømes kan det vere bestemd at ein pasient skal ha maksimal startdose av paracetamol, som er 2 000 mg. Pasienten skal få dette i form av tablettar der styrken er 500 mg/tabl.

Oppgåva blir: Kor mange tablettar skal pasienten ta?

🤔 Tenk over: Kva spør oppgåva etter? Er det dose, styrke eller mengde?

Løysing ved direkte utrekning

Vi veit at når vi gongar styrken med mengda, får vi dosen. Dersom vi skal gjere det motsette, det vil seie at vi har dosen og styrken og skal rekne oss tilbake til mengda, må vi derfor gjere det motsette: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på styrken.

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{2 000 \cancel{\mathrm{mg}}}{500 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{tabl}.}}=4 \mathrm{tabl}.$$

Pasienten skal ha 4 tablettar. Legg merke til at når vi deler mg med mg/tabl. slik som her, får vi forkorta bort ein mg frå teljaren og frå nemnaren slik at vi står igjen med éin tabl., som blir måleininga i sluttsvaret.

🤔 Utfordring: Vis med brøkrekning kvifor "tabl." blir måleininga for mengda.

Løysing ved å løyse likning

Vi set inn det som er kjent, i formelen for dosen, og vi ser at vi får ei likning der mengda er den ukjende.

Vi må løyse denne likninga:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 2 000& =& M·500\\ \frac{2 000}{500}& =& \frac{M·\cancel{500}}{\cancel{500}}\\ 4& =& M\end{array}$$

Pasienten skal ha mengda 4 tablettar. Her kunne vi ha valt å erstatte den ukjende M med x slik vi vanlegvis har når vi løyser likningar, men det gjer ingen forskjell.

Døme: Rekne ut dosen ved legemiddel i flytande form

Legemiddel kan òg takast flytande, anten i form av ein infusjon eller ved ein injeksjon direkte i kroppen eller ved inntak gjennom munnen (per os). Til dømes kan ein ta verkestoffet paracetamol som en mikstur som skal svelgast.

På ein pakke flytande Paracet les vi "Paracet 24 mg/mL paracetamol. 60 mL mikstur".

🤔 Tenk over: Kva betyr "24 mg/mL paracetamol"?

🤔 Tenk over: Kor mykje er ein milliliter i forhold til ein liter?

Vanleg dosering for barn i alderen 3–5 år er 10 mL av miksturen inntil 4 gonger i døgnet. Kor mykje paracetamol får barnet i seg av 10 mL mikstur?

Oppgåva spør etter dosen, så vi kan bruke formelen direkte:

$$ D=M·S=24 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{mL}}}·10 \cancel{\mathrm{mL}}=240 \mathrm{mg}$$

Barnet får i seg dosen 240 mg.

🤔 Tenk over: Kva er forskjellen på berekningane med formelen når styrken er gitt i mg per tablett eller i mg per mL?

Infusjon

Vi kan òg gi medisin kan via ei større mengde væske som blir ført direkte inn i blodet over tid, gjerne fleire timar. Dette kallar vi infusjon. Ofte bruker vi ei infusjonspumpe til å regulere kor mykje væske pasienten skal ha over ein viss tidsperiode – infusjonshastigheita. På slike pumper blir infusjonshastigheita målt i talet på mL per time (mL/h).

Døme: Infusjon av antibiotika

Som ambulansearbeidar kan du få ansvaret for å gi medikamentet Cefotaxim, som er eit antibiotikum, i form av ein infusjon. Ei vanleg utblanding av Cefotaxim er at 2 g av legemiddelet blir løyst i 100 mL NaCl-løysning.

Ein pasient skal ha 2 g av antibiotikumet, det vil seie heile mengda på 100 mL i løpet av 30 minutt. Kor mange mL svarer dette til per time? Eller sagt med andre ord: Kor stor er infusjonshastigheita M målt i mL per time ($$ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$)?

Infusjonshastigheita finn vi ved å dele talet på mL på tida det tek målt i timar. Infusjonshastigheita M blir

$$ M=\frac{100 \mathrm{mL}}{0,5 \mathrm{h}}=200 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

🤔 Tenk over: Kvifor bruker vi bokstaven M som symbol for infusjonshastigheit?

Døme: Infusjon av blodfortynnande medisin

Legemiddelet Heparin blir brukt mellom anna til behandling av blodpropp. Styrken på ei vanleg stamløysning av legemiddelet til bruk ved infusjon er 40 IE/mL. IE står for "internasjonale einingar" og er eit mål på kor mykje det er av eit stoff. IE fungerer derfor på same måte som vekt målt i gram eller milligram.

Behandlinga med Heparin går gjerne føre seg i fleire dagar. Dosen i løpet av eit døgn til ein pasient som veg 80 kg, skal normalt vere 32 000 IE, med andre ord er dosen 32 000 IE/d. Vi ønsker å finne ut kor mykje av løysninga pasienten skal ha per time. Det betyr at vi må finne infusjonshastigheita, eller mengda per time.

Først må vi rekne ut kor stor dosen D er per time:

$$ D=\frac{32 000 \mathrm{IE}}{24 \mathrm{h}}=1 333 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{h}}$$

Utrekninga vidare er omtrent som i dei førre døma. Forskjellen er:

• Dosen D er no dose per time, målt i internasjonale einingar per time (IE/h) i staden for berre IE. Dersom eit legemiddel blir målt i mg (slik som i døma over), ville tilsvarande måleininga for dose per time blitt mg/h.

• Mengda M er no mengde per time, målt i mL per time (mL/h) i staden for berre mL.

Vi har no at styrken $$ S=40 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{mL}}$$ og dosen $$ D=1 333 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{h}}$$. Vi skal finne mengda M, mengde per time. Då kan vi gjere som i det andre dømet (mengde ved tablettbruk):

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{1 333 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{h}}}}{40 \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{mL}}}=33 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Pasienten skal ha mengda 33 mL av heparinløysninga per time.

🤔 Tenk over: Kvifor blir måleininga for mengda M mL/h? Prøv å vise dette med brøkrekning slik som i dømet over.