Hopp til innhald
Oppgåve

Koronaviruset og eksponentiell vekst

Matematikk er av og til viktig i samband med store avgjerder.

Oppgåve 1

I byrjinga av mars 2020 oppdaga styresmaktene i Noreg dei første tilfella av koronasmitte i befolkninga. Styresmaktene visste at dersom tiltak ikkje vart sett inn for å hindre spreiing av viruset, så ville i gjennomsnitt kvar koronapasient smitte cirka 2,4 andre personar. Det ville bety ei eksponentiell auke av nye smitta personar med ein vekstfaktor på 2,4. Dei gjekk ut frå at eitt smitteledd svarte til fem dagar.

Det vil seie at for kvar femdagarsperiode vart det smitta 2,4 gonger så mange personar som i den førre femdagarsperioden.

I reknearket nedanfor blir smittekjeda frå berre éin koronapasient vist. Reknearket viser at etter seks smitteledd, altså berre ein tidsperiode på éin månad, vil smittekjeda frå berre denne eine pasienten gi 191 nye personer som er smitta, og til saman vil det ha ført til 327 pasientar.

Rekneark som viser utviklinga av koronasmitte. Ut i frå talet på dagar i eitt smitteledd, som er 5, og vekstfaktoren, som er 2,4, blir talet på nye smitta personar og sum smitta personar rekna ut for smitteledd nummer 1 til 12. Skjermutklipp.
Utvikling av koronasmitte. Bilete: Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

  1. Lag reknearket som som vist ovanfor.
  2. Utforsk kva som skjer når du endrar vekstfaktoren i trinn på 0,1 ned mot talet 1.
  3. Kva skjer dersom vekstfaktoren kjem under talet 1?
  4. Diskuter saman med medelevar kva tiltak som vil føre til at kvar koronapasient i gjennomsnitt smittar færre enn 2,4 andre personar, altså at vekstfaktoren i reknearket blir lågare.
  5. Finn tal på kor lang tid det tek før ein pasient er smittefri. Endre på reknearket slik at det blir teke omsyn til det.
  6. Vi går ut frå at det kom 40 personar frå skiferie i Alpane og hadde med seg koronasmitte. Kor mange smitta personar vil det vere etter 6 smitteledd då, dersom vi framleis bruker 2,4 som vekstfaktor?
  7. Kor mange prosent auke gir ein vekstfaktor på 2,4?
  8. Finn tal på korleis talet på smitta utvikla seg i Noreg våren 2020.

Oppgåve 2

Lag ein glidar k i grafikkfeltet i GeoGebra. Skriv så inn uttrykket  1·kx på skrivelinja. Du får då grafen som er vist nedanfor.

Du skal no, på same måte som i oppgåve 1, utforske kva som skjer når vekstfaktoren blir endra, men her skal du endre på glidaren. Du kan høgreklikke på glidaren, velje "Innstillingar" og deretter "Glidar" og setje "Animasjonstrinn" til 0,1. Deretter kan du til dømes med piltastane på tastaturet auke eller minske verdien på glidaren.

Geogebraark som viser algebrafeltet og grafikkfeltet. Konstanten k er lik 2,4 er lagt inn slik at han blir ein glidar. I tillegg er funksjonen f av x er lik 1 multiplisert med k opphøgd i x lagt inn. Grafen til funksjonen f er teikna for x-verdiar mellom 0 og 8. Skjermutklipp.
Graf over talet på nye personar smitta av korona. Bilete: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Utfordring: Endre på funksjonen slik at x nå betyr talet på dagar sidan første person vart smitta.