Generell form for andregradsfunksjonar

Her er to døme på andregradsfunksjonar og grafane deira:

$$ f\left(x\right)=-x^2+3x+4 $$ og $$ g\left(x\right)=x^2-4x+2$$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Det mest karakteristiske trekket med parablar er at dei har eit toppunkt eller botnpunkt. Dei har også ei symmetrilinje som er parallell med $y$-aksen og går gjennom toppunktet eller botnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og botnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonane i figuren over to nullpunkt kvar. Vi minner om at nullpunkt er skjeringspunkt mellom grafen til ein funksjon og $x$-aksen. Ein andregradsfunksjon treng elles ikkje å ha nullpunkt.

Funksjonane $f$ og $g$ ovanfor er definert for alle verdiar av $x$, men vi ser av grafen at $f$ berre kan få verdiar som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengda til $f$ er derfor alle tal som anten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriv

$$ D_f=\mathrm{ℝ} , V_f=\langle \leftarrow ,6.25]$$

På same måte ser vi at verdimengda til $g$ er alle tal som anten er lik $$ -2$$ eller større enn $$ -2$$. Då får vi tilsvarande

$$ D_g=\mathrm{ℝ} , V_g=[-2,\to \rangle $$

Arealfunksjonen $A\left(x\right)$ vi innleidde kapittelet med (Sjå artikkelen Andre funksjonstypar), hadde ei definisjonsmengde frå 0 til 6 meter. Verdimengda var frå 0 til 9 kvadratmeter. Det gir

$D_A=[0, 6] , V_A=[0, 9]$