Lister i GeoGebra
GeoGebra har mange kommandoar som gir oss dei ulike statistiske måla vi kan ha bruk for. Du kan sjå ei liste over desse kommandoane lengre ned på sida.
Dei statistiske kommandoane baserer seg på at tala i datamaterialet, altså karakterane på prøven, anten er lagt inn i ei såkalla liste i algebrafeltet eller at dei er skrivne inn i reknearkdelen. Dersom vi ønskjer ei liste som heiter "data", og som inneheld tala 1, 2, 3 og 4, skriv vi følgjande i algebrafeltet i GeoGebra før vi trykkjer enter:
data = {1,2,3,4}
Kva skriv vi i GeoGebra dersom vi skal lage lista "tal" med tala 3, 5, 14 og 9?
Løysing
tal = {3,5,14,9}
Lag ei liste kalla "data" som inneheld alle talkarakterane frå matematikkprøven i klassen til Mary Ann, og prøv å finne ein måte å kopiere inn tala på. Karakterane er
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Løysing
Skriv først data = {}.
Prøv om det går bra å kopiere tala og lime dei inn i sløyfeparentesen. Dersom det går bra, må du deretter leggje inn eit komma mellom kvart tal. Trykk enter til slutt.
Dersom det er komma mellom tala du skal lage liste av, kan du i staden prøve å kopiere tala inn i reknearkdelen i GeoGebra.
Lister laga av tal frå reknearkdelen i GeoGebra
Vi kan òg lage lister ut frå tal som ligg i reknearkdelen i GeoGebra. Der kan vi anten skrive inn tala manuelt eller – om vi er heldige – kopiere og lime dei inn.
På biletet har vi tala 1, 2, 3 og 4 i reknearkdelen i GeoGebra. Vi kan lage lista ved å spesifisere området i reknearket som tala ligg i. Når tala ligg i cellene A1 til A4 som her, skriv vi dette i algebrafeltet:
data = A1:A4
Ein alternativ måte å lage lista på er å markere alle tala i reknearket, høgreklikke, velje "Lag" og deretter velje "Liste". Lista får då automatisk eit namn, til dømes "l1". Dette kan endrast etterpå ved å høgreklikke på lista i algebrafeltet og velje "Gi nytt namn".
Statistiske kommandoar i GeoGebra
Døme
Vi går no ut frå at vi har lista "data" i algebrafeltet, og at lista inneheld tala 1, 2, 3 og 4 slik som over. Då kan vi til dømes bruke den statistiske kommandoen Gjennomsnitt(data) (eller kortforma gsnitt(data)) for å finne gjennomsnittet av tala i lista "data". Vi kan skrive
gjennomsnitt = Gjennomsnitt(data)
i algebrafeltet. Då får vi 2,5 til svar og eit logisk namn på svaret, sjå biletet.
Dersom tala i datamaterialet ligg i cellene A1 til A4 som i dømet over, kan vi erstatte data i kommandoen med A1:A4 utan å lage liste. Dersom vi ønskjer å bruke kommandoen i ei regnearkcelle, skriv vi berre Gjennomsnitt(data) eller Gjennomsnitt(A1:A4).
Liste over aktuelle kommandoar
Vi går ut frå at vi har tala i ei liste med namnet "liste". Kommandoane gjeld for GeoGebra med språket "Norwegian / Nynorsk".
Storleik | Kommando i GeoGebra |
|---|---|
Gjennomsnitt |
|
Median |
|
Typetal |
|
Nedre (første) kvartil |
|
Øvre (tredje) kvartil |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Største tal |
|
Minste tal |
|
Talet på tal i lista |
|
Summen av tala i lista |
|
Merk at det ikkje er nokon eigen kommando for å finne variasjonsbreidde og kvartilbreidde. Men vi kan bruke nokre av kommandoane over til å rekne ut desse.
Kva skriv vi for å få rekna ut variasjonsbreidda til tala i lista "data"?
Løysing
Variasjonsbreidda er forskjellen mellom det største og det minste talet i lista. Då kan vi i algebrafeltet skrive
variasjonsbreidde = Maks(data)-Min(data)
Vi bruker no dei 30 karakterane frå matematikkprøven i klassen til Mary Ann som datamateriale:
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Kva for ein kommando skal vi bruke for å finne standardavviket i dette datamaterialet og kvifor?
Løysing
Her må vi bruke kommandoen "Standardavvik()" sidan vi har tilgang på alle tala i talmaterialet.
Lag eit GeoGebra-ark der du finn storleikane
- typetal
- gjennomsnitt
- median
- variasjonsbreidde
- kvartilbreidde
- standardavvik
med talkarakterane som datamateriale. Bruk logiske namn på det du reknar ut slik som vist i dømet med variasjonsbreidda ovanfor.
Du kan sjekke svara ved å sjå på sidene som tar for seg sentralmål og spreiingsmål.
Det kan vere lurt å ta godt vare på dette GeoGebra-arket, for det kan sikkert brukast på andre oppgåver òg ved å endre tala i lista "data".
Data i frekvenstabellar
Kva gjer vi dersom dataa er ordna i ein frekvenstabell i staden for at vi har den lange lista med kvart enkelt tal (kalla "rådata")? Heldigvis finst det ei grei løysing på det.
Vi må lage to lister:
- éi liste med kva tal som finst (som regel første kolonne i frekvenstabellen)
- éi liste med frekvensane (andre kolonne i frekvenstabellen)
Nedanfor har vi ordna talkarakterane frå matematikkprøven i ein frekvenstabell.
Karakter | Frekvens |
|---|---|
1 | 2 |
2 | 8 |
3 | 7 |
4 | 5 |
5 | 7 |
6 | 1 |
Bruk eit nytt GeoGebra-ark og lag lista "tal" med dei ulike talkarakterane som finst i datamaterialet frå matematikkprøven, det vil si den venstre kolonnen. Lag deretter lista "frekvensar" med frekvensane av dei ulike talkarakterane. Vi tilrår å skrive tala inn i reknearkdelen i GeoGebra og lage listene ut i frå det.
Løysing
tal = {1,2,3,4,5,6}
frekvensar = {2,8,7,5,7,1}
Legg merke til at dei to listene til saman utgjer frekvenstabellen. Forskjellen er at her går tala vassrett bortover, mens i den opphavlege frekvenstabellen går tala nedover. Frekvensen til det tredje talet i lista "tal", som er 3, er det tredje talet i lista "frekvens", som er 7. (Det betyr at frekvensen av trearar, altså talet på trearar på prøva, er 7.)
Kommandoen for å finne gjennomsnittet ut ifrå listene "tal" og "frekvensar" er
Gjennomsnitt(tal,frekvensar)
Kommandoen "Gjennomsnitt()" finst altså i to variantar. Kva er forskjellen på dei to variantane? Samanlikn kommandoen over med den varianten som står i tabellen over storleikar og tilhøyrande GeoGebra-kommandoar.
Forklaring
Forskjellen er om vi puttar éi eller to lister inn mellom parentesane i kommandoen. I tabellen med dei ulike storleikane og tilhøyrande GeoGebra-kommandoar står varianten med éi liste: Gjennomsnitt(liste). Då er det ein føresetnad at lista "liste" inneheld det vi kallar rådata, altså alle enkelttala (her: dei 30 enkeltkarakterane). Dersom vi skriv kommandoen med to lister, Gjennomsnitt(liste1,liste2), går vi ut frå at "liste1" inneheld alle dei ulike tala som finst, mens "liste2" inneheld frekvensane av tala.
Kommandoane "Gjennomsnitt()", "Median()", "Q1()", "Q3()", "Standardavvik()" og "UtvalStandardavvik()" finst i dei to variantane nemnde over der vi anten puttar éi liste eller to lister mellom parentesane. Bruk GeoGebra-arket med listene "tal" og "frekvensar" frå frekvenstabellen over, og finn gjennomsnitt, median, kvartilbreidde og standardavvik. Bruk logiske namn på storleikane slik at dei tala som blir rekna ut ikkje berre blir heitande "a" og "b" og så vidare.
Løysing
Vi skriv følgjande:
gjennomsnitt = Gjennomsnitt(tal,frekvensar)
median = Median(tal, frekvensar)
kvartilbreidde = Q3(tal,frekvensar)-Q1(tal,frekvensar)
standardavvik = Standardavvik(tal,frekvensar)
Kontroller at du får dei same svara som før.
Dei andre kommandoane i tabellen finst ikkje i to variantar. Kvifor gjer dei ikkje det?
Kommentar
Typetalet (eller typetala) kan vi lese rett ut av frekvenstabellen. Største tal, minste tal, talet på tal i lista og summen av tala i lista er kommandoar som går direkte på éi liste og blir meiningslause elles.
Korleis finn vi variasjonsbreidda med GeoGebra når vi har dei ulike tala i lista "tal" og frekvensane i lista "frekvensar"?
Løysing
Lista med dei ulike tala inneheld alle dei ulike tala som finst i datamaterialet, òg det største talet og det minste talet. Derfor kan vi bruke kommandoane "Maks()" og "Min()" på tilsvarande måte som når vi har éi liste med rådata:
variasjonsbreidde = Maks(tal)-Min(tal)