Oppgave

Prosent og prosentfaktor. Promille

Dei seks første oppgåvene kan du løyse utan å bruke hjelpemiddel. Kanskje klarer du mange av dei andre òg berre ved hjelp av hovudet? Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

Skriv tala som prosent.

a) 0,50
b) 0,12
c) 0,08
d) 1,60
e) 2,35

Løysing

a) $0, 5 (= 0, 5 \cdot 100 %) = 50 %$
b) 12 %
c) 8 %
d) 160 %
e) 235 %

Oppgåve 2

Skriv tala som prosent.

a) 0,512
b) 1,752
c) $\frac{1}{5}$
d) 0,001 2
e) 0,083 4

Løysing

a) 51,2 %
b) 175,2 %
c) $\frac{1}{5} = \frac{1}{5} \cdot 100 % = \frac{100}{5} % = 20 %$
d) 0,12 %
e) 8,34 %

Oppgåve 3

Skriv tala som promille.

a) 2
b) 0,5
c) $\frac{1}{20}$
d) 0,003

Løysing

a) $2 (= 2 \cdot 1 000 ‰) = 2 000 ‰$
b) 500 ‰
c) $\frac{1}{20} = \frac{1}{20} \cdot 1 000 ‰ = \frac{1 000}{20} ‰ = 50 ‰$
d) 3 ‰

Oppgåve 4

Skriv som desimaltal.

a) 23 %
b) 15 %
c) 2 %
d) 185 %
e) 9 %

Løysing

a) $23 % (= \frac{23}{100}) = 0,23$
b) 0,15
c) 0,02
d) 1,85
e) 0,09

Oppgåve 5

Skriv som desimaltal.

a) 2,3 %
b) 0,15 %
c) 22,5 %
d) 0,085 %
e) 9,25 %

Løysing

a) 0,023
b) 0,001 5
c) 0,225
d) 0,000 85
e) 0,092 5

Oppgåve 6

Skriv som desimaltal.

a) 0,2 ‰
b) 2,3 ‰
c) 14 ‰
d) 2 300 ‰

Løysing

a) $0, 2 ‰ (= \frac{0, 2}{1 000}) = 0, 000 2$
b) 0,002 3
c) 0,014
d) 2,3

Oppgåve 7

Mary Ann og Niels Henrik kjøper ein pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykke. Niels Henrik et 5 pizzastykke, og Mary Ann et 4 stykke.

a) Kor mange prosent av pizzaen et Niels Henrik?

Løysing

Vi må finne ut kor mange prosent dei 5 pizzastykka Niels Henrik et, er av totalt 9 pizzastykke. Då set vi opp forholdet mellom delen, 5, og grunnlaget, 9, og reknar ut prosentfaktoren.

$\frac{5}{9} = 0, 556 = 55, 6 %$

Niels Henrik et 56 % av pizzaen.

b) Kor mange prosent av pizzaen et Mary Ann?

Løysing

Vi gjer tilsvarande med det Mary Ann et.

$\frac{4}{9} = 0, 444 = 44, 4 %$

Mary Ann et 44 % av pizzaen.

PS: Sidan dei åt opp heile pizzaen, kunne vi ha funne kor mykje Mary Ann åt, slik: $100 % - 56 % = 44 %$ . Dette kan òg brukast som kontroll på at vi har rekna rett.

Oppgåve 8

a) Ein vaksen person har omtrent 5 L blod i kroppen. Kor mykje alkohol er det i blodet når personen har ein promille på 0,2?

Løysing

Vi må finne 0,2 ‰ av 5 L. Då er promillefaktoren 0,000 2 ( $\frac{0, 2}{1 000} = 0, 000 2$ ).

$5 L \cdot 0, 0002 = 0, 001 L = 1 mL$

Personen har omtrent 1 mL alkohol i blodet.

b) Folketalet i Noreg passerte 5,5 millionar hausten 2023. Kor mykje er 2 ‰ av dette folketalet?

Løysing

Vi finn først promillefaktoren, som er 0,003 ( $\frac{2}{1 000} = 0, 002$ ). Så gongar vi med den.

$5 500 000 \cdot 0, 002 = 11 000$

2 ‰ av befolkninga i Noreg hausten 2023 var 11 000.

c) I Tydal kommune var det hausten 2023 760 innbyggarar. Kor stor del av befolkninga i Noreg svarte dette til målt i prosent og i promille?

Løysing

Vi reknar ut prosent- og promillefaktoren ved å ta delen, 760, og dele på grunnlaget, 5 500 000.

$\frac{760}{5 500 000} = 0, 000 138$

Prosenten er 100 gonger så stor som dette talet, mens promillen er 1 000 gonger større enn talet.

Befolkninga i Tydal svarte hausten 2023 til 0,014 % eller 0,14 ‰ av befolkninga i Noreg.

Oppgåve 9

Oppgåve 10

a) Kathinka har deltidsjobb og tener 50 000 kroner. Ho betaler 7 500 kroner i skatt. Kor mange prosent av lønna betaler ho i skatt?

Løysing

Her skal vi finne ut kor mange prosent 7 500 er av 50 000. Då set vi opp forholdet mellom delen, 7 500, og grunnlaget, 50 000, som ein brøk og får rekna ut prosentfaktoren.

$\frac{7 500 kr}{50 000 kr} = 0, 15 = 15 %$

Kathinka betaler 15 % i skatt.

b) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønna i skatt. Kor mykje må Kathinka betale i skatt når ho tener 50 000 kroner? Bruk prosentfaktor i utrekninga.

Løysing

Oppgåva ber oss om å finne 15 %. Då gongar vi grunnlaget, 50 000, med prosentfaktoren. Reknestykket blir

$50 000 kr \cdot 0, 15 = 7 500 kr$

Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi frå oppgåve a), eigentleg.)

c) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønna i skatt. Kor mykje tener Kathinka når ho må betale 7 500 i skatt? Bruk prosentfaktor i utrekninga.

Løysing

Det gitte talet, skatten på 7 500 kroner, svarer til 15 % av heile lønna, som då svarer til 100 %. Vi skal derfor finne ut kor mykje 100 % svarer til sidan oppgåva spør etter heile lønna før skatten er trekt frå. Dette er ei "baklengsoppgåve", og vi må dele 7 500 på prosentfaktoren.

$\frac{7 500 kr}{0, 15} = 50 000 kr$

Kathinka tener 50 000 kroner – som vi visste frå før.

Oppgåve 11

a) I ein skuleklasse er det 30 elevar. Ein dag hadde 24 av elevane kvite sko på seg. Kor mange prosent av elevane hadde kvite sko denne dagen?

Løysing

Her skal vi finne ut kor mange prosent 24 er, av 30. Då set vi opp forholdet mellom delen og grunnlaget som ein brøk og får rekna ut prosentfaktoren.

$\frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0, 8 = 80 %$

80 % av elevane hadde kvite sko den dagen.

b) I ein skuleklasse er det 30 elevar. Ein dag hadde 80 % av elevane kvite sko på seg. Kor mange elevar hadde kvite sko denne dagen? Bruk prosentfaktor i utrekninga.

Løysing

Oppgåva ber oss om å finne 80 %. Då gongar vi grunnlaget med prosentfaktoren. Reknestykket blir

$30 \cdot 0, 80 = 24$

Det var 24 elevar som hadde kvite sko denne dagen, noko vi eigentleg visste ut frå oppgåve a).

c) Lag tilsvarande oppgave om elevane med kvite sko som i oppgåve 10 c) ved å følge det same mønsteret, og løys oppgåva ved å bruke prosentfaktor.

Forslag til oppgåvetekst

Ein dag hadde 80 % av elevane i ein klasse på seg kvite sko, eller 24 elevar. Kor mange elevar er det i klassen?

Løysing

Det gitte talet, 24 elevar, svarer til 80 % av heile klassen, som då svarer til 100 %. Vi skal derfor finne ut kor mykje 100 % svarer til, sidan oppgåva spør etter kor mange elevar det er i klassen. Dette er ei "baklengsoppgåve", og vi må dele dei 24 elevane på prosentfaktoren.

$\frac{24}{0, 8} = 30$

Det er 30 elevar i klassen.

Oppgåve 12

Lag ei liknande oppgåve om prosent etter mønsteret i 10 oppgåve 10 og oppgåve 11 med tre deloppgåver. Løys oppgåva.

Tips til oppgåva

Til dømes kan du lage oppgåva med rente eller skatt.

Oppgåve 13

Kåre sel ved. Eit år aukar han prisen på éin famn ved frå 1 500 kroner til 1 800 kroner. Kor stor er prisauken i prosent?

Løysing

Først må vi finne prisauken i kroner.

$1 800 kr - 1 500 kr = 300 kr$

Prisauke i prosent:

$\frac{300}{1500} = \frac{300}{1500} = \frac{\overset{1}{3}}{\underset{5}{15}} = \frac{1}{5} = 0, 20 = 20 %$

Oppgåve 14

Ein genser kostar 240 kroner. Det er sal, og genseren blir sett ned med 30 %. Kva blir salsprisen på genseren?

Løysing

Alternativ 1

Vi reknar først ut kor mykje prisen er sett ned, ved å finne 30 % av 240 kroner. Vi bruker prosentfaktoren.

$240 kr \cdot 0, 30 = 72 kr$

Salsprisen blir då $240 kr - 72 kr = 168 kr$ .

Alternativ 2

Oppgåva spør etter salsprisen. Denne utgjer $100 % - 30 % = 70 %$ . I staden for først å rekne ut rabatten og deretter trekke han frå den opphavlege prisen, kan vi finne salsprisen direkte sidan vi no veit at han svarer til 70 %.

$240 kr \cdot 0, 70 = 168 kr$

Salsprisen er 168 kroner.

Oppgåve 15

Eit par joggesko er sette ned frå 990 kroner til 490 kroner. Kor stort er avslaget i prosent?

Løysing

Avslaget i kroner er $990 kroner - 490 kroner = 500 kroner$ . Vi reknar ut prosentfaktoren.

Avslaget i prosent er $\frac{500}{990} = 0, 505 = 50, 5 %$ .

Oppgåve 16

Ein dress blir seld med 30 % rabatt til 1 400 kroner. Kva var den opphavlege prisen?

Løysing

30 % rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til $100 % - 30 % = 70 %$ av den opphavlege prisen. Oppgåva spør etter den opphavlege prisen, som er 100 %. Då kan vi bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{1400 kr}{0, 70} = 2 000 kr$ .

Den opphavlege prisen var 2 000 kroner.

Oppgåve 17

Ein sykkel blir seld med 25 % rabatt til 2 490 kroner. Kor mange kroner rabatt får du?

Løysing

Alternativ 1

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 % - 25 % = 75 %$ av den opphavlege prisen, som er 100 %. Vi kan då rekne ut den opphavelege prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{2 490 kr}{0, 75} = 3 320 kr$

Rabatten er

$3 320 kr - 2 490 kr = 830 kr$

Alternativ 2

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 % - 25 % = 75 %$ av den opphavlege prisen, som er 100 %. Vi kan då rekne ut den opphavelege prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{2 490 kr}{0, 75} = 3 320 kr$

Rabatten er på 25 %, som svarer til ein prosentfaktor på 0,25. Rabatten er

$3 320 kr \cdot 0, 25 = 830 kr$

Vi kunne òg ha slått saman desse to utrekningane:

$\frac{2 490 kr}{0, 75} \cdot 0, 25 = 830 kr$

Oppgåve 18

To sambuarar, Bodil og Brita, hadde 1 080 000 i årslønn til saman. Bodil tente 20 % mindre enn Brita. Kor mykje tente kvar av dei?

Tips til oppgåva

Som alltid: Start med å finne ut kor mange prosent det gitte talet svarer til.

Løysing

Når Bodil tener 20 % mindre enn Brita, er det Brita tener, 100 %. Det Bodil tener, må då utgjere 80 %. Det betyr at det dei tener til saman, 1 080 000, svarer til 180 % av det Brita tener. Det betyr vidare at vi har ein prosentfaktor på 1,8 og kan bruke den baklengs for å finne kva Brita tener.

$\frac{1 080 000 kr}{1, 8} = 600 000 kr$

$1 080 000 kr - 600 000 kr = 480 000 kr$

Bodil tener 480 000 kroner, og Brita tener 600 000 kroner.

Vi kunne òg ha funne kva Bodil tener, ved å rekne ut 80 % av det Brita tener.

Oppgåve 19

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Filer

Prosent og prosentfaktor. Promille(DOCX)
Prosent og prosentfaktor. Promille(PDF)

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Oppgåve 3

Oppgåve 4

Oppgåve 5

Oppgåve 6

Oppgåve 7

Oppgåve 8

Oppgåve 9

Oppgåve 10

Oppgåve 11

Oppgåve 12

Oppgåve 13

Oppgåve 14

Alternativ 1

Alternativ 2

Oppgåve 15

Oppgåve 16

Oppgåve 17

Alternativ 1

Alternativ 2

Oppgåve 18

Oppgåve 19

Nedlastbare filer

Filer

Reglar for bruk av teksten "Prosent og prosentfaktor. Promille"