Talsystem
Kor mange talsystem bruker du per dag? Bruk eit par sekund på å tenkje deg om.
Du bruker heilt sikkert minst to talsystem kvar dag, til dømes titalsystemet for utrekning av tal på pengar og sekstitalsystemet kvar gong du bruker ei klokke. Vi har jo 60 sekund i eit minutt og 60 minutt i ein time. Når vi bruker datamaskiner, må vi òg bruke nokre fleire talsystem, som vi skal gå gjennom i denne teksten.
Titalsystemet er det talsystemet vi menneske bruker mest i kvardagen. Frå vi først har lært det som barn, så tenkjer vi nesten ikkje over korleis det fungerer lenger.
Du er heilt sikkert godt van med å bruke titalsystemet, og det er eit godt døme å starte med. Grunnen er at dei andre talsystema vi bruker, er bygde opp på den same måten, men har færre eller fleire siffer.
Vi har ti forskjellige siffer i titalsystemet:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dersom vi treng eit høgare tal enn ni, løyser vi dette med å bruke plasseringa av talet. Vi kallar derfor titalsystemet for eit posisjonsbasert talsystem. For kvar posisjon vi flyttar eit tal til venstre, aukar verdien av talet med ti i forhold til den næraste plasseringa til høgre.
I eksempelet under startar vi på talet 7 og aukar verdien med 1 for kvar linje nedover. Når vi når verdien 9, har vi brukt opp dei tilgjengelege sifra og må gå over til å bruke posisjonen for å vise ein større verdi. Vi legg ein einar i tiar-posisjonen og går tilbake til null i einar-posisjonen.
tusen | hundre | tiar | einar |
|---|---|---|---|
7 | |||
8 | |||
9 | |||
1 | 0 | ||
1 | 1 | ||
1 | 2 | ||
1 | 3 | ||
1 | 4 |
Fordi vi er så vande til å bruke dette talsystemet, tenkjer vi sjeldan over det, men når du les eit tal, så deler du det opp. Dersom vi startar med talet 1233, så les vi det som 1 tusen, 2 hundre, 3 tiarar og 3 einarar.
Datamaskiner bruker ikkje titalsystemet internt, men totalsystemet. Dette er eit talsystem der vi berre har to tal, 0 og 1 (av og på). Vi kallar dette for det binære talsystemet. I dette talsystemet har vi dei følgjande siffer:
0 | 1 |
|---|---|
På same måte som med titalsystemet bruker vi talposisjonen dersom vi treng å beskrive ein høgare verdi enn det vi har tal til. Sidan vi berre har to talverdiar, blir kvar posisjon verdt to gonger verdien av den til høgre. Dersom vi tek det binære talet 101 000 og legg det inn i tabellen under, kan vi enkelt gjere det om til titalsystemet.
trettito | seksten | åtte | fire | to | Ein |
|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
På same måte som tidlegare reknar vi ut verdien for kvar posisjon og legg desse saman. Vi har ein trettito, null seksten, ein åttar, null firar, null toar og null einar. Dersom vi legg dette saman, får vi 32+0+8+0+0+0= 40.
40 i titalsystemet er derfor 101 000 i binært.
Binært er uvant for oss, og heldigvis treng vi sjeldan arbeide med binære tal direkte. Når vi skal tekne ut storleikar på lagringsplass, overføringshastigheit, fargedjupn og kvalitet på medium, treng vi ei basisforståing av dette.
I sekstentalsystemet har vi 16 siffer. Vi startar med dei første ti som er identisk med tala frå titalsystemet. Når vi kjem over ni, tek vi i bruk bokstavane A–F:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sekstentalsystemet verkar ofte utfordrande fordi det har fleire siffer enn vi er vande med frå titalsystemet. Vi kan lettare skjønne talsystema med færre siffer. Fordelen med å bruke eit slikt talsystem er at det bruker færre teikn for å vise same verdi som dersom vi hadde brukt det binære systemet eller titalsystemet.
Eksempel på IPv6-adresse i det binære talsystemet:
0001000010110001:0000110010110111:1000011011001100:0000100011010110:0001100100010011:1000111100101111:0000001101110010:0000011100100010
Adressa er på 128 binære teikn (bit). Kolon er brukt for å dele inn adressa i 16 bit store delar og er ikkje ein del av sjølve adressa.
Same IPv6-adresse gjort om til titalsystem:
22186942405905956298733341399672031010
Adressa tek no opp 38 teikn.
Same IPv6-adresse gjort om til sekstentalsystemet:
10b1:0cb7:86cc:08d6:1913:8f2f:0372:0722
Vi er no ned i 32 teikn som er enklare for oss menneske å lese av og hugse. Legg òg merke til at kvar 16 bit-del no tek opp fire teikn i sekstentalsystemet.
Fordi sekstentalsystemet blir mest brukt for å forkorte adresser som MAC-adresser på nettverkskort og IPv6-adresser, er det uvanleg at vi må rekne med dette talsystemet.
Talsystem med enda fleire siffer
I eksempelet over så bruker vi sekstentalsystemet for å gjere ei adresse meir lett å lese for oss menneske, men det er mogleg å bruke talsystem med enda fleire siffer for å korte ned adresser ytterlegare.
Eit godt eksempel på dette er korleis tenesta YouTube viser fram adresser på videoar.
Her er ei vanleg adresse for ein YouTube-video:
https://www.youtube.com/watch?v=VqnDxp_jGko
Delen av adressa som er utheva er video-id som fortel kva video dette gjeld. VqnDxp_jGko er gitt i ein variasjon av Base64. Base 64 har heile 64 siffer. Kvart av dei 11 teikna i adressa over vil gjort om til binært bruke 6 binære tal (bit). Dette vil seie at ei YouTube-adresse på 11 teikn eigentleg er 66 bit lang. Dersom vi skulle ha skrive det same binære talet heksadesimalt, ville vi måtte bruke 17 teikn. Dette er ein ganske stor forskjell, spesielt i tilfelle der vi treng å skrive ned adressa.