Frå matematisk funksjon til 3D-utskrive objekt

I emnet "Integrasjon" arbeider vi med temaa integrasjon, omdreiingslekamar og volumberekning. I dette emnet har vi òg vist korleis vi kan teikne omdreiingslekamar tredimensjonalt ved hjelp av GeoGebra, og det har vore nemnt at det òg er mogleg å 3D-utskrive eit objekt som blir teikna tredimensjonalt i GeoGebra.

Her skal vi presentere eit større opplegg som til dømes kan gjennomførast på ein fagdag.

Du bør ha arbeidd gjennom emnet "Integrasjon" før du gjennomfører denne oppgåva.

Du treng

• eit lite papp- eller plastbeger med form som ei avkorta kjegle og som har mest mogleg plan botn. Begeret skal helst ikkje ha "drikkekant".

• GeoGebra og eit program for å redigere og overføre utskrifter til skrivaren

• 3D-skrivar

Start gjerne med repetisjon ved å gå gjennom desse ressursane:

• Artikkel: Definisjon av bestemt integral som grenseverdi

• Artikkel: Volum og bogelengde

• Artikkel: Omdreiingslekamar

Det kan òg vere nødvendig å setje seg inn i korleis ein 3D-skrivar verkar, eller å få opplæring i det. Her er nokre eksterne lenker som kan gi informasjon:

• Komplett: 3D-printere gir deg mange muligheter

• Store norske leksikon: 3D-printing

Ei øving som kan samanfatte denne repetisjonen, er å teikne ein av omdreiingslekamane som er viste i artikkelen "Omdreiingslekamar" og gitt att i animasjonen nedanfor. Teikn "sinus-vasen" som ein ordinær omdreiingslekam i 3D-grafikkfeltet i GeoGebra, og berekn deretter volumet i CAS. Samanlikn gjerne resultatet ditt med andre.

• Denne delen kan gjerne gjerast i par eller i mindre grupper, for det kan vere mykje å hente ved å diskutere med medelevar.

• Det er viktig at alle tek utgangspunkt i eit konkret beger, ikkje berre eit bilete.

Etterarbeid 1

Gjennomfør ei felles oppsummering, og bli einige om kor mykje vatn det opphavlege glaset kan innehalde ved hjelp av vatn og ei digital vekt. Kor nært "fasiten" var du/de?

Etterarbeid 2

Det kan vere interessant å 3D-utskrive eit slikt modellert glas for å samanlikne med originalen.

Framgangsmåte:

1. Sørg for at 3D-vindauget i GeoGebra har innstillinga 1 : 1 for rutenettet.

2. Gjer alt anna enn glaset usynleg (rutenett, eventuelle punkt, koordinataksane, eventuelle hjelpelinjer og så vidare).

3. Eksporter 3D-figuren til stl-fil ved å velje "Last ned som" og "3D-print (.stl)".

4. Opne stl-fila i eit program for 3D-skrivarar, og sjekk at glaset er klart til utskriving. NB: Ikkje endre storleiken. Litt av vitsen er å få ein best mogleg "kopi" av det originale glaset. Bruk standard innstilling for tjukna på "veggene" i glaset.

5. Overfør stl-fila, eller eit anna filformat dersom 3D-skrivaren krev det, og start 3D-utskrivinga.

Krav til det ferdige produktet

• Det skal gå an å fylle vatn i drikkebegeret når det er ferdig skrive ut, og det skal vere "tett". Du må derfor tenke på at det skal vere ein "botn" i glaset.

• Heile objektet skal lagast ved hjelp av omdreiing av eitt eller fleire funksjonsuttrykk.

• Drikkebegeret skal ikkje ha rein kjegleform, ver kreativ!

3D-utskriving

Når du er fornøgd med drikkebegeret, genererer du ei stl-fil frå GeoGebra, slik at det er klart for 3D-utskriving.

Framgangsmåte:

• Opne stl-fila i eit program for 3D-skrivarar, og sjekk at drikkebegeret er klart til utskriving. Vurder om du må auke tjukna på "veggene" i drikkebegeret for at det skal bli "tett".

• Overfør stl-fila, eller eit anna filformat dersom 3D-skrivaren krev det, og start 3D-utskrivinga.

Bakken, V. (2018). Omdreiningslegemer med 3D-printer. Tangenten – tidsskrift for matematikkundervisning, 29(2), 2–6. http://www.caspar.no/tangenten/2018/tangenten%202%202018%20Bakken.PDF