Mangekantar og sirklar

Ein mangekant, eller ein enkel polygon, er ein figur vi får i planet når vi trekkjer linjestykke mellom punkt i planet på ein slik måte at linjestykka dannar éi lukka kurve og ikkje skjer kvarandre. På biletet under ser du nokre døme.

Dersom linjestykka skjer kvarandre, er polygonen ikkje enkel. Det er likevel vanleg å sløyfe nemninga enkelt, slik at når vi snakkar om ein polygon, eller ein mangekant, så meiner vi ein enkel polygon.

Namnet polygon, eller mangekant, blir brukt både om det avgrensa, lukka området i planet som linjestykka dannar og òg berre om sjølve linjestykka.

Linjestykka kallar vi for sider eller kantar. Ein trekant har tre kantar. Det er alltid like mange hjørne som kantar, derfor kallar vi òg ein trekant for eit triangel (tre hjørne). Vidare har vi firkant, femkant (pentagon), sekskant (heksagon) og så vidare.

Ein regulær mangekant er ein mangekant der alle sidene er like lange, og der alle vinklane er like store.

Den enklaste forma for mangekant er ein trekant. Nedanfor ser du nokre spesielle trekantar.

Ein rettvinkla trekant har éin vinkel på $90°$.

Ein likebeint trekant har to sider som er like lange, og to vinklar som er like store.

Ein regulær trekant kallar vi for ein likesida trekant. Vinklane i ein slik trekant er $60°$. Legg merke til at ein likesida trekant òg er likebeint.

Alle planfigurar med fire kantar kallar vi for firkantar. Nedanfor ser du nokre firkantar som vi ofte støyter på.

I eit trapes er to sider parallelle.

I eit parallellogram er motståande sider parallelle og like lange, og motståande vinklar er like store.

I eit rektangel er alle fire vinklane rette. To og to sider er like lange.

I ein rombe er alle sidene like lange. Motståande vinklar er like store.

Eit kvadrat er ein regulær firkant. Alle vinklane er rette, og alle sidene er like lange.

Legg merke til at eit kvadrat òg er ein rombe, eit rektangel, eit parallellogram og eit trapes! Kva andre nemningar kan du setje på eit rektangel?

Ein sirkel er samlinga av alle punkt som ligg i ein bestemd avstand frå eit gitt punkt, nemleg sentrumet i sirkelen.

Sirkelen dannar, på den same måten som ein mangekant, ei lukka kurve som deler planet i to delar: eit indre område og eit ytre område. Nokre gonger meiner vi heile det indre sirkelområdet når vi omtaler sirkelen. Vi seier til dømes arealet til ein sirkel og meiner arealet til det indre sirkelområdet.

Nokre viktige omgrep

Ein radius er eit linjestykke frå sentrum til eit punkt på sirkelen.

Ein sirkelsektor er ein del av sirkelområdet som er avgrensa av to radiusar.

Ein korde er eit linjestykke mellom to punkt på sirkelen.

Ein diameter er ein korde som går gjennom sentrumet til sirkelen.

Ein sekant er ei linje som skjer sirkelen i to punkt.

Ein tangent er ei linje som skjer sirkelen i eitt punkt. Ein tangent står alltid vinkelrett på radiusen frå sentrum til tangeringpunktet.

Sirkelen med den perfekte forma, forma til sola og månen, har fascinert matematikarar, astronomar og filosofar i mange hundreår.

Det finst eit bestemt forhold mellom omkrinsen og diameteren til ein sirkel. Oppdaginga av, og jakta på dette forholdstalet, som har fått nemninga $\pi$, er kanskje den enkeltsaka som har oppteke flest matematikarar gjennom tidene.

Til vanleg rundar vi av talet til $3,14$, men jakta på talet på desimalar i talet $\pi$ går føre seg for fullt. Ifølgje Illustrert Vitenskap for mars 2012 har Shigeru Kondo og Alexander Yee klart, etter å ha rekna i eitt år, å bestemme ti billionar desimalar.

Ein japanar lærte seg 100 000 desimalar utanåt. Han måtte bruke 16 timar for å seie dei fram.