Lån

Totalt tilbakebetalt: 1 424 000 kroner

Totalt betalte renter: 420 000 kroner

Totalt betalte gebyr: 4 000 kroner

Lånekalkulatoren gir ein sum av renter og gebyr på 414 000 kroner.

Kommentar: Når vi samanliknar lånekalkulatoren med eiga løysing på rekneark (sjå nedanfor), ser vi at kalkulatoren ikkje tek med etableringsgebyret i summane.

Totalt tilbakebetalt: $1 000 000 \mathrm{kr}+ 414 000 \mathrm{kr}+2 000 \mathrm{kr}=1 416 000 \mathrm{kr}$

Totalt betalte renter: $414 000 \mathrm{kr}-2·20·100 \mathrm{kr}=410 000 \mathrm{kr}$

Totalt betalte gebyr: $2·20·100 \mathrm{kr}+2 000 \mathrm{kr}=6 000 \mathrm{kr}$

Vi ser at det her blir betalt 10 000 kroner mindre i samla renter. Det kjem av tilbakebetalinga med 2 terminar per år. Kvart siste halvår er lånet no 25 000 kroner mindre. Det betyr 2 prosent av 25 000 kroner, altså 500 kroner mindre i renter per år. Over 20 år blir det til saman 10 000 kroner mindre i renter.

Lånekalkulatoren gir oss resultata nedanfor:

Ved annuitetslån blir det betalt eit fast terminbeløp. Det vil seie at summen av avdrag og renter er lik i heile løpetida til lånet. Ved serielån er avdraget like stort heile tida, og rentene minkar derfor etter kvart som lånet blir betalt ned. Terminbeløpa er mykje mindre ved annuitetslån dei første åra. Det gjer at mange vel denne lånetypen, men det betyr òg at terminbeløpa er større den siste delen av løpetida til lånet, og samla blir det betalt meir i renter ved annuitetslån.

Låneberekninga i biletdømet vart gjord i januar 2019. Tala har sikkert endra seg sidan den gong …

Dette er eit annuitetslån sidan terminbeløpet er fast.

Terminbeløpet inkludert gebyr er 3 807 kroner.

Den nominelle renta er 4,05 prosent, ifølgje lånekalkulatoren.

Dei 3 211 kronene banken har lagt på lånesummen, kjem vanlegvei av eit etableringsgebyr og eit tinglysingsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine eigne 50 000 kroner til å betale bilen med.

Han må betale $5·12=60$ termingebyr, kvart på 60 kroner. Dette blir $60 \mathrm{kr}·60=3 600 \mathrm{kr}$. Gebyret i samband med oppstart av lånet kan vi rekne ut ved å trekkje 200 000 kroner frå lånesummen på 203 211 kroner. Det blir 3 211 kroner. Til saman blir dette 6 811 kroner.

Den effektive renta er 5,23 prosent.

Banken tek  $3 211 \mathrm{kroner}-1 051 \mathrm{kroner}=2 160 \mathrm{kroner}$  sjølv.

Lånekalkulatoren viser ikkje kor mykje det blir til saman i renter og gebyr. Derfor kopierer vi tala i nedbetalingsplanen til eit rekneark og summerer kolonnane for gebyr og renter, og vi hugsar på å ta med startgebyret på 3 211 kroner. Han betaler totalt 28 421 kroner i renter og gebyr.

$\frac{4,5 \%}{12}=0,375 \%$

$\frac{0,375 \%}{30}=0,0125 \%$

Månadsrenta er 0,375 prosent, og dagsrenta er 0,012 5 prosent.

Her må vi gjere det motsette av i oppgåve a).

$0,01 \%·30=0,3 \%$

$0,3 \%·12=3,6 \%$

Månadsrenta er 0,3 prosent, og årsrenta er 3,6 prosent.

Vi må finne 3,2 prosent av 500 000 kroner. Årsrenta blir

$\frac{500 000 \mathrm{kr}·3,2}{100}=16 000 \mathrm{kr}$

Vi kan rekne ut månadsrenta først dersom vi vil. Her har vi rekna ut svaret i eitt reknestykke. Renta for dei tre månadene blir

$\frac{300 000 \mathrm{kr}·4,9}{100·12}=1 225 \mathrm{kr}$

Renta for ein dag blir

$\frac{2 000 000 \mathrm{kr}·2,9}{100·12·30}=161,11 \mathrm{kr}$

(Her har vi rekna ut alt i éi utrekning i staden for først å finne dagsrenta.)

Vi går "vegen om 1" og finn ut kor mykje 1 prosent svarer til før vi reknar ut kor mykje 100 prosent svarer til. Lånet er på

$\frac{16 000 \mathrm{kr}}{3,2}·100=500 000 \mathrm{kr}$

Her kan det vere lurt å rekne ut månadsrenta først.

Alternativ 1

Månadsrenta i prosent blir

$\frac{4,9 \%}{12}=0,4083 \%$

Summen på 1 225 kroner skal svare til 0,408 3 prosent. Vi går vegen om 1 og får at lånet er på

$\frac{1 225 \mathrm{kr}·100}{0,4083}=300 000 \mathrm{kr}$

Alternativ 2

Vi set lånesummen lik $x$ og set opp uttrykket for å finne renta for éin månad, som vi veit skal bli 1 225 kroner.

$\begin{array}{rcl}\frac{x·4,9}{100·12}& =& 1 225\\ \frac{x·4,9}{\cancel{100}·\cancel{12}}·\cancel{100}·\cancel{12}& =& 1 225·100·12\\ 4,9x& =& 1 470 000\\ \frac{4,9x}{4,9}& =& \frac{1 470 000}{4,9}\\ x& =& 300 000\end{array}$

Dagsrenta i prosent blir

$$ \frac{2,9 \%}{12·30}=0,008 06 \%$$

Renta for éin dag skal altså svare til 0,008 06 prosent. Vi går vegen om 1 og får at lånet må vere på

$\frac{161,11 \mathrm{kr}·100}{0,00806}=1 999 986 \mathrm{kr}$

Her burde vi ha fått nøyaktig 2 000 000. Kva er årsaka til det?

Oppgåva kan òg løysast med likning tilsvarande som i den førre oppgåva.

a)-oppgåvene i oppgåve 4.2.7 og 4.2.8 er den same situasjonen berre at han er snudd om på. Slik er det for b)- og c)-oppgåvene òg. Vi vil derfor finne svaret på oppgåvene i 4.2.8 i oppgåvetekstane i 4.2.7.

Vi må finne ut kor mange prosent 16 000 kroner er av 500 000 kroner.

Årsrenta er

$\frac{16 000 \mathrm{kr}}{500 000 \mathrm{kr}}·100 \%=3,2 \%$

Dette stemmer med tala frå a)-oppgåvene ovanfor.

Vi reknar ut månadsrenta først.

$\frac{4,8 \%}{12}=0,4 \%$

Så reknar vi ut kor mykje rente det blir på éin månad og multipliserer med 5.

$\frac{240 000 \mathrm{kr}·0,4·5}{100}=4 800 \mathrm{kr}$

Lånet vil i denne perioden auke like mykje som renta for dei to månadene.

Lånet auka med 1 024,92 kroner.

Vi må rekne ut månadsrenta både i kroner og prosent.

Månadsrenta i prosent er $\frac{4,2 \%}{12}=0,35 \%$.

Månadsrenta i kroner er $\frac{8 580 \mathrm{kr}}{4}=2 145 \mathrm{kr}$.

Så går vi vegen om 1 sidan 2 145 kroner svarer til 0,35 prosent. Storleiken på lånet var

$\frac{2 145 \mathrm{kr}}{0,35}·100=612 857 \mathrm{kr}$