Matematiske modellar som grunnlag for avgjerder

Utviklinga av verdsrekorden for 500 meter på skøyter for herrar er framstilt i tabellen nedanfor.

Vi lar $x$ vere talet på år etter 1990 og $y$ rekorden i sekund. Så framstiller vi opplysningane frå tabellen som punkt i eit koordinatsystem.

Punkta ligg tilsynelatande på ei rett linje.

Vi bruker regresjon og finn ein lineær funksjon som kan vere modell for samanhengen mellom rekorden og året han er sett

$f\left(x\right)=-0,15x+36,38$

Grafen av funksjonen er teikna i det same koordinatsystemet.

Vi kan nytte modellen til å rekne ut kva verdsrekorden vil vere i år 2090 dersom modellen gjeld.

$f\left(100\right)=-0,15·100+36,38=21,38$

Rekorden i 2090 vil etter modellen vere 21,38 sekunder. Modellen er også representert med grafen av funksjonen.

Grafen til modellen viser at rekorden på 500 m skøyter vil bli null i år 2230. Vi veit at dette er heilt urealistisk, og det viser svært tydeleg kor varsame vi må vere med å stole på matematiske modellar.

Utviklinga modellen ovanfor skisserer, er så usannsynleg at ho ikkje passar som grunnlag for avgjerder om framtidig utforming av skøytearenaer. Modellen passar kan hende til å seie noko om utviklinga nokre få år fram i tid.

Ein annan modell som skisserer ei meir sannsynleg utvikling, er gitt ved potensfunksjonen

$g\left(x\right)=37,32·x^{-0,03}$

(Her er det første punktet tatt bort i regresjonen.)

Modellen gir ein rekord ned mot 32 sekund i år 2090. Kanskje dette ikkje er så urealistisk? Denne modellen er nok betre som grunnlag for avgjerder om framtidige skøyteanlegg.

20. november 2015 vart 34-grensa broten då Pavel Kulizjnikov frå Russland sette ny verdsrekord i Salt Lake City med tida 33,98 sekund.

År 2015 er 25 år etter 1990. Rekninga i CAS viser at av dei to modellane frå 2007, er det
$g\left(x\right)$ som stemmer best med resultatet frå 2015.